Finite Group Databasebeta

← #13019083

Subgroups — #13019083

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617364C211yesmaximal, characteristic
2#10604611C211yesmaximal, characteristic
3#10604019C212yesmaximal, complemented
4#10599175C211yesmaximal, characteristic
5#10598583C212yesmaximal, complemented
6#66050C2211yescharacteristic
7#65775—22no—
8#65774—22no—
9D4×#170—22no—
10C2×#4008—22no—
11C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12#65681C2211yescharacteristic
13#65680C2212yes—
14#65122C2212yes—
15#64884—22no—
16#64881—22no—
17C5×#331C411yescharacteristic, complemented
18#64764C411yescharacteristic, complemented
19#64701C412yescomplemented
20#8934—51nomaximal, Sylow
21C2×#711D412yes—
22C2×#704—22no—
23C22×#170—22no—
24C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
25C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×#700—21no—
27C5×#127C2×C411yescharacteristic
28#4084—22no—
29#4082Q812yes—
30D4×Dic5—22no—
31C42×D5C2311yescharacteristic
32#4015C2×C411yescharacteristic
33C22⋊#170—24no—
34#4008—44no—
35#4003—22no—
36C4⋊#170—22no—
37C4⋊#170D412yes—
38C4⋊#170D412yes—
39C4×#170—22no—
40C5×C4⋊C8C2×C412yes—
41#3952—22no—
42C8×Dic5—22no—
43C4⋊#168C2×C412yes—
44#2979—51no—
45#1962—51no—
46#1574—52no—
47#1543—51no—
48#1276—52no—
49C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
50C2×C5×D4—22no—
51C2×C5×D4C4⋊C412yes—
52C2×C22⋊D5—22no—
53C22×Dic5—22no—
54#711—42no—
55#711—42no—
56C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×D5#4112yes—
58C2×Dic10C4⋊C412yes—
59#704—82no—
60C2×#170—22no—
61C2×#170—22no—
62C2×#170—41no—
63C2×#170—82no—
64C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
65C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
68#700—42no—
69C2×C5×C8—22no—
70C42×C5C22×C411yescharacteristic
71C22⋊Dic5—24no—
72C4⋊Dic5—22no—
73C4×Dic5C2×D412yes—
74C4×Dic5C2×Q811yescharacteristic
75C2×#168—22no—
76#532—51no—
77#436—102no—
78C8×D4—102no—
79#431—52no—
80#431—52no—
81#423—51no—
82C2×#104—102no—
83#408—102no—
84C43—51no—
85#335—102no—
86#334—102no—
87#333—52no—
88#331—51no—
89#331AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
90C23×C5—22no—
91C22×D5#12311yescharacteristic
92C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C5×D4—42no—
95C5×D4—42no—
96C5×D4—42no—
97C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C5C4×D412yes—
99C22⋊D5—82no—
100C2×Dic5—22no—
101C2×Dic5—42no—
102C2×Dic5—42no—
103C2×Dic5#12011yescharacteristic
104C2×Dic5C22⋊Q812yes—
105C4×D5—22no—
106C4×D5—22no—
107C4×D5—21no—
108C4×D5—21no—
109Dic10—42no—
110#170—42no—
111#170—42no—
112#170—81no—
113C5×C8—42no—
114#168—42no—
115C2×#41—52no—
116C2×M16—102no—
117C2×M16—101no—
118C22×C8—102no—
119C4⋊Q8—51no—
120#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
121#124—52no—
122#121—102no—
123C4×D4—102no—
124C2×C42—51no—
125C2×C42—102no—
126C2×C42—101no—
127C4⋊C8—52no—
128C4⋊C8—52no—
129C4⋊C8—52no—
130C4⋊C8—102no—
131C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
132#104—204no—
133C22⋊C8—102no—
134C22⋊C8—102no—
135C22⋊C8—104no—
136C4×C8—102no—
137C4×C8—102no—
138C22×C5—42no—
139C22×C5—44no—
140C22×C5#38511yescharacteristic
141C2×D5—21no—
142C2×D5—22no—
143AGL(1,𝔽5)—44no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5#44312yes—
146C4×C5#44412yes—
147Dic5—22no—
148Dic5—42no—
149Dic5#45311yescharacteristic
150Dic5#45511yescharacteristic
151#41—202no—
152#41—202no—
153C2×Q8—52no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—102no—
156C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
157C22×C4—51no—
158C22×C4—52no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4—201no—
161M16—202no—
162M16—402no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—102no—
165C2×C8—102no—
166C2×C8—102no—
167C2×C8—201no—
168C2×C8—402no—
169C4⋊C4—102no—
170C22⋊C4—104no—
171C42—51no—
172C42—52no—
173C42—102no—
174C42—104no—
175C42—201no—
176C42—202no—
177C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C5—82no—
179C2×C5#185611yescharacteristic
180C2×C5#186612yes—
181D5—41no—
182C23—22no—
183C23—51no—
184Q8—202no—
185D4—42no—
186D4—42no—
187D4—42no—
188D4—402no—
189C2×C4—51no—
190C2×C4—52no—
191C2×C4—101no—
192C2×C4—101no—
193C2×C4—102no—
194C2×C4—102no—
195C2×C4—102no—
196C2×C4—202no—
197C2×C4—202no—
198C2×C4—202no—
199C2×C4—204no—
200C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
202C8—42no—
203C8—202no—
204C8—202no—
205C8—202no—
206C8—401no—
207C5#893411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22—42no—
209C22—44no—
210C22—101no—
211C22—102no—
212C22#6569911yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—51no—
215C4—51no—
216C4—102no—
217C4—204no—
218C4—202no—
219C4#6573312yes—
220C4#6573612yes—
221C2—82no—
222C2—201no—
223C2#1060392511yescharacteristic
224C2#1060396512yes—
subgroupG/H
centerC22#65699
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#331C4
socleC22×C5#385
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#331AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8934
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604019C2semidirect
5. #10598583C2semidirect
17. C5×#331C4semidirect
18. #64764C4semidirect
19. #64701C4semidirect
89. #331AGL(1,𝔽5)semidirect
207. C5#8934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173642
#106046112
#106040192
#105991752
#105985832
#89345