Finite Group Databasebeta

← #13018951

Subgroups — #13018951

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617269C211yesmaximal, characteristic
2#10604527C211yesmaximal, characteristic
3#10603916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599126C211yesmaximal, characteristic
6#10598559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#700C2211yescharacteristic
9#65961C2211yescharacteristic
10#65787—21no—
11C2×#4010—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#65756C2211yescharacteristic
14C2×#4003C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#170—21no—
16C2×#3995—21no—
17#65706—21no—
18#65705—21no—
19#65704—21no—
20#65693—21no—
21#65692—21no—
22D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#64955C2211yescharacteristic
24#64918—21no—
25#64896—21no—
26#64875—21no—
27C5×#328C411yescharacteristic, complemented
28#64758C411yescharacteristic, complemented
29#64690C411yescharacteristic, complemented
30#64671C411yescharacteristic, complemented
31#8874—51nomaximal, Sylow
32C2×#713D411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C22×#170—21no—
36C22×#170D411yescharacteristic
37C22×#170D411yescharacteristic
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×#700—21no—
40C2×#700—21no—
41C2×#700—21no—
42C2×#700—42no—
43C2×#700D411yescharacteristic
44C2×#700D411yescharacteristic
45C2×D5⋊C8—21no—
46C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47#4092Q811yescharacteristic
48#4076C2×C411yescharacteristic
49C2×#685—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52#4041Q811yescharacteristic
53#4040—21no—
54#4039—21no—
55#4038D411yescharacteristic
56#4028—21no—
57#4027—21no—
58C22⋊#170—21no—
59#4010—42no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61#4004—21no—
62#4003—21no—
63#4003—21no—
64#4003—21no—
65#4003—21no—
66#4003—21no—
67#4002—21no—
68C4⋊#170—21no—
69C4⋊#170—42no—
70C4×#170—21no—
71#3995—42no—
72C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C5×#95C2×C411yescharacteristic
74#3963C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
76#3952—21no—
77#2976—51no—
78#1871—51no—
79#1855—51no—
80#1851—51no—
81#1501—51no—
82#1297—51no—
83#1282—51no—
84C23×D5#4111yescharacteristic
85C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
86C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92#713—41no—
93#713—41no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
103C2×C4×D5#4111yescharacteristic
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
105C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
106C2×#170—22no—
107C2×#170—21no—
108C2×#170—21no—
109C2×#170—21no—
110C2×#170—21no—
111C2×#170—41no—
112C2×#170—41no—
113C2×#170—41no—
114C2×#170—41no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
117#700—22no—
118#700—22no—
119#700—41no—
120#700—41no—
121#700—41no—
122#700—41no—
123#700—81no—
124D5⋊C8—81no—
125C2×C5×C8—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
128C5×C22⋊C4—21no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131#685—21no—
132#685—21no—
133#685—42no—
134C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
135#683—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5—41no—
139C2×#168—21no—
140C8×D5—41no—
141C8×D5—41no—
142C22×M16—51no—
143#525—51no—
144#436—101no—
145#435—101no—
146#435—101no—
147C8×D4—101no—
148#433—101no—
149C2×#108—101no—
150C2×C4⋊C8—101no—
151C2×#104—101no—
152#408—101no—
153#407—51no—
154C2×C22⋊C8—51no—
155C2×C22⋊C8—51no—
156C4×C22⋊C4—51no—
157C4×C22⋊C4—51no—
158#341—101no—
159#339—101no—
160#336—101no—
161#328—51no—
162#328AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
163#327—51no—
164#327—51no—
165C23×C5C4×D411yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
172C22×D5#12311yescharacteristic
173C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
176C5×Q8—41no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C22⋊D5—41no—
186C22⋊D5—41no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5#12011yescharacteristic
194C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
195D20—41no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198C4×D5—21no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—21no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206#170—41no—
207#170—41no—
208#170—42no—
209#170—41no—
210#170—41no—
211C5×C8—41no—
212#168—41no—
213C2×#41—51no—
214C23×C4—51no—
215C2×M16—51no—
216C2×M16—51no—
217C2×M16—101no—
218C2×M16—101no—
219C2×M16—101no—
220C2×M16—202no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—51no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8—101no—
225C22×C8—101no—
226#123—101no—
227C22⋊Q8—51no—
228C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229#121—51no—
230#121—51no—
231#120—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234#117—51no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—101no—
238C2×C42—101no—
239#108—202no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—202no—
243#104—202no—
244C22⋊C8—51no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253#97—101no—
254C4×C8—101no—
255#95—51no—
256#95—101no—
257#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#38511yescharacteristic
261C22×C5#44311yescharacteristic
262C22×C5#44411yescharacteristic
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274AGL(1,𝔽5)—82no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—42no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—41no—
280Dic5—21no—
281Dic5—41no—
282Dic5—81no—
283Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284Dic5#45811yescharacteristic
285C24—51no—
286#41—201no—
287#41—201no—
288C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×D4—51no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305M16—102no—
306M16—102no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309M16—201no—
310M16—201no—
311M16—401no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—102no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—201no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—401no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—51no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—201no—
338C42—101no—
339C42—201no—
340C42—201no—
341C42—201no—
342C42—201no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5#186111yescharacteristic
346C2×C5#186611yescharacteristic
347C2×C5#186711yescharacteristic
348D5—41no—
349D5—41no—
350D5—81no—
351C23—51no—
352C23—51no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359Q8—41no—
360D4—201no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C8—41no—
393C8—201no—
394C8—202no—
395C8—201no—
396C8—201no—
397C8—201no—
398C8—201no—
399C5#887411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—101no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—201no—
409C22—201no—
410C22—201no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22#6569911yescharacteristic
414C22#6573611yescharacteristic
415C22#6574111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—51no—
422C4—51no—
423C4—101no—
424C4—201no—
425C4—401no—
426C4—402no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—201no—
430C2—201no—
431C2—401no—
432C2#1060391911yescharacteristic
433C2#1060399711yescharacteristic
434C2#1060400811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#328C4
socleC22×C5#385
prime radical#65961C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#328AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8874
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603916C2semidirect
4. #10603787C2semidirect
6. #10598559C2semidirect
7. #10598507C2semidirect
27. C5×#328C4semidirect
28. #64758C4semidirect
29. #64690C4semidirect
30. #64671C4semidirect
162. #328AGL(1,𝔽5)semidirect
399. C5#8874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172692
#106045272
#106039162
#106037872
#105991262
#105985592
#105985072
#88745