Finite Group Databasebeta

← #13019134

Subgroups — #13019134

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#170—21no—
9C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
10C22×#686C411yescharacteristic
11C2×#4039C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170—21no—
13D4×#170—22no—
14D4×#170—22no—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003—21no—
17C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
19C2×C4×#170C2211yescharacteristic
20C2×C4×#170C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C411yescharacteristic
22C2×#3953C411yescharacteristic
23C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×#3939C411yescharacteristic
25#65045—22no—
26#65045—22no—
27D4⋊#170—22no—
28#64871—22no—
29#8947—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×#170—24no—
35C22×#170—21no—
36C22×#170—21no—
37C22×#170—21no—
38C22×#170—42no—
39C22×#170—42no—
40C22×#170D411yescharacteristic
41C22×#170D411yescharacteristic
42C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45D4×Dic5—21no—
46D4×Dic5—21no—
47D4×Dic5D412yes—
48D4×Dic5D412yes—
49C2×#686—22no—
50C2×#686—22no—
51C2×#686C814yescomplemented
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
55C22×#168C2×C411yescharacteristic
56#4039—21no—
57#4039—21no—
58#4039—21no—
59#4039—21no—
60C22⋊#170—24no—
61#4003—42no—
62#4003—42no—
63C4⋊#170—21no—
64C4⋊#170—21no—
65C4⋊#170—21no—
66C4⋊#170D412yes—
67C4×#170—21no—
68C4×#170—21no—
69C4×#170—21no—
70C4×#170—21no—
71C5×#102—22no—
72#3953—22no—
73C8×Dic5—21no—
74C8×Dic5—21no—
75#3939—22no—
76C2×C4×D8—51no—
77C2×C8×D4—51no—
78#1954—51no—
79C2×D4⋊C8—51no—
80C2×D4⋊C8—51no—
81#1277—51no—
82#1273—51no—
83C24×C5—21no—
84C23×D5—21no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4C22⋊C412yes—
89C2×C5×D4C2×C812yes—
90C2×C5×D4M1612yes—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5#4111yescharacteristic
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20C2×C812yescomplemented
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×#170—21no—
115C2×#170—21no—
116C2×#170—22no—
117C2×#170—22no—
118C2×#170—21no—
119C2×#170—21no—
120C2×#170—21no—
121C2×#170—48no—
122C2×#170—41no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—41no—
125C2×#170—41no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—41no—
128C2×#170—41no—
129C2×#170D812yescomplemented
130C2×C5×C8—21no—
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C22⋊Dic5—22no—
136C22⋊Dic5—22no—
137#686—28no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic5#4111yescharacteristic
146C2×#168—21no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168C2×C812yescomplemented
149C22×D8—51no—
150C23×C8—101no—
151C2×C4×D4—51no—
152C2×C4×D4—51no—
153C4×D8—102no—
154C4×D8—102no—
155C8×D4—102no—
156C8×D4—102no—
157C2×#107—51no—
158C2×C4⋊C8—51no—
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#102—51no—
161C2×#102AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—101no—
163C2×C22⋊C8—101no—
164C2×C22⋊C8—101no—
165C2×C4×C8—51no—
166C2×C4×C8—51no—
167C2×C4×C8—51no—
168D4⋊C8—102no—
169D4⋊C8—102no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5C4×D411yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C5×D4—22no—
186C5×D4—22no—
187C5×D4—22no—
188C5×D4C22⋊C814yescomplemented
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
196C2×C4×C5#13111yescharacteristic
197C2×C4×C5#13111yescharacteristic
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5#12011yescharacteristic
208C2×Dic5#12111yescharacteristic
209C2×Dic5#12111yescharacteristic
210C2×Dic5#12311yescharacteristic
211C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic5#13511yescharacteristic
213C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D20—22no—
216D20—22no—
217D20—41no—
218D20—41no—
219C4×D5—81no—
220C4×D5—81no—
221C4×D5—81no—
222C4×D5—81no—
223#170—22no—
224#170—42no—
225#170—42no—
226#170—41no—
227#170—81no—
228C5×C8—41no—
229#168—22no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C23×C4—101no—
233C23×C4—101no—
234C2×D8—54no—
235C2×D8—102no—
236C2×D8—102no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—101no—
242C22×C8—104no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8—202no—
