Finite Group Databasebeta

← #13019064

Subgroups — #13019064

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic
2#10604672C211yesmaximal, characteristic
3#10604031C212yesmaximal
4D5×#333C211yesmaximal, characteristic
5#10598589C212yesmaximal
6D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
8C2×#4009—22no—
9C2×#3993—22no—
10#65712—22no—
11C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
12#65688C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15D5×C4⋊C8C2212yes—
16#64893—22no—
17C5×#333C411yescharacteristic, complemented
18#64766C411yescharacteristic, complemented
19#64701C412yescomplemented
20#8928—51nomaximal, Sylow
21C2×Q8×D5D412yes—
22C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
27C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×D5⋊C8—21no—
30C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31#4090Q812yes—
32C2×C8×D5—22no—
33D5×C4⋊C4—22no—
34#4034—22no—
35C42×D5C2311yescharacteristic
36#4015C2×C411yescharacteristic
37#4009—44no—
38(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
39(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
40C4×#170—22no—
41#3993—44no—
42C5×C4⋊C8C2×C412yes—
43#3946—22no—
44C4⋊#168C2×C412yes—
45#2369—51no—
46#1956—51no—
47#1948—52no—
48C2×#333—51no—
49#1279—52no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
51C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
53C2×C5×Q8C4⋊C412yes—
54Q8×D5—42no—
55Q8×D5—42no—
56C2×C4×D5—22no—
57C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×D5C2×D412yes—
59C2×Dic10—22no—
60C2×Dic10C4⋊C412yes—
61C2×#170—41no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
66C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
67C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
68C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
69C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1614yes—
70C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
73D5⋊C8—22no—
74D5⋊C8—41no—
75C2×C5×C8—22no—
76C5×C4⋊C4—22no—
77C42×C5C22×C411yescharacteristic
78C4⋊Dic5—22no—
79#683—24no—
80C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
81C4×Dic5#4112yes—
82C2×#168—22no—
83C8×D5—42no—
84C8×D5—42no—
85C2×C4⋊Q8—51no—
86C2×#106—102no—
87C2×C4⋊C8—52no—
88C2×#103—102no—
89C2×C4×C8—51no—
90#391—102no—
91#389—102no—
92#384—51no—
93C4×C4⋊C4—52no—
94C4×C4⋊C4—102no—
95#340—102no—
96#333—51no—
97#333—52no—
98#333AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
99C22×D5#12011yescharacteristic
100C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
107C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
108C5×Q8—42no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C5C4×D412yes—
112C2×Dic5—22no—
113C2×Dic5C22⋊Q812yes—
114C2×Dic5#12311yescharacteristic
115C4×D5—21no—
116C4×D5—21no—
117C4×D5—42no—
118C4×D5—42no—
119C4×D5C2×SD1612yes—
120C4×D5#13512yes—
121C4×D5#13712yes—
122C4×D5#13712yes—
123Dic10—42no—
124Dic10—82no—
125#170—42no—
126C5×C8—42no—
127#168—42no—
128C22×Q8—52no—
129C22×C8—102no—
130C22×C8—101no—
131C4⋊Q8—52no—
132C4⋊Q8—51no—
133C4⋊Q8—102no—
134C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135C2×C4⋊C4—52no—
136C2×C4⋊C4—52no—
137C2×C4⋊C4—102no—
138C2×C4⋊C4—102no—
139C2×C4⋊C4—101no—
140C2×C4⋊C4—102no—
141C2×C42—51no—
142C2×C42—102no—
143C2×C42—102no—
144#106—204no—
145C4⋊C8—52no—
146C4⋊C8—102no—
147C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
148#103—204no—
149C4×C8—102no—
150#95—102no—
151#95—104no—
152C22×C5#38511yescharacteristic
153C2×D5#44812yes—
154C2×D5#45212yes—
155C2×D5#45311yescharacteristic
156C2×D5#45511yescharacteristic
157AGL(1,𝔽5)—44no—
158AGL(1,𝔽5)—82no—
159AGL(1,𝔽5)—161no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—42no—
162C4×C5C4×SD1612yes—
163C4×C5#44112yes—
164Dic5—21no—
165Dic5—42no—
166Dic5#47512yes—
167Dic5#47912yes—
168C2×Q8—52no—
169C2×Q8—102no—
170C2×Q8—202no—
171C2×Q8—202no—
172C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
173C22×C4—52no—
174C22×C4—51no—
175C22×C4—102no—
176C22×C4—102no—
177C22×C4—102no—
178C22×C4—201no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—102no—
181C2×C8—102no—
182C2×C8—202no—
183C2×C8—202no—
184C2×C8—201no—
185C2×C8—201no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—54no—
188C4⋊C4—104no—
189C4⋊C4—102no—
190C4⋊C4—102no—
191C4⋊C4—102no—
192C4⋊C4—102no—
193C4⋊C4—202no—
194C4⋊C4—202no—
195C4⋊C4—202no—
196C4⋊C4—402no—
197C42—51no—
198C42—52no—
199C42—202no—
200C42—202no—
201C42—402no—
202C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C5#185611yescharacteristic
204C2×C5#186512yes—
205D5#162311yescharacteristic
206D5#163411yescharacteristic
207D5#164312yes—
208C23—51no—
209Q8—42no—
210Q8—202no—
211Q8—402no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—52no—
214C2×C4—52no—
215C2×C4—52no—
216C2×C4—52no—
217C2×C4—52no—
218C2×C4—51no—
219C2×C4—101no—
220C2×C4—101no—
221C2×C4—104no—
222C2×C4—102no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4—202no—
226C2×C4—202no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—401no—
231C2×C4—402no—
232C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
234C8—42no—
235C8—202no—
236C8—202no—
237C5#892811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22—51no—
239C22—51no—
240C22—52no—
241C22—52no—
242C22#6569911yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—52no—
246C4—52no—
247C4—101no—
248C4—204no—
249C4—202no—
250C4—402no—
251C4—801no—
252C4SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
253C4#6573912yes—
254C2—52no—
255C2—51no—
256C2—51no—
257C2#1060392511yescharacteristic
258C2#1060399012yes—
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#333C4
socleC22×C5#385
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#333AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8928
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×#333C4semidirect
18. #64766C4semidirect
19. #64701C4semidirect
98. #333AGL(1,𝔽5)semidirect
237. C5#8928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
#106046722
#106040312
D5×#3332
#105985892
#89285