Finite Group Databasebeta

← #13018987

Subgroups — #13018987

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617181C211yesmaximal, characteristic
2#10604417C211yesmaximal, characteristic
3#10604030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4130—21no—
9C4×D4×D5C2211yescharacteristic
10#65780—21no—
11C2×#4007—21no—
12#65765—21no—
13C2×#3994—21no—
14C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15#65700—22no—
16#65688C2211yescharacteristic
17#65688C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C8×D5C2211yescharacteristic
22#64893—22no—
23#64893—21no—
24#64874—21no—
25C5×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#168C411yescharacteristic, complemented
27#64703C411yescharacteristic, complemented
28#64679C411yescharacteristic, complemented
29#8897—51nomaximal, Sylow
30C2×D4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34#4130—42no—
35#4130—42no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×D5⋊C8—21no—
47C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48D4×Dic5Q811yescharacteristic
49C4×C22⋊D5—21no—
50C2×C8×D5—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52#4039Q811yescharacteristic
53D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#4027—21no—
55D5×C22⋊C4—21no—
56C4×D20C2×C411yescharacteristic
57C42×D5C2311yescharacteristic
58#4007—42no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61#4004—21no—
62C4⋊#170—21no—
63#3994—42no—
64C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
66#3946—21no—
67C8×Dic5—21no—
68C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
69C4×#168C2×C411yescharacteristic
70#2354—51no—
71#1947—51no—
72#1834—51no—
73#1802—51no—
74C2×D4⋊C8—51no—
75#1296—51no—
76#1279—51no—
77C23×D5—21no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
82C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5—21no—
84C2×C22⋊D5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86D4×D5—21no—
87D4×D5—21no—
88D4×D5—21no—
89D4×D5—21no—
90C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103C2×#170—41no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)D812yes—
118C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
121D5⋊C8—41no—
122D5⋊C8—41no—
123C2×C5×C8—21no—
124C2×C5×C8—21no—
125C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
126C5×C22⋊C4—21no—
127C42×C5C22×C411yescharacteristic
128C22⋊Dic5—21no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
132#683—21no—
133C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
134C4×Dic5#4111yescharacteristic
135C4×Dic5#4111yescharacteristic
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C8×D5—41no—
139C8×D5—41no—
140C8×D5—41no—
141C8×D5—41no—
142C2×C4×D4—51no—
143C2×#117—101no—
144C2×#107—101no—
145C2×C4⋊C8—51no—
146C2×C4⋊C8—51no—
147C2×#102—101no—
148C2×C4×C8—51no—
149#390—101no—
150#388—102no—
151#384—51no—
152#384—51no—
153#380—101no—
154C4×C4⋊C4—51no—
155C4×C4⋊C4—101no—
156#340—101no—
157#340—102no—
158#340—101no—
159D4⋊C8—51no—
160D4⋊C8—51no—
161D4⋊C8—51no—
162D4⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
163C23×C5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5#12011yescharacteristic
172C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
184C5×D4—21no—
185C5×D4—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C22⋊D5—41no—
193C22⋊D5—41no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
199C2×Dic5#12311yescharacteristic
200D20—21no—
201D20—21no—
202C4×D5—21no—
203C4×D5—21no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5C2×D811yescharacteristic
211C4×D5#13511yescharacteristic
212C4×D5#13511yescharacteristic
213C4×D5#13511yescharacteristic
214C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×D5#13711yescharacteristic
217C4×D5#13711yescharacteristic
218#170—81no—
219C5×C8—41no—
220C5×C8—41no—
221#168—41no—
222#168—41no—
223C22×D4—51no—
224C23×C4—101no—
225C22×C8—101no—
226C22×C8—101no—
227C22×C8—101no—
228C4×D4—51no—
229C4×D4—51no—
230C4×D4—51no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#117—202no—
235#117—202no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—52no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—101no—
250C2×C42—102no—
251#107—202no—
252C4⋊C8—51no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—101no—
255C4⋊C8—101no—
256C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257#102—202no—
258C4×C8—51no—
259C4×C8—101no—
260C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261#95—101no—
262#95—102no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5#38511yescharacteristic
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5#44711yescharacteristic
275C2×D5#44911yescharacteristic
276C2×D5#45211yescharacteristic
277C2×D5#45211yescharacteristic
278C2×D5#45411yescharacteristic
279C2×D5#45511yescharacteristic
280AGL(1,𝔽5)—42no—
281AGL(1,𝔽5)—82no—
282AGL(1,𝔽5)—81no—
283AGL(1,𝔽5)—161no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5#42711yescharacteristic
287C4×C5#42811yescharacteristic
288C4×C5C4×D811yescharacteristic
289C4×C5#44011yescharacteristic
290Dic5—21no—
291Dic5—41no—
292Dic5#47411yescharacteristic
293Dic5#47811yescharacteristic
294Dic5#48211yescharacteristic
295Dic5#48511yescharacteristic
296C24—101no—
297C2×D4—51no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4—201no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—101no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C2×C8—201no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—52no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—201no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—201no—
344C4⋊C4—201no—
345C4⋊C4—202no—
346C4⋊C4—202no—
347C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—101no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—101no—
352C22⋊C4—204no—
353C22⋊C4—402no—
354C42—51no—
355C42—51no—
356C42—51no—
357C42—201no—
358C42—201no—
359C42—204no—
360C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×C5—81no—
362C2×C5#185411yescharacteristic
363C2×C5#186011yescharacteristic
364C2×C5#186211yescharacteristic
365D5—81no—
366D5#162511yescharacteristic
367D5#163811yescharacteristic
368D5#164111yescharacteristic
369D5#164611yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—51no—
372C23—101no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379D4—21no—
380D4—21no—
381D4—101no—
382D4—101no—
383D4—201no—
384D4—201no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—51no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—51no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—201no—
428C8—201no—
429C8—401no—
430C5#889711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—51no—
435C22—51no—
436C22—51no—
437C22—51no—
438C22—51no—
439C22—51no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22#6569911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—51no—
451C4—51no—
452C4—51no—
453C4—51no—
454C4—101no—
455C4—202no—
456C4—201no—
457C4—402no—
458C4—401no—
459C4—801no—
460C4#6572111yescharacteristic
461C4#6572711yescharacteristic
462C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C4#6573511yescharacteristic
464C2—51no—
465C2—51no—
466C2—51no—
467C2—51no—
468C2—81no—
469C2—401no—
470C2#1060391211yescharacteristic
471C2#1060395711yescharacteristic
472C2#1060400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4⋊C8C4
socleC22×C5#385
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenterD4⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8897
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604030C2semidirect
4. #10603845C2semidirect
6. #10598586C2semidirect
7. #10598530C2semidirect
25. C5×D4⋊C8C4semidirect
26. D4⋊#168C4semidirect
27. #64703C4semidirect
28. #64679C4semidirect
162. D4⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
430. C5#8897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171812
#106044172
#106040302
#106038452
D5×D4⋊C82
#105985862
#105985302
#88975