Finite Group Databasebeta

← #13018941

Subgroups — #13018941

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617283C211yesmaximal, characteristic
2#10604523C211yesmaximal, characteristic
3#10603910C211yesmaximal, characteristic
4#10603802C211yesmaximal, characteristic
5D5×#328C211yesmaximal, characteristic
6#10598551C211yesmaximal, characteristic
7#10598504C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
9D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11C2×#4009—21no—
12#65765C2211yescharacteristic
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
16D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#3994—21no—
18#65712—21no—
19#65711—21no—
20#65711—21no—
21#65699—21no—
22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
23D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D5×#95C2211yescharacteristic
25#64893—21no—
26#64874—21no—
27C5×#328C411yescharacteristic, complemented
28#64758C411yescharacteristic, complemented
29#64687C411yescharacteristic, complemented
30#64672C411yescharacteristic, complemented
31#8867—51nomaximal, Sylow
32C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
34C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
35C2×Q8×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50#4092Q811yescharacteristic
51#4070C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D5—21no—
53#4043Q811yescharacteristic
54#4042—21no—
55D5×C4⋊C4—21no—
56D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57D5×C22⋊C4—21no—
58#4024—21no—
59C22⋊#170—21no—
60#4009—42no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
70#4003—21no—
71#3994—42no—
72C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C5×#95C2×C411yescharacteristic
74#3963—21no—
75#3963C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
77#3952—21no—
78#2329—51no—
79#1872—51no—
80#1852—51no—
81C2×#328—51no—
82#1442—51no—
83#1294—51no—
84#1280—51no—
85C23×D5C2×D411yescharacteristic
86C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
104C22×AGL(1,𝔽5)Q1612yes—
105C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5#4111yescharacteristic
110Q8×D5—41no—
111Q8×D5—41no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
125C2×C4×D5#4111yescharacteristic
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
130C2×#170—41no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
141D5⋊C8—41no—
142D5⋊C8—41no—
143C2×C5×C8—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
146C5×C22⋊C4—21no—
147C22⋊Dic5—21no—
148#685—21no—
149#685—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
152#683—21no—
153#683—21no—
154#683—21no—
155C2×#168—21no—
156C8×D5—41no—
157C8×D5—41no—
158C2×C22⋊Q8—51no—
159C22×C4⋊C4—51no—
160C2×#107—101no—
161C2×#103—101no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164#391—101no—
165#389—101no—
166#387—101no—
167#387—101no—
168#385—101no—
169#380—51no—
170C4×C22⋊C4—101no—
171C2×#95—51no—
172C2×#95—51no—
173C2×#95—101no—
174C2×#95—101no—
175#340—101no—
176#340—101no—
177#328—51no—
178#328—51no—
179#328—51no—
180#328AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181C23×C5C4×D411yescharacteristic
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5#12011yescharacteristic
187C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
188C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
189C22×D5#13511yescharacteristic
190C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×D5#13711yescharacteristic
192C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
215C5×Q8—41no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×Dic5#12311yescharacteristic
232C4×D5—21no—
233C4×D5—21no—
234C4×D5—21no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—81no—
243C4×D5—81no—
244C4×D5—81no—
245C4×D5—81no—
246Dic10—41no—
247Dic10—81no—
248#170—81no—
249C5×C8—41no—
250#168—41no—
251C22×Q8—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—101no—
256C23×C4—101no—
257C22×C8—101no—
258C22×C8—101no—
259C22⋊Q8—51no—
260C22⋊Q8—51no—
261C22⋊Q8—51no—
262C22⋊Q8—101no—
263C22⋊Q8—101no—
264C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—202no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C42—101no—
277C2×C42—101no—
278#107—202no—
279#103—202no—
280C22⋊C8—51no—
281C22⋊C8—101no—
282C22⋊C8—101no—
283C22⋊C8—101no—
284C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285#95—51no—
286#95—101no—
287#95—101no—
288#95—101no—
289#95—101no—
290#95—101no—
291#95—101no—
292#95—101no—
293#95—101no—
294#95—202no—
295#95—202no—
296#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5#38511yescharacteristic
300C22×C5C4×Q1611yescharacteristic
301C22×C5#44011yescharacteristic
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5#44911yescharacteristic
313C2×D5#45111yescharacteristic
314C2×D5#45411yescharacteristic
315C2×D5#45511yescharacteristic
316C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×D5#45811yescharacteristic
318C2×D5#47711yescharacteristic
319C2×D5#47911yescharacteristic
320AGL(1,𝔽5)—42no—
321AGL(1,𝔽5)—81no—
322AGL(1,𝔽5)—82no—
323AGL(1,𝔽5)—81no—
324AGL(1,𝔽5)—81no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—81no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—41no—
333Dic5—41no—
334Dic5—81no—
335C24—51no—
336C2×Q8—51no—
337C2×Q8—101no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—201no—
340C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—201no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C8—21no—
379C2×C8—101no—
380C2×C8—201no—
381C2×C8—201no—
382C2×C8—201no—
383C2×C8—201no—
384C2×C8—201no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—51no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—201no—
394C4⋊C4—201no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4—401no—
398C4⋊C4—401no—
399C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—101no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—201no—
405C22⋊C4—201no—
406C42—401no—
407C42—401no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—21no—
410C2×C5#186011yescharacteristic
411C2×C5#186311yescharacteristic
412C2×C5#186711yescharacteristic
413D5—21no—
414D5—21no—
415D5#159711yescharacteristic
416D5#160211yescharacteristic
417D5#161211yescharacteristic
418D5#161711yescharacteristic
419C23—51no—
420C23—51no—
421C23—51no—
422C23—51no—
423C23—51no—
424C23—51no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—201no—
432Q8—401no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—401no—
475C2×C4—401no—
476C2×C4—401no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4—401no—
480C2×C4—401no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4—401no—
483C2×C4—401no—
484C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C8—41no—
487C8—201no—
488C8—401no—
489C5#886711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—51no—
493C22—51no—
494C22—51no—
495C22—51no—
496C22—51no—
497C22—51no—
498C22—51no—
499C22—51no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22#6569911yescharacteristic
511C22#6573511yescharacteristic
512C22Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—101no—
519C4—101no—
520C4—202no—
521C4—201no—
522C4—201no—
523C4—401no—
524C4—401no—
525C4—402no—
526C4—401no—
527C4—401no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—51no—
531C2—51no—
532C2—51no—
533C2—51no—
534C2—101no—
535C2—101no—
536C2#1060391911yescharacteristic
537C2#1060398911yescharacteristic
538C2#1060400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#328C4
socleC22×C5#385
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#328AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8867
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C5×#328C4semidirect
28. #64758C4semidirect
29. #64687C4semidirect
30. #64672C4semidirect
180. #328AGL(1,𝔽5)semidirect
489. C5#8867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172832
#106045232
#106039102
#106038022
D5×#3282
#105985512
#105985042
#88675