Finite Group Databasebeta

← #13019040

Subgroups — #13019040

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617328C211yesmaximal, characteristic
2#10604567C211yesmaximal, characteristic
3#10603882C212yesmaximal, complemented
4D5×#329C211yesmaximal, characteristic
5#10598545C212yesmaximal, complemented
6D5×#124C2211yescharacteristic
7(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
8C2×#4009—21no—
9#65779—21no—
10C2×#4007—21no—
11#65700—22no—
12#65699—22no—
13#65689C2212yes—
14#65688C2211yescharacteristic
15#65676C2211yescharacteristic
16D5×#97C2212yes—
17#64893—22no—
18#64893—22no—
19C5×#329C411yescharacteristic, complemented
20#64760C411yescharacteristic, complemented
21#64684C412yescomplemented
22#8914—51nomaximal, Sylow
23C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
24C2×Q8×D5D411yescharacteristic
25C2×D4×D5D411yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
28C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×D5⋊C8—21no—
35C5×#124C2×C411yescharacteristic
36#4093Q811yescharacteristic
37#4082Q811yescharacteristic
38C2×C8×D5—22no—
39#4031—22no—
40D5×C22⋊C4—22no—
41#4021C2×C411yescharacteristic
42C42×D5C2311yescharacteristic
43#4009—42no—
44#4007—42no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
48#4002—22no—
49C5×#97C2×C412yescomplemented
50#3947—22no—
51#3935C2×C412yescomplemented
52#2379—51no—
53#1959—51no—
54#1836—52no—
55C2×#329—51no—
56#1295—52no—
57C23×D5—21no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
63C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—21no—
66Q8×D5—41no—
67Q8×D5—41no—
68D4×D5—41no—
69D4×D5—41no—
70C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5C2×D412yes—
73C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
76C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
77C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
78C2×#170—41no—
79C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
80C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
82C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
85C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
86D5⋊C8—22no—
87D5⋊C8—41no—
88C2×C5×C8—22no—
89C5×C22⋊C4—22no—
90C42×C5C22×C411yescharacteristic
91C22⋊Dic5—22no—
92#685—22no—
93#685—22no—
94C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
95C4×Dic5#4112yes—
96C2×#168—22no—
97C8×D5—42no—
98C8×D5—42no—
99C2×#124—51no—
100C2×#103—101no—
101C2×#102—101no—
102C2×#97—52no—
103C2×#97—51no—
104#391—101no—
105#388—102no—
106#386—101no—
107#385—102no—
108#384—51no—
109#382—52no—
110#340—102no—
111#340—102no—
112#329—51no—
113#329—52no—
114#329AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
115C23×C5—21no—
116C22×D5—21no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5#12011yescharacteristic
122C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
123C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
124C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C5×Q8—41no—
132C5×D4—41no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C5C4×D412yes—
136C22⋊D5—81no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5C22⋊Q812yes—
139C2×Dic5#12311yescharacteristic
140D20—41no—
141C4×D5—21no—
142C4×D5—22no—
143C4×D5—22no—
144C4×D5—21no—
145C4×D5—41no—
146C4×D5—41no—
147Dic10—41no—
148Dic10—81no—
149#170—42no—
150C5×C8—42no—
151#168—42no—
152C22×Q8—51no—
153C22×D4—51no—
154C23×C4—101no—
155C22×C8—102no—
156C22×C8—101no—
157#124—51no—
158#124—51no—
159#124—51no—
160#124—102no—
161#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C2×C4⋊C4—52no—
163C2×C4⋊C4—52no—
164C2×C4⋊C4—102no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—101no—
172#103—202no—
173#102—202no—
174#97—52no—
175#97—102no—
176#97—102no—
177#97C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
178#95—102no—
179#95—102no—
180#95—102no—
181C22×C5—41no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5#38511yescharacteristic
184C2×D5—41no—
185C2×D5—42no—
186C2×D5—81no—
187C2×D5—81no—
188C2×D5—82no—
189C2×D5#45311yescharacteristic
190C2×D5#45412yes—
191C2×D5#45512yes—
192C2×D5#45511yescharacteristic
193AGL(1,𝔽5)—82no—
194AGL(1,𝔽5)—82no—
195AGL(1,𝔽5)—161no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—41no—
199Dic5—21no—
200Dic5—22no—
201Dic5—41no—
202C24—101no—
203C2×Q8—51no—
204C2×Q8—101no—
205C2×Q8—201no—
206C2×Q8—201no—
207C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×D4—51no—
209C2×D4—101no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C22×C4—51no—
214C22×C4—52no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4—102no—
218C22×C4—201no—
219C22×C4—402no—
220C22×C4—401no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—102no—
223C2×C8—102no—
224C2×C8—202no—
225C2×C8—202no—
226C2×C8—201no—
227C2×C8—201no—
228C4⋊C4—202no—
229C4⋊C4—202no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—204no—
233C4⋊C4—401no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—102no—
236C22⋊C4—102no—
237C22⋊C4—102no—
238C22⋊C4—401no—
239C22⋊C4—402no—
240C42—51no—
241C42—52no—
242C42—401no—
243C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C5—81no—
245C2×C5#185611yescharacteristic
246C2×C5#186012yes—
247D5—81no—
248D5#165711yescharacteristic
249D5#165911yescharacteristic
250D5#166212yes—
251C23—21no—
252C23—51no—
253C23—101no—
254C23—202no—
255C23—201no—
256C23—201no—
257C23—202no—
258Q8—41no—
259Q8—201no—
260Q8—401no—
261D4—41no—
262D4—201no—
263D4—401no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—52no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—101no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—202no—
275C2×C4—202no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—202no—
280C2×C4—404no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4—402no—
283C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
285C8—42no—
286C8—202no—
287C8—202no—
288C5#891411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—51no—
292C22—51no—
293C22—52no—
294C22—52no—
295C22—201no—
296C22—202no—
297C22—401no—
298C22—402no—
299C22—401no—
300C22#6569911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—101no—
305C4—102no—
306C4—201no—
307C4—402no—
308C4—402no—
309C4—801no—
310C2—51no—
311C2—52no—
312C2—51no—
313C2—81no—
314C2—401no—
315C2#1060392511yescharacteristic
316C2#1060400412yes—
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#329C4
socleC22×C5#385
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#329AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8914
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603882C2semidirect
5. #10598545C2semidirect
19. C5×#329C4semidirect
20. #64760C4semidirect
21. #64684C4semidirect
49. C5×#97C2×C4semidirect
51. #3935C2×C4semidirect
114. #329AGL(1,𝔽5)semidirect
177. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
288. C5#8914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173282
#106045672
#106038822
D5×#3292
#105985452
#89145