Finite Group Databasebeta

← #13019041

Subgroups — #13019041

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617348C211yesmaximal, characteristic
2#10604591C211yesmaximal, characteristic
3#10603882C212yesmaximal
4D5×#330C211yesmaximal, characteristic
5#10598545C212yesmaximal
6D5×#125C2211yescharacteristic
7#65712—22no—
8#65711—22no—
9#65711—22no—
10#65689C2212yes—
11#65688C2211yescharacteristic
12#65676C2211yescharacteristic
13D5×#97C2212yes—
14#64893—22no—
15#64893—22no—
16#64874—22no—
17C5×#330C411yescharacteristic, complemented
18#64763C411yescharacteristic, complemented
19#64685C412yescomplemented
20#8915—51nomaximal, Sylow
21C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
22C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
26C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C2×D5⋊C8—21no—
28C5×#125C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D5—22no—
30D5×C4⋊C4—22no—
31D5×C4⋊C4D412yes—
32#4036Q812yes—
33#4035—22no—
34C42×D5C2311yescharacteristic
35#4016C2×C411yescharacteristic
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
37(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
38(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
39(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
40#4002—22no—
41C5×#97C2×C412yes—
42#3947—22no—
43#3935C2×C412yes—
44#2382—51no—
45#1992—51no—
46#1836—52no—
47C2×#330—51no—
48#1295—52no—
49C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
51C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
52C2×C4×D5—22no—
53C2×C4×D5C2×D412yes—
54C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
55C2×#170—41no—
56C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
58C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
59C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
60C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
61C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
62D5⋊C8—22no—
63D5⋊C8—41no—
64C2×C5×C8—22no—
65C5×C4⋊C4—22no—
66C5×C4⋊C4C4⋊C412yes—
67C42×C5C22×C411yescharacteristic
68C4⋊Dic5—22no—
69C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
70#683—22no—
71#683—22no—
72#683—22no—
73C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
74C4×Dic5#4112yes—
75C2×#168—22no—
76C8×D5—42no—
77C8×D5—42no—
78C2×#125—51no—
79C2×#97—52no—
80C2×#97—51no—
81#389—102no—
82#387—102no—
83#387—102no—
84#384—51no—
85#382—52no—
86#340—102no—
87#340—102no—
88#340—102no—
89#330—51no—
90#330—52no—
91#330AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
92C22×D5#12011yescharacteristic
93C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
100C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C5C4×D412yes—
104C2×Dic5—22no—
105C2×Dic5C22⋊Q812yes—
106C2×Dic5#12311yescharacteristic
107C4×D5—22no—
108C4×D5—21no—
109C4×D5—22no—
110C4×D5—21no—
111C4×D5—42no—
112C4×D5—42no—
113#170—42no—
114C5×C8—42no—
115#168—42no—
116C22×C8—102no—
117C22×C8—101no—
118#125—52no—
119#125—51no—
120#125—102no—
121#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122C2×C4⋊C4—52no—
123C2×C4⋊C4—52no—
124C2×C4⋊C4—52no—
125C2×C4⋊C4—102no—
126C2×C4⋊C4—101no—
127C2×C4⋊C4—102no—
128C2×C4⋊C4—102no—
129C2×C42—51no—
130C2×C42—102no—
131#97—52no—
132#97—102no—
133#97—102no—
134#97C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
135#95—102no—
136#95—102no—
137#95—102no—
138#95—102no—
139C22×C5#38511yescharacteristic
140C2×D5#45411yescharacteristic
141C2×D5#45412yes—
142C2×D5#45512yes—
143C2×D5#45611yescharacteristic
144AGL(1,𝔽5)—82no—
145AGL(1,𝔽5)—82no—
146AGL(1,𝔽5)—161no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—22no—
149C4×C5—42no—
150Dic5—21no—
151Dic5—22no—
152Dic5—42no—
153C22×C4—51no—
154C22×C4—52no—
155C22×C4—102no—
156C22×C4—102no—
157C22×C4—102no—
158C22×C4—201no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—102no—
161C2×C8—102no—
162C2×C8—202no—
163C2×C8—202no—
164C2×C8—201no—
165C2×C8—201no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—52no—
168C4⋊C4—102no—
169C4⋊C4—102no—
170C4⋊C4—102no—
171C4⋊C4—102no—
172C4⋊C4—202no—
173C4⋊C4—202no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—204no—
176C4⋊C4—402no—
177C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
178C42—51no—
179C42—52no—
180C42—402no—
181C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C5#185711yescharacteristic
183C2×C5#186012yes—
184D5#165811yescharacteristic
185D5#166211yescharacteristic
186D5#166412yes—
187C23—51no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—51no—
190C2×C4—52no—
191C2×C4—101no—
192C2×C4—102no—
193C2×C4—102no—
194C2×C4—101no—
195C2×C4—102no—
196C2×C4—202no—
197C2×C4—202no—
198C2×C4—202no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—202no—
203C2×C4—202no—
204C2×C4—401no—
205C2×C4—402no—
206C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
208C8—42no—
209C8—202no—
210C8—202no—
211C5#891511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22—51no—
213C22—51no—
214C22—52no—
215C22—52no—
216C22#6569911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—101no—
221C4—102no—
222C4—202no—
223C4—402no—
224C4—402no—
225C4—801no—
226C2—51no—
227C2—52no—
228C2—51no—
229C2#1060393111yescharacteristic
230C2#1060400412yes—
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#330C4
socleC22×C5#385
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#330AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8915
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×#330C4semidirect
18. #64763C4semidirect
19. #64685C4semidirect
91. #330AGL(1,𝔽5)semidirect
211. C5#8915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173482
#106045912
#106038822
D5×#3302
#105985452
#89155