Finite Group Databasebeta

← #13019061

Subgroups — #13019061

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617388C211yesmaximal, characteristic
2#10604674C211yesmaximal, characteristic
3#10604031C211yesmaximal, characteristic
4#10604031C211yesmaximal, characteristic
5D5×#332C211yesmaximal, characteristic
6#10598589C211yesmaximal, characteristic
7#10598589C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11C2×#3993—21no—
12C2×#3993—21no—
13#65712—21no—
14#65711—22no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65688C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#64893—21no—
23#64893—21no—
24#64874—22no—
25C5×#332C411yescharacteristic, complemented
26#64767C411yescharacteristic, complemented
27#64706C411yescharacteristic, complemented
28#64702C411yescharacteristic, complemented
29#8925—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5—21no—
31Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
32Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×D5⋊C8—21no—
45C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46#4090—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5—21no—
49D5×C4⋊C4—21no—
50D5×C4⋊C4D412yes—
51#4034—21no—
52#4034Q812yes—
53C42×D5C2311yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59C4×#170—21no—
60C4×#170—21no—
61#3993—42no—
62#3993—42no—
63C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65#3946—21no—
66#3946—21no—
67C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
68C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
69#2365—51no—
70#1990—51no—
71#1948—51no—
72#1948—51no—
73C2×#332—51no—
74#1279—51no—
75#1279—51no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82Q8×D5—41no—
83Q8×D5—41no—
84Q8×D5—41no—
85Q8×D5—41no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—22no—
92C2×#170—41no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
101C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
102C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
107C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
112D5⋊C8—22no—
113D5⋊C8—41no—
114C2×C5×C8—21no—
115C2×C5×C8—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C4⋊C412yes—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
121#683—22no—
122#683—22no—
123C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
124C4×Dic5#4111yescharacteristic
125C4×Dic5#4111yescharacteristic
126C2×#168—21no—
127C2×#168—21no—
128C8×D5—41no—
129C8×D5—41no—
130C8×D5—41no—
131C8×D5—41no—
132C2×C4⋊Q8—51no—
133C2×C4×Q8—101no—
134C2×#106—101no—
135C2×#106—101no—
136C2×C4⋊C8—51no—
137C2×C4⋊C8—51no—
138C2×C4×C8—51no—
139#391—101no—
140#389—101no—
141#387—102no—
142#384—51no—
143C4×C4⋊C4—51no—
144C4×C4⋊C4—51no—
145C4×C4⋊C4—101no—
146#340—102no—
147#340—101no—
148#340—101no—
149#332—51no—
150#332—51no—
151#332—51no—
152#332AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C22×D5#12011yescharacteristic
154C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
169C5×Q8—41no—
170C5×Q8—41no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
178C2×Dic5#12311yescharacteristic
179C4×D5—21no—
180C4×D5—21no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
184C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
185C4×D5#13511yescharacteristic
186C4×D5#13511yescharacteristic
187C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×D5#13711yescharacteristic
190C4×D5#13711yescharacteristic
191Dic10—41no—
192Dic10—41no—
193Dic10—42no—
194Dic10—42no—
195#170—42no—
196C5×C8—41no—
197C5×C8—41no—
198#168—41no—
199#168—41no—
200C22×Q8—101no—
201C22×C8—101no—
202C22×C8—101no—
203C22×C8—101no—
204C4⋊Q8—52no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8—101no—
207C4⋊Q8—101no—
208C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C4×Q8—202no—
210C4×Q8—202no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—52no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—102no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42—101no—
224C2×C42—102no—
225#106—202no—
226#106—202no—
227C4⋊C8—51no—
228C4⋊C8—51no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C4×C8—101no—
234C4×C8—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—102no—
238#95—102no—
239C22×C5#38511yescharacteristic
240C2×D5#44811yescharacteristic
241C2×D5#44911yescharacteristic
242C2×D5#45011yescharacteristic
243C2×D5#45211yescharacteristic
244C2×D5#45411yescharacteristic
245C2×D5#45611yescharacteristic
246AGL(1,𝔽5)—42no—
247AGL(1,𝔽5)—42no—
248AGL(1,𝔽5)—81no—
249AGL(1,𝔽5)—81no—
250AGL(1,𝔽5)—161no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
254C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
255C4×C5#44111yescharacteristic
256C4×C5#44211yescharacteristic
257Dic5—21no—
258Dic5—42no—
259Dic5#47511yescharacteristic
260Dic5#47611yescharacteristic
261Dic5#47811yescharacteristic
262Dic5#47911yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—102no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—201no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—102no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—201no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—52no—
292C4⋊C4—52no—
293C4⋊C4—52no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—204no—
308C4⋊C4—202no—
309C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
310C42—51no—
311C42—51no—
312C42—51no—
313C42—201no—
314C42—201no—
315C42—201no—
316C42—201no—
317C42—204no—
318C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C2×C5#185711yescharacteristic
320C2×C5#186411yescharacteristic
321C2×C5#186511yescharacteristic
322D5#162611yescharacteristic
323D5#163511yescharacteristic
324D5#165011yescharacteristic
325D5#165111yescharacteristic
326C23—51no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—202no—
330Q8—202no—
331Q8—201no—
332Q8—201no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—202no—
371C8—201no—
372C8—201no—
373C5#892511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—51no—
375C22—51no—
376C22—51no—
377C22—51no—
378C22—51no—
379C22—51no—
380C22#6569911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—51no—
384C4—51no—
385C4—51no—
386C4—51no—
387C4—101no—
388C4—202no—
389C4—202no—
390C4—202no—
391C4—401no—
392C4—401no—
393C4—801no—
394C4#6573111yescharacteristic
395C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C4#6573911yescharacteristic
398C2—51no—
399C2—51no—
400C2—51no—
401C2—51no—
402C2#1060393111yescharacteristic
403C2#1060395811yescharacteristic
404C2#1060399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#332C4
socleC22×C5#385
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#332AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8925
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. C5×#332C4semidirect
26. #64767C4semidirect
27. #64706C4semidirect
28. #64702C4semidirect
152. #332AGL(1,𝔽5)semidirect
373. C5#8925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173882
#106046742
#106040312
D5×#3322
#105985892
#89255