245C22×C8—202no—
246C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C4×D4—52no—
248C4×D4—52no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C42—51no—
260#107—102no—
261C4⋊C8—52no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265#102—22no—
266#102—102no—
267C22⋊C8—104no—
268C22⋊C8—202no—
269C22⋊C8—202no—
270C4×C8—101no—
271C4×C8—101no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—101no—
275C4×C8—101no—
276C22×C5—24no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5C8×D411yescharacteristic
285C22×C5#43511yescharacteristic
286C22×C5C4×D811yescharacteristic
287C22×C5#44211yescharacteristic
288C22×C5#44311yescharacteristic
289C22×C5#44411yescharacteristic
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C4×C5—81no—
298C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
299C4×C5#40811yescharacteristic
300C4×C5C8×D411yescharacteristic
301C4×C5#43511yescharacteristic
302Dic5—21no—
303Dic5—21no—
304Dic5—42no—
305Dic5#44711yescharacteristic
306Dic5#44911yescharacteristic
307Dic5#45911yescharacteristic
308Dic5#46311yescharacteristic
309C24—21no—
310C24—101no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—52no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4D5⋊C812yes—
321C2×D4#70012yes—
322C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—102no—
327C22×C4—102no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340D8—108no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—52no—
345C2×C8—52no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8—101no—
353C2×C8—101no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—208no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—201no—
358C2×C8—201no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—201no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—52no—
366C4⋊C4—101no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C42—51no—
372C42—51no—
373C42—51no—
374C42—51no—
375C2×C5—44no—
376C2×C5C8×D811yescharacteristic
377C2×C5#158011yescharacteristic
378C2×C5#158111yescharacteristic
379C2×C5#158611yescharacteristic
380C2×C5#186911yescharacteristic
381C2×C5#187611yescharacteristic
382C2×C5#187911yescharacteristic
383D5—82no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—102no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—102no—
403D4—102no—
404D4—201no—
405D4—201no—
406D4#400314yescomplemented
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
432C2×C4C2×#70011yescharacteristic
433C2×C4#413111yescharacteristic
434C2×C4#413111yescharacteristic
435C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—102no—
439C8—102no—
440C8—201no—
441C8—202no—
442C8—202no—
443C8—401no—
444C5#894711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22#6569211yescharacteristic
460C22#6569311yescharacteristic
461C22D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22#6573111yescharacteristic
463C22#6573611yescharacteristic
464C22#6573711yescharacteristic
465C22#6577911yescharacteristic
466C4—51no—
467C4—51no—
468C4—51no—
469C4—51no—
470C4—81no—
471C4—101no—
472C4—101no—
473C4—202no—
474C4#6569211yescharacteristic
475C4#6569311yescharacteristic
476C4C2×#400311yescharacteristic
477C4#6577511yescharacteristic
478C2—44no—
479C2—402no—
480C2#1060393511yescharacteristic
481C2#1060393811yescharacteristic
482C2#1060393911yescharacteristic
483C2#1060394411yescharacteristic
484C2#1060423311yescharacteristic
485C2#1060479911yescharacteristic
486C2#1060482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#102C4
socleC23×C5C4×D4
prime radicalC22×#686C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#102AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8947
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#170C2semidirect
3. C2×D4⋊#170C2semidirect
4. #10604328C2semidirect
5. C2×#64871C2semidirect
6. #10598771C2semidirect
7. #10598765C2semidirect
51. C2×#686C8semidirect
107. C2×D20C2×C8semidirect
129. C2×#170D8semidirect
148. C2×#168C2×C8semidirect
188. C5×D4C22⋊C8semidirect
406. D4#4003semidirect
444. C5#8947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#1702
C2×#650452
C2×D4⋊#1702
#106043282
C2×#648712
#105987712
#105987652
#89475