Finite Group Databasebeta

← #13018945

Subgroups — #13018945

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617283C211yesmaximal, characteristic
2#10604523C211yesmaximal, characteristic
3#10603911C211yesmaximal, characteristic
4#10603804C211yesmaximal, characteristic
5D5×#328C211yesmaximal, characteristic
6#10598551C211yesmaximal, characteristic
7#10598504C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
10D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12C2×#4009—21no—
13#65765C2211yescharacteristic
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
16D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#3993—21no—
18#65712—21no—
19#65711—21no—
20#65711—21no—
21#65699—21no—
22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
23D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D5×#95C2211yescharacteristic
25#64893—21no—
26#64874—21no—
27C5×#328C411yescharacteristic, complemented
28#64758C411yescharacteristic, complemented
29#64687C411yescharacteristic, complemented
30#64672C411yescharacteristic, complemented
31#8871—51nomaximal, Sylow
32C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
34C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
35C2×Q8×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×D5⋊C8—21no—
52C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53#4092Q811yescharacteristic
54#4070C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D5—21no—
56#4043Q811yescharacteristic
57#4042—21no—
58D5×C4⋊C4—21no—
59D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60D5×C22⋊C4—21no—
61#4024—21no—
62C22⋊#170—21no—
63#4009—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
72#4003—21no—
73#3993—42no—
74C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C5×#95C2×C411yescharacteristic
76#3963—21no—
77#3963C2×C411yescharacteristic
78C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
79#3952—21no—
80#2329—51no—
81#1872—51no—
82#1853—51no—
83C2×#328—51no—
84#1444—51no—
85#1294—51no—
86#1280—51no—
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C22×AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
107C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5#4111yescharacteristic
112Q8×D5—41no—
113Q8×D5—41no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
127C2×C4×D5#4111yescharacteristic
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic, complemented
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132C2×#170—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
144D5⋊C8—41no—
145D5⋊C8—41no—
146C2×C5×C8—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
149C5×C22⋊C4—21no—
150C22⋊Dic5—21no—
151#685—21no—
152#685—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic, complemented
155#683—21no—
156#683—21no—
157#683—21no—
158C2×#168—21no—
159C8×D5—41no—
160C8×D5—41no—
161C2×C22⋊Q8—51no—
162C22×C4⋊C4—51no—
163C22×C4⋊C4—101no—
164C2×#106—101no—
165C2×#103—101no—
166C2×C22⋊C8—51no—
167C2×C22⋊C8—51no—
168#391—101no—
169#389—101no—
170#387—101no—
171#387—101no—
172#385—101no—
173#380—51no—
174C4×C22⋊C4—101no—
175C2×#95—51no—
176C2×#95—51no—
177C2×#95—101no—
178#340—101no—
179#340—101no—
180#328—51no—
181#328—51no—
182#328—51no—
183#328AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
184C23×C5C4×D411yescharacteristic
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5#12011yescharacteristic
190C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
191C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
192C22×D5#13511yescharacteristic
193C22×D5#13711yescharacteristic
194C22×D5#13711yescharacteristic
195C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
218C5×Q8—41no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×Dic5#12311yescharacteristic
235C4×D5—21no—
236C4×D5—21no—
237C4×D5—21no—
238C4×D5—21no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249Dic10—41no—
250Dic10—81no—
251#170—81no—
252C5×C8—41no—
253#168—41no—
254C22×Q8—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—101no—
260C22×C8—101no—
261C22×C8—101no—
262C22⋊Q8—51no—
263C22⋊Q8—51no—
264C22⋊Q8—51no—
265C22⋊Q8—101no—
266C22⋊Q8—101no—
267C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—51no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—202no—
277C2×C4⋊C4—202no—
278C2×C4⋊C4—202no—
279C2×C4⋊C4—202no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C42—101no—
283C2×C42—101no—
284#106—202no—
285#103—202no—
286C22⋊C8—51no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8—101no—
289C22⋊C8—101no—
290C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291#95—51no—
292#95—101no—
293#95—101no—
294#95—101no—
295#95—101no—
296#95—101no—
297#95—101no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—202no—
301#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5#38511yescharacteristic
305C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
306C22×C5#44111yescharacteristic
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5#44811yescharacteristic
318C2×D5#45211yescharacteristic
319C2×D5#45311yescharacteristic
320C2×D5#45611yescharacteristic
321C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×D5#45811yescharacteristic
323C2×D5#47511yescharacteristic
324C2×D5#47911yescharacteristic
325AGL(1,𝔽5)—42no—
326AGL(1,𝔽5)—82no—
327AGL(1,𝔽5)—81no—
328AGL(1,𝔽5)—81no—
329AGL(1,𝔽5)—81no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—41no—
334C4×C5—41no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—42no—
338Dic5—41no—
339Dic5—41no—
340C24—51no—
341C2×Q8—51no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—201no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
346C22×C4—21no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C8—21no—
384C2×C8—101no—
385C2×C8—201no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—201no—
389C2×C8—201no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—51no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—201no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—208no—
403C4⋊C4—401no—
404C4⋊C4—401no—
405C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—101no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C42—401no—
413C42—401no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5#185911yescharacteristic
417C2×C5#186511yescharacteristic
418C2×C5#186711yescharacteristic
419D5—21no—
420D5—21no—
421D5#159611yescharacteristic
422D5#160311yescharacteristic
423D5#161111yescharacteristic
424D5#161811yescharacteristic
425C23—51no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—51no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—201no—
438Q8—401no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—401no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—401no—
487C2×C4—401no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—201no—
494C8—401no—
495C5#887111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—51no—
499C22—51no—
500C22—51no—
501C22—51no—
502C22—51no—
503C22—51no—
504C22—51no—
505C22—51no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—101no—
516C22#6569911yescharacteristic
517C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C22#6573911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—101no—
525C4—101no—
526C4—202no—
527C4—202no—
528C4—201no—
529C4—201no—
530C4—401no—
531C4—402no—
532C4—401no—
533C4—401no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—51no—
537C2—51no—
538C2—51no—
539C2—51no—
540C2—101no—
541C2—101no—
542C2#1060391911yescharacteristic
543C2#1060399011yescharacteristic
544C2#1060400311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#328C4
socleC22×C5#385
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#328AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8871
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C5×#328C4semidirect
28. #64758C4semidirect
29. #64687C4semidirect
30. #64672C4semidirect
107. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
129. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
148. C5×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
154. C4⋊Dic5C4⋊C4semidirect
183. #328AGL(1,𝔽5)semidirect
345. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
405. C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
495. C5#8871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172832
#106045232
#106039112
#106038042
D5×#3282
#105985512
#105985042
#88715