Finite Group Databasebeta

← #13019055

Subgroups — #13019055

Order 1280.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617338C211yesmaximal, characteristic
2#10604588C211yesmaximal, characteristic
3#10603867C212yesmaximal
4#10599155C211yesmaximal, characteristic
5#10598543C212yesmaximal
6#66022C2211yescharacteristic
7#65709—22no—
8#65707—22no—
9#65706—22no—
10#65686C2211yescharacteristic
11#65683C2212yes—
12#65681C2211yescharacteristic
13#64996C2212yes—
14#64884—22no—
15#64883—22no—
16#64875—22no—
17C5×#330C411yescharacteristic, complemented
18#64763C411yescharacteristic, complemented
19#64685C412yescomplemented
20#8919—51nomaximal, Sylow
21C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
22C2×#700—21no—
23C5×#125C2×C411yescharacteristic
24C2×#676—22no—
25#4042—22no—
26#4038D412yes—
27#4034Q812yes—
28#4033—22no—
29C42×D5C2311yescharacteristic
30#4016C2×C411yescharacteristic
31(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
32#4004—22no—
33#4003—22no—
34#4002—22no—
35#4002—22no—
36C4⋊#170—22no—
37C4⋊#170—22no—
38C4⋊#170D412yes—
39C4⋊#170D412yes—
40C4×#170—22no—
41C5×#97C2×C412yes—
42C8×Dic5—22no—
43#3935C2×C412yes—
44#2987—51no—
45#1995—51no—
46#1569—52no—
47#1526—51no—
48#1300—52no—
49C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
50C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
51C2×C4×D5#4112yes—
52C2×Dic10—22no—
53C2×#170—22no—
54C2×#170—22no—
55C2×#170—41no—
56C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
58#700—42no—
59C2×C5×C8—22no—
60C5×C4⋊C4—22no—
61C5×C4⋊C4C4⋊C412yes—
62C42×C5C22×C411yescharacteristic
63#685—22no—
64C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
65#683—22no—
66#683—22no—
67C4×Dic5—22no—
68C4×Dic5C2×D412yes—
69C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
70C2×#168—22no—
71#676—44no—
72#533—51no—
73#446—102no—
74#446—102no—
75#433—102no—
76#432—52no—
77#423—51no—
78C4×M16—52no—
79#376—51no—
80#339—102no—
81#335—102no—
82#334—102no—
83#330—51no—
84#330—52no—
85#330AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
86C22×D5#12311yescharacteristic
87C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
89C2×C4×C5—22no—
90C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C5C4×D412yes—
92C2×Dic5—22no—
93C2×Dic5#12011yescharacteristic
94C2×Dic5C22⋊Q812yes—
95C4×D5—21no—
96C4×D5—21no—
97C4×D5—42no—
98Dic10—82no—
99#170—42no—
100#170—42no—
101#170—81no—
102C5×C8—42no—
103#168—24no—
104C2×M16—102no—
105C2×M16—101no—
106C4⋊Q8—52no—
107#125—51no—
108#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
109C22⋊Q8—102no—
110C4×Q8—102no—
111#117—52no—
112C2×C42—51no—
113C2×C42—101no—
114C4⋊C8—52no—
115C4⋊C8—52no—
116C4⋊C8—102no—
117C4⋊C8—102no—
118C4⋊C8—102no—
119C22⋊C8—102no—
120#97—52no—
121#97—102no—
122#97—102no—
123#97C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
124C4×C8—102no—
125C4×C8—102no—
126#95—102no—
127C22×C5#38511yescharacteristic
128C2×D5—21no—
129C2×D5—22no—
130AGL(1,𝔽5)—82no—
131C4×C5—21no—
132C4×C5—22no—
133C4×C5—42no—
134Dic5—22no—
135Dic5—42no—
136Dic5#45411yescharacteristic
137Dic5#45611yescharacteristic
138C2×Q8—102no—
139C22×C4—51no—
140C22×C4—52no—
141C22×C4—201no—
142M16—204no—
143M16—202no—
144C2×C8—22no—
145C2×C8—102no—
146C2×C8—102no—
147C2×C8—102no—
148C2×C8—201no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—52no—
151C4⋊C4—102no—
152C4⋊C4—102no—
153C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
154C22⋊C4—102no—
155C42—51no—
156C42—52no—
157C42—102no—
158C42—102no—
159C42—201no—
160C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C2×C5#185711yescharacteristic
162C2×C5#186112yes—
163D5—41no—
164C23—51no—
165Q8—402no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—51no—
168C2×C4—52no—
169C2×C4—101no—
170C2×C4—101no—
171C2×C4—102no—
172C2×C4—202no—
173C2×C4—202no—
174C2×C4—402no—
175C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
177C8—42no—
178C8—104no—
179C8—202no—
180C8—202no—
181C8—401no—
182C5#891911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22—101no—
184C22—102no—
185C22#6569911yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—22no—
188C4—42no—
189C4—51no—
190C4—51no—
191C4—102no—
192C4—202no—
193C4—402no—
194C2—201no—
195C2#1060393111yescharacteristic
196C2#1060400712yes—
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#330C4
socleC22×C5#385
prime radicalC22×D5#123
cosocleC42×D5C23
hypercenter#330AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8919
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×#330C4semidirect
18. #64763C4semidirect
19. #64685C4semidirect
85. #330AGL(1,𝔽5)semidirect
182. C5#8919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173382
#106045882
#106038672
#105991552
#105985432
#89195