Finite Group Databasebeta

← #13018975

Subgroups — #13018975

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617181C211yesmaximal, characteristic
2#10604417C211yesmaximal, characteristic
3#10604031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4130—21no—
9C4×D4×D5C2211yescharacteristic
10#65780—21no—
11C2×#4007—21no—
12#65765—21no—
13C2×#3994—22no—
14C2×#3993—21no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65700—22no—
17#65688C2211yescharacteristic
18#65688C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C8×D5C2211yescharacteristic
23#64893—21no—
24#64874—21no—
25C5×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#168C411yescharacteristic, complemented
27#64703C411yescharacteristic, complemented
28#64679C411yescharacteristic, complemented
29#8885—51nomaximal, Sylow
30C2×D4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34#4130—42no—
35#4130—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×D5⋊C8—21no—
47C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48D4×Dic5Q811yescharacteristic
49C4×C22⋊D5—21no—
50C2×C8×D5—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52#4039Q811yescharacteristic
53D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#4027—21no—
55D5×C22⋊C4—21no—
56C4×D20C2×C411yescharacteristic
57C42×D5C2311yescharacteristic
58#4007—42no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61#4004—21no—
62C4⋊#170—21no—
63#3994—44no—
64#3993—42no—
65C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
67#3946—21no—
68C8×Dic5—21no—
69C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
70C4×#168C2×C411yescharacteristic
71#2354—51no—
72#1948—51no—
73#1845—51no—
74#1802—51no—
75C2×D4⋊C8—51no—
76#1296—51no—
77#1279—51no—
78C23×D5—21no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
83C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5—21no—
85C2×C22⋊D5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87D4×D5—21no—
88D4×D5—21no—
89D4×D5—21no—
90D4×D5—21no—
91C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
104C2×#170—41no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)D812yes—
119C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
122D5⋊C8—41no—
123D5⋊C8—41no—
124C2×C5×C8—21no—
125C2×C5×C8—21no—
126C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
127C5×C22⋊C4—21no—
128C42×C5C22×C411yescharacteristic
129C22⋊Dic5—21no—
130#685—21no—
131#685—21no—
132C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
133#683—21no—
134C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
135C4×Dic5#4111yescharacteristic
136C4×Dic5#4111yescharacteristic
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C8×D5—22no—
140C8×D5—22no—
141C8×D5—41no—
142C8×D5—41no—
143C2×C4×D4—51no—
144C2×#117—101no—
145C2×#107—102no—
146C2×#106—101no—
147C2×C4⋊C8—51no—
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×#102—101no—
150C2×C4×C8—51no—
151#390—101no—
152#388—102no—
153#384—51no—
154#384—51no—
155#380—101no—
156C4×C4⋊C4—51no—
157C4×C4⋊C4—101no—
158#340—101no—
159#340—101no—
160D4⋊C8—51no—
161D4⋊C8—51no—
162D4⋊C8—51no—
163D4⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
164C23×C5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5#12011yescharacteristic
173C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
185C5×D4—21no—
186C5×D4—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C22⋊D5—41no—
194C22⋊D5—41no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
199C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×Dic5#12311yescharacteristic
201D20—21no—
202D20—21no—
203C4×D5—21no—
204C4×D5—21no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—41no—
211C4×D5C2×D811yescharacteristic
212C4×D5#13511yescharacteristic
213C4×D5#13511yescharacteristic
214C4×D5#13511yescharacteristic
215C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D5#13711yescharacteristic
218C4×D5#13711yescharacteristic
219#170—81no—
220C5×C8—22no—
221C5×C8—41no—
222#168—22no—
223#168—41no—
224C22×D4—51no—
225C23×C4—101no—
226C22×C8—101no—
227C22×C8—101no—
228C22×C8—101no—
229C4×D4—51no—
230C4×D4—51no—
231C4×D4—51no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#117—202no—
236#117—202no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—52no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C42—51no—
250C2×C42—101no—
251C2×C42—102no—
252#107—204no—
253#106—202no—
254C4⋊C8—51no—
255C4⋊C8—101no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8—101no—
258C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259#102—202no—
260C4×C8—51no—
261C4×C8—101no—
262C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263#95—101no—
264#95—102no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5#38511yescharacteristic
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5#44711yescharacteristic
277C2×D5#44911yescharacteristic
278C2×D5#45211yescharacteristic
279C2×D5#45211yescharacteristic
280C2×D5#45311yescharacteristic
281C2×D5#45611yescharacteristic
282AGL(1,𝔽5)—42no—
283AGL(1,𝔽5)—82no—
284AGL(1,𝔽5)—81no—
285AGL(1,𝔽5)—161no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5#42711yescharacteristic
289C4×C5#42811yescharacteristic
290C4×C5C4×D811yescharacteristic
291C4×C5#44011yescharacteristic
292Dic5—21no—
293Dic5—41no—
294Dic5#47411yescharacteristic
295Dic5#47811yescharacteristic
296Dic5#48211yescharacteristic
297Dic5#48511yescharacteristic
298C24—101no—
299C2×D4—51no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—201no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—102no—
325C2×C8—102no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—101no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—201no—
332C2×C8—201no—
333C4⋊C4—52no—
334C4⋊C4—51no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—201no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—201no—
344C4⋊C4—201no—
345C4⋊C4—201no—
346C4⋊C4—201no—
347C4⋊C4—202no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—101no—
353C22⋊C4—101no—
354C22⋊C4—204no—
355C22⋊C4—402no—
356C42—51no—
357C42—51no—
358C42—51no—
359C42—201no—
360C42—201no—
361C42—204no—
362C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×C5—81no—
364C2×C5#185411yescharacteristic
365C2×C5#185911yescharacteristic
366C2×C5#186211yescharacteristic
367D5—81no—
368D5#162111yescharacteristic
369D5#163411yescharacteristic
370D5#164711yescharacteristic
371D5#165011yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—51no—
374C23—101no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—101no—
384D4—101no—
385D4—201no—
386D4—201no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—51no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—51no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C8—22no—
428C8—41no—
429C8—102no—
430C8—201no—
431C8—401no—
432C5#888511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—51no—
437C22—51no—
438C22—51no—
439C22—51no—
440C22—51no—
441C22—51no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22#6569911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—51no—
453C4—51no—
454C4—51no—
455C4—51no—
456C4—101no—
457C4—202no—
458C4—201no—
459C4—402no—
460C4—401no—
461C4—801no—
462C4#6572111yescharacteristic
463C4#6572711yescharacteristic
464C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C4#6573511yescharacteristic
466C2—51no—
467C2—51no—
468C2—51no—
469C2—51no—
470C2—81no—
471C2—401no—
472C2#1060391211yescharacteristic
473C2#1060395711yescharacteristic
474C2#1060400311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4⋊C8C4
socleC22×C5#385
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenterD4⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8885
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604031C2semidirect
4. #10603848C2semidirect
6. #10598586C2semidirect
7. #10598530C2semidirect
25. C5×D4⋊C8C4semidirect
26. D4⋊#168C4semidirect
27. #64703C4semidirect
28. #64679C4semidirect
163. D4⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
432. C5#8885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171812
#106044172
#106040312
#106038482
D5×D4⋊C82
#105985862
#105985302
#88855