Finite Group Databasebeta

← #13019063

Subgroups — #13019063

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic
2#10604672C211yesmaximal, characteristic
3#10604031C211yesmaximal, characteristic
4#10604030C211yesmaximal, characteristic
5D5×#333C211yesmaximal, characteristic
6#10598589C211yesmaximal, characteristic
7#10598589C211yesmaximal, characteristic
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
10C2×#4009—22no—
11C2×#3994—21no—
12C2×#3993—21no—
13#65712—21no—
14#65712—21no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
17#65688C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
21D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#64893—21no—
24#64893—21no—
25C5×#333C411yescharacteristic, complemented
26#64766C411yescharacteristic, complemented
27#64701C411yescharacteristic, complemented
28#64701C411yescharacteristic, complemented
29#8927—51nomaximal, Sylow
30C2×Q8×D5D412yes—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×D5⋊C8—21no—
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44#4090Q812yes—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47D5×C4⋊C4—21no—
48D5×C4⋊C4—21no—
49#4034—21no—
50#4034—21no—
51C42×D5C2311yescharacteristic
52#4015C2×C411yescharacteristic
53#4009—44no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
58C4×#170—21no—
59C4×#170—21no—
60#3994—42no—
61#3993—42no—
62C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64#3946—21no—
65#3946—21no—
66C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
67C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
68#2369—51no—
69#1956—51no—
70#1948—51no—
71#1947—51no—
72C2×#333—51no—
73#1279—51no—
74#1279—51no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C5×Q8C4⋊C412yes—
81Q8×D5—42no—
82Q8×D5—42no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10C4⋊C412yes—
89C2×#170—41no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
101C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
102C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)Q1612yes—
104C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
109D5⋊C8—22no—
110D5⋊C8—41no—
111C2×C5×C8—21no—
112C2×C5×C8—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C42×C5C22×C411yescharacteristic
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
121C4×Dic5#4111yescharacteristic
122C4×Dic5#4111yescharacteristic
123C2×#168—21no—
124C2×#168—21no—
125C8×D5—41no—
126C8×D5—41no—
127C8×D5—41no—
128C8×D5—41no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130C2×#107—101no—
131C2×#106—101no—
132C2×C4⋊C8—51no—
133C2×C4⋊C8—51no—
134C2×#103—102no—
135C2×C4×C8—51no—
136#391—102no—
137#389—101no—
138#389—101no—
139#384—51no—
140C4×C4⋊C4—51no—
141C4×C4⋊C4—51no—
142C4×C4⋊C4—101no—
143C4×C4⋊C4—101no—
144#340—101no—
145#340—101no—
146#333—51no—
147#333—51no—
148#333—51no—
149#333AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150C22×D5#12011yescharacteristic
151C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
166C5×Q8—42no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×Dic5#12311yescharacteristic
175C4×D5—21no—
176C4×D5—21no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
180C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
181C4×D5#13511yescharacteristic
182C4×D5#13511yescharacteristic
183C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C4×D5#13711yescharacteristic
185C4×D5#13711yescharacteristic
186C4×D5#13711yescharacteristic
187Dic10—42no—
188Dic10—82no—
189#170—42no—
190C5×C8—41no—
191C5×C8—41no—
192#168—41no—
193#168—41no—
194C22×Q8—52no—
195C22×C8—101no—
196C22×C8—101no—
197C22×C8—101no—
198C4⋊Q8—52no—
199C4⋊Q8—51no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C42—51no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42—101no—
216C2×C42—102no—
217#107—202no—
218#106—202no—
219C4⋊C8—51no—
220C4⋊C8—51no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#103—204no—
226C4×C8—101no—
227C4×C8—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—102no—
231#95—102no—
232C22×C5#38511yescharacteristic
233C2×D5#44811yescharacteristic
234C2×D5#44911yescharacteristic
235C2×D5#45111yescharacteristic
236C2×D5#45211yescharacteristic
237C2×D5#45311yescharacteristic
238C2×D5#45511yescharacteristic
239AGL(1,𝔽5)—42no—
240AGL(1,𝔽5)—42no—
241AGL(1,𝔽5)—81no—
242AGL(1,𝔽5)—81no—
243AGL(1,𝔽5)—161no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—42no—
246C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
247C4×C5C4×Q1611yescharacteristic
248C4×C5#44011yescharacteristic
249C4×C5#44111yescharacteristic
250Dic5—21no—
251Dic5—42no—
252Dic5#47511yescharacteristic
253Dic5#47711yescharacteristic
254Dic5#47911yescharacteristic
255Dic5#47911yescharacteristic
256C2×Q8—52no—
257C2×Q8—102no—
258C2×Q8—202no—
259C2×Q8—202no—
260C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—201no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—102no—
273C2×C8—101no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8—201no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8—201no—
280C2×C8—201no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—52no—
284C4⋊C4—52no—
285C4⋊C4—102no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—402no—
301C42—51no—
302C42—51no—
303C42—51no—
304C42—201no—
305C42—201no—
306C42—201no—
307C42—201no—
308C42—402no—
309C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C5#185611yescharacteristic
311C2×C5#186311yescharacteristic
312C2×C5#186511yescharacteristic
313D5#162211yescharacteristic
314D5#163211yescharacteristic
315D5#164511yescharacteristic
316D5#164611yescharacteristic
317C23—51no—
318Q8—42no—
319Q8—202no—
320Q8—402no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—202no—
359C8—201no—
360C8—201no—
361C5#892711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—51no—
363C22—51no—
364C22—51no—
365C22—51no—
366C22—51no—
367C22—51no—
368C22#6569911yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—51no—
372C4—51no—
373C4—51no—
374C4—51no—
375C4—101no—
376C4—202no—
377C4—202no—
378C4—202no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C4—801no—
382C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C4#6573511yescharacteristic
384C4Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C4#6573911yescharacteristic
386C2—51no—
387C2—51no—
388C2—51no—
389C2—51no—
390C2#1060392511yescharacteristic
391C2#1060398911yescharacteristic
392C2#1060399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#333C4
socleC22×C5#385
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#333AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8927
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. C5×#333C4semidirect
26. #64766C4semidirect
27. #64701C4semidirect
28. #64701C4semidirect
149. #333AGL(1,𝔽5)semidirect
361. C5#8927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
#106046722
#106040312
#106040302
D5×#3332
#105985892
#89275