Finite Group Databasebeta

← #13018980

Subgroups — #13018980

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2#10604417C211yesmaximal, characteristic
3#10604030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4007—21no—
12#65765—21no—
13C2×#3994—21no—
14#65712—21no—
15#65699—22no—
16#65688C2211yescharacteristic
17#65688C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C8×D5C2211yescharacteristic
22#64893—22no—
23#64893—21no—
24#64874—21no—
25C5×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#168C411yescharacteristic, complemented
27#64703C411yescharacteristic, complemented
28#64679C411yescharacteristic, complemented
29#8890—51nomaximal, Sylow
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×D4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
35D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
50D4×Dic5Q811yescharacteristic
51C4×C22⋊D5—21no—
52C2×C8×D5—21no—
53C2×C8×D5—21no—
54#4039Q811yescharacteristic
55D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56#4027—21no—
57D5×C22⋊C4—21no—
58C4×D20C2×C411yescharacteristic
59C42×D5C2311yescharacteristic
60#4007—42no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
63#4004—21no—
64C4⋊#170—21no—
65#3994—42no—
66C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
68#3946—21no—
69C8×Dic5—21no—
70C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
72D4×C4⋊C4—51no—
73#1947—51no—
74#1834—51no—
75#1802—51no—
76C2×D4⋊C8—51no—
77#1296—51no—
78#1279—51no—
79C23×D5—21no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C2×C22⋊D5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91D4×D5—21no—
92D4×D5—21no—
93D4×D5D812yes—
94D4×D5Q1612yes—
95C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
107C2×#170—41no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
123C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
124C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
125D5⋊C8—41no—
126D5⋊C8—41no—
127C2×C5×C8—21no—
128C2×C5×C8—21no—
129C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
130C5×C22⋊C4—21no—
131C42×C5C22×C411yescharacteristic
132C22⋊Dic5—21no—
133#685—21no—
134#685—21no—
135C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
136#683—21no—
137C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
138C4×Dic5#4111yescharacteristic
139C4×Dic5#4111yescharacteristic
140C2×#168—21no—
141C2×#168—21no—
142C8×D5—41no—
143C8×D5—41no—
144C8×D5—41no—
145C8×D5—41no—
146C2×C4×D4—51no—
147C2×C4×D4—101no—
148C22×C4⋊C4—101no—
149C2×#107—101no—
150C2×C4⋊C8—51no—
151C2×C4⋊C8—51no—
152C2×#102—101no—
153C2×C4×C8—51no—
154#389—101no—
155#385—102no—
156#384—51no—
157#384—51no—
158#380—101no—
159C4×C4⋊C4—51no—
160#340—101no—
161#340—102no—
162#340—101no—
163D4⋊C8—51no—
164D4⋊C8—51no—
165D4⋊C8—51no—
166D4⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
167C23×C5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5#12011yescharacteristic
176C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
189C5×D4—21no—
190C5×D4#10712yescomplemented
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C22⋊D5—22no—
198C22⋊D5—22no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×Dic5#12311yescharacteristic
205D20—21no—
206D20#10712yescomplemented
207C4×D5—21no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—41no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—41no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5C2×D811yescharacteristic
216C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
217C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
218C4×D5#13511yescharacteristic
219C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×D5#13711yescharacteristic
223#170—81no—
224C5×C8—41no—
225C5×C8—41no—
226#168—41no—
227#168—41no—
228C22×D4—51no—
229C23×C4—101no—
230C23×C4—102no—
231C22×C8—101no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234C4×D4—51no—
235C4×D4—51no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—101no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—202no—
240C4×D4—202no—
241C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—52no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4—102no—
252C2×C4⋊C4—202no—
253C2×C4⋊C4—202no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C42—51no—
257C2×C42—101no—
258#107—202no—
259C4⋊C8—51no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8—101no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
264#102—202no—
265C4×C8—51no—
266C4×C8—101no—
267C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
268#95—101no—
269#95—102no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5#38511yescharacteristic
274C2×D5—22no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5#44711yescharacteristic
282C2×D5#44911yescharacteristic
283C2×D5#45011yescharacteristic
284C2×D5#45111yescharacteristic
285C2×D5#45411yescharacteristic
286C2×D5#45511yescharacteristic
287AGL(1,𝔽5)—42no—
288AGL(1,𝔽5)—81no—
289AGL(1,𝔽5)—82no—
290AGL(1,𝔽5)—161no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5C2×#10711yescharacteristic
294C4×C5#42811yescharacteristic
295C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
296C4×C5#44211yescharacteristic
297Dic5—21no—
298Dic5—41no—
299Dic5#47611yescharacteristic
300Dic5#47811yescharacteristic
301Dic5#48011yescharacteristic
302Dic5#48411yescharacteristic
303C24—101no—
304C2×D4—52no—
305C2×D4—52no—
306C2×D4—51no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—204no—
327C22×C4—204no—
328C22×C4—201no—
329C22×C4—402no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C2×C8—201no—
337C2×C8—201no—
338C2×C8—201no—
339C2×C8—201no—
340C2×C8—201no—
341C4⋊C4—52no—
342C4⋊C4—51no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—201no—
350C4⋊C4—201no—
351C4⋊C4—201no—
352C4⋊C4—201no—
353C4⋊C4—201no—
354C4⋊C4—201no—
355C4⋊C4—202no—
356C4⋊C4—204no—
357C4⋊C4—202no—
358C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—204no—
364C42—51no—
365C42—51no—
366C42—51no—
367C42—201no—
368C42—201no—
369C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C5—42no—
371C2×C5#185211yescharacteristic
372C2×C5#186011yescharacteristic
373C2×C5#186411yescharacteristic
374D5—42no—
375D5#162511yescharacteristic
376D5#163711yescharacteristic
377D5#163911yescharacteristic
378D5#164411yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—51no—
381C23—102no—
382C23—102no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388D4—21no—
389D4—52no—
390D4—102no—
391D4—102no—
392D4—101no—
393D4#399412yescomplemented
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—408no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4—401no—
432C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—201no—
438C8—201no—
439C8—401no—
440C5#889011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—51no—
445C22—51no—
446C22—51no—
447C22—51no—
448C22—51no—
449C22—51no—
450C22—102no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22#6569911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—51no—
461C4—51no—
462C4—51no—
463C4—51no—
464C4—101no—
465C4—202no—
466C4—201no—
467C4—402no—
468C4—401no—
469C4—801no—
470C4C2×#399411yescharacteristic
471C4#6572711yescharacteristic
472C4#6573111yescharacteristic
473C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C2—42no—
475C2—51no—
476C2—51no—
477C2—51no—
478C2—51no—
479C2—202no—
480C2#1060391011yescharacteristic
481C2#1060395811yescharacteristic
482C2#1060400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4⋊C8C4
socleC22×C5#385
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenterD4⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604030C2semidirect
4. #10603845C2semidirect
6. #10598586C2semidirect
7. #10598530C2semidirect
25. C5×D4⋊C8C4semidirect
26. D4⋊#168C4semidirect
27. #64703C4semidirect
28. #64679C4semidirect
66. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
67. C4×C5×C8C2×C4semidirect
70. C4⋊#168C2×C4semidirect
71. C4×#168C2×C4semidirect
166. D4⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
190. C5×D4#107semidirect
206. D20#107semidirect
263. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
267. C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
393. D4#3994semidirect
440. C5#8890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
#106044172
#106040302
#106038452
D5×D4⋊C82
#105985862
#105985302
#88905