Finite Group Databasebeta

← #13019111

Subgroups — #13019111

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65683C211yesmaximal, characteristic
2#10607696C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64872C212yesmaximal, complemented
4C4×#4003C211yesmaximal, characteristic
5#10598721C212yesmaximal, complemented
6C2×#4043C411yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4003—21no—
10C2×#4003—21no—
11C2×#4002—21no—
12C2×C4⋊#170C2212yes—
13C2×C4×#170C2212yes—
14#65683—24no—
15C5×#389C411yescharacteristic
16#65278—21no—
17#65276C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic5—21no—
19C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
20#65218C411yescharacteristic
21#64955—21no—
22#64943—21no—
23#64918—21no—
24#64872—24no—
25#8941—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4043—22no—
47#4043—22no—
48#4033—22no—
49#4033—22no—
50C42×D5—22no—
51C42×D5—22no—
52#4003—24no—
53#4003—24no—
54#4002—24no—
55C4⋊#170—22no—
56C4⋊#170D414yes—
57C4×#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C2×#432—51no—
65C4×C22⋊Q8—51no—
66C4×C22⋊C8—51no—
67C2×Q8⋊C8—52no—
68#1279—52no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—22no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10M1612yes—
95C2×#170—24no—
96C2×#170—24no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104C5×C4⋊C4M1612yes—
105C42×C5—22no—
106#685—24no—
107#685—42no—
108C4⋊Dic5—24no—
109C4⋊Dic5—22no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—42no—
117C4×Dic5C2×D412yes—
118C4×Dic5#4112yes—
119C2×C22⋊Q8—51no—
120C2×C4×Q8—51no—
121C22×C42—51no—
122#432—104no—
123C2×C4⋊C8—52no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125C2×C22⋊C8—101no—
126C2×#97—101no—
127C2×C4×C8—52no—
128#391—51no—
129#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130#387—101no—
131#385—101no—
132#380—51no—
133C4×C4⋊C4—51no—
134C4×C4⋊C4—101no—
135C4×C22⋊C4—101no—
136#336—101no—
137Q8⋊C8—104no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5#10412yes—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C4×D412yes—
159C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C5#13112yes—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5#12011yescharacteristic
174C2×Dic5#12112yes—
175C2×Dic5#12311yescharacteristic
176C2×Dic5#13512yes—
177C2×Dic5#13712yes—
178C4×D5—44no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183Dic10—24no—
184Dic10—42no—
185#170—44no—
186#170—44no—
187C22×Q8—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4—51no—
190C23×C4—51no—
191C22×C8—102no—
192C22×C8—102no—
193C22⋊Q8—102no—
194C22⋊Q8—102no—
195C4×Q8—102no—
196C4×Q8—102no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—102no—
209C2×C42—102no—
210C2×C42—101no—
211C2×C42—101no—
212C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4⋊C8—54no—
214C4⋊C8—102no—
215C22⋊C8—104no—
216C22⋊C8—104no—
217#97—104no—
218C4×C8—102no—
219C4×C8—102no—
220#95—21no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5#40711yescharacteristic
227C22×C5#40811yescharacteristic
228C22×C5#41611yescharacteristic
229C22×C5#41911yescharacteristic
230C22×C5C2×#10411yescharacteristic
231C22×C5#42111yescharacteristic
232C2×D5—22no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—22no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—42no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5#43512yes—
244C4×C5#43612yes—
245Dic5—22no—
246Dic5—42no—
247Dic5—41no—
248Dic5—81no—
249Dic5#45212yes—
250Dic5#48512yes—
251C24—51no—
252C2×Q8—52no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—102no—
255C2×Q8—102no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C8—104no—
278C2×C8—104no—
279C2×C8—202no—
280C2×C8—202no—
281C2×C8—202no—
282C2×C8—202no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—104no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4#70012yes—
290C22⋊C4—104no—
291C22⋊C4—202no—
292C42—22no—
293C42—52no—
294C42—52no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—102no—
298C42—201no—
299C42—201no—
300C42—202no—
301C2×C5#148811yescharacteristic
302C2×C5#149111yescharacteristic
303C2×C5#149411yescharacteristic
304C2×C5#149711yescharacteristic
305C2×C5#187011yescharacteristic
306C2×C5#187111yescharacteristic
307C2×C5#187311yescharacteristic
308D5—42no—
309C23—52no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317Q8—104no—
318Q8—202no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—52no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4C2×#70011yescharacteristic
353C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
354C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
355C2×C4#413312yes—
356C8—204no—
357C8—204no—
358C5#894111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—102no—
360C22—102no—
361C22—102no—
362C22—201no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22#6575611yescharacteristic
367C22#6576911yescharacteristic
368C22#6577911yescharacteristic
369C22#6578211yescharacteristic
370C22#6578711yescharacteristic
371C22D5⋊#10411yescharacteristic
372C22#6579411yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—52no—
377C4—52no—
378C4—81no—
379C4—102no—
380C4—201no—
381C4—202no—
382C4—401no—
383C4#6570412yes—
384C4#6570512yes—
385C2—202no—
386C2#1060432011yescharacteristic
387C2#1060440511yescharacteristic
388C2#1060444211yescharacteristic
389C2#1060449611yescharacteristic
390C2#1060452411yescharacteristic
391C2#1060458211yescharacteristic
392C2#1060465511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8941
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64872C2semidirect
5. #10598721C2semidirect
358. C5#8941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656832
#106076962
C2×#648722
C4×#40032
#105987212
#89415