Finite Group Databasebeta

← #13019036

Subgroups — #13019036

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617328C211yesmaximal, characteristic
2#10604567C211yesmaximal, characteristic
3#10603883C212yesmaximal, complemented
4D5×#329C211yesmaximal, characteristic
5#10598545C212yesmaximal, complemented
6D5×#124C2211yescharacteristic
7(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
8C2×#4009—21no—
9#65779—21no—
10C2×#4007—21no—
11C2×#3994—22no—
12C2×#3993—22no—
13#65700—22no—
14#65699—22no—
15#65689C2212yes—
16#65688C2211yescharacteristic
17#65676C2211yescharacteristic
18D5×#97C2212yes—
19C5×#329C411yescharacteristic, complemented
20#64760C411yescharacteristic, complemented
21#64684C412yescomplemented
22#8910—51nomaximal, Sylow
23C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
24C2×Q8×D5D411yescharacteristic
25C2×D4×D5D411yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
28C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×D5⋊C8—21no—
35C5×#124C2×C411yescharacteristic
36#4093Q811yescharacteristic
37#4082Q811yescharacteristic
38C2×C8×D5—22no—
39#4031—22no—
40D5×C22⋊C4—22no—
41#4021C2×C411yescharacteristic
42C42×D5C2311yescharacteristic
43#4009—42no—
44#4007—42no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
48#4002—22no—
49#3994—44no—
50#3993—44no—
51C5×#97C2×C412yescomplemented
52#3947—22no—
53#3935C2×C412yescomplemented
54#2379—51no—
55#1959—51no—
56#1847—52no—
57C2×#329—51no—
58#1295—52no—
59C23×D5—21no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
65C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—21no—
68Q8×D5—41no—
69Q8×D5—41no—
70D4×D5—41no—
71D4×D5—41no—
72C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5C2×D412yes—
75C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
80C2×#170—41no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
82C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
85C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
86C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
87C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
88C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
89D5⋊C8—22no—
90D5⋊C8—41no—
91C2×C5×C8—22no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C42×C5C22×C411yescharacteristic
94C22⋊Dic5—22no—
95#685—22no—
96#685—22no—
97C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
98C4×Dic5#4112yes—
99C2×#168—22no—
100C8×D5—24no—
101C8×D5—24no—
102C2×#124—51no—
103C2×#107—102no—
104C2×#106—102no—
105C2×#103—101no—
106C2×#102—101no—
107C2×#97—52no—
108C2×#97—51no—
109#391—101no—
110#388—102no—
111#386—101no—
112#385—102no—
113#384—51no—
114#382—52no—
115#329—51no—
116#329—52no—
117#329AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118C23×C5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5#12011yescharacteristic
125C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
134C5×Q8—41no—
135C5×D4—41no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C5C4×D412yes—
139C22⋊D5—81no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5C22⋊Q812yes—
142C2×Dic5#12311yescharacteristic
143D20—41no—
144C4×D5—22no—
145C4×D5—21no—
146C4×D5—21no—
147C4×D5—22no—
148C4×D5—41no—
149C4×D5—41no—
150Dic10—41no—
151Dic10—81no—
152#170—42no—
153C5×C8—24no—
154#168—24no—
155C22×Q8—51no—
156C22×D4—51no—
157C23×C4—101no—
158C22×C8—102no—
159C22×C8—101no—
160#124—51no—
161#124—51no—
162#124—51no—
163#124—102no—
164#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C2×C4⋊C4—52no—
166C2×C4⋊C4—52no—
167C2×C4⋊C4—101no—
168C2×C4⋊C4—102no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—101no—
175#107—204no—
176#106—204no—
177#103—202no—
178#102—202no—
179#97—52no—
180#97—102no—
181#97—102no—
182#97C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
183#95—102no—
184#95—102no—
185#95—102no—
186C22×C5—41no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5#38511yescharacteristic
189C2×D5—41no—
190C2×D5—42no—
191C2×D5—81no—
192C2×D5—81no—
193C2×D5—82no—
194C2×D5#45311yescharacteristic
195C2×D5#45312yes—
196C2×D5#45511yescharacteristic
197C2×D5#45612yes—
198AGL(1,𝔽5)—82no—
199AGL(1,𝔽5)—82no—
200AGL(1,𝔽5)—161no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5—22no—
203C4×C5—41no—
204Dic5—21no—
205Dic5—22no—
206Dic5—41no—
207C24—101no—
208C2×Q8—51no—
209C2×Q8—101no—
210C2×Q8—201no—
211C2×Q8—201no—
212C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×D4—51no—
214C2×D4—101no—
215C2×D4—201no—
216C2×D4—201no—
217C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C4—51no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—201no—
224C22×C4—402no—
225C22×C4—401no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—104no—
228C2×C8—104no—
229C2×C8—102no—
230C2×C8—102no—
231C2×C8—201no—
232C2×C8—201no—
233C4⋊C4—202no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—202no—
238C4⋊C4—202no—
239C4⋊C4—401no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—102no—
242C22⋊C4—102no—
243C22⋊C4—102no—
244C22⋊C4—401no—
245C22⋊C4—402no—
246C42—51no—
247C42—52no—
248C42—401no—
249C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C5—81no—
251C2×C5#185611yescharacteristic
252C2×C5#185912yes—
253D5—81no—
254D5#165511yescharacteristic
255D5#166011yescharacteristic
256D5#166112yes—
257C23—21no—
258C23—51no—
259C23—101no—
260C23—202no—
261C23—201no—
262C23—201no—
263C23—202no—
264Q8—41no—
265Q8—201no—
266Q8—401no—
267D4—41no—
268D4—201no—
269D4—401no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—52no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—102no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—404no—
287C2×C4—401no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
291C8—24no—
292C8—104no—
293C8—202no—
294C5#891011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—51no—
298C22—51no—
299C22—52no—
300C22—52no—
301C22—201no—
302C22—202no—
303C22—401no—
304C22—402no—
305C22—401no—
306C22#6569911yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—41no—
310C4—101no—
311C4—102no—
312C4—201no—
313C4—402no—
314C4—402no—
315C4—801no—
316C2—51no—
317C2—52no—
318C2—51no—
319C2—81no—
320C2—401no—
321C2#1060392511yescharacteristic
322C2#1060400312yes—
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#329C4
socleC22×C5#385
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#329AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603883C2semidirect
5. #10598545C2semidirect
19. C5×#329C4semidirect
20. #64760C4semidirect
21. #64684C4semidirect
51. C5×#97C2×C4semidirect
53. #3935C2×C4semidirect
117. #329AGL(1,𝔽5)semidirect
182. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
294. C5#8910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173282
#106045672
#106038832
D5×#3292
#105985452
#89105