Finite Group Databasebeta

← #13019148

Subgroups — #13019148

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic5C211yesmaximal, characteristic
3#10604948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#704—21no—
9C22×C5×D8C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170—21no—
13C2×C22⋊#170—21no—
14C2×C22⋊#170—21no—
15#65774—22no—
16#65774—22no—
17C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
19C2×C4×#170C2211yescharacteristic
20C2×C4×#170C2211yescharacteristic
21C2×#3964C411yescharacteristic
22C2×#3964C411yescharacteristic
23D8×Dic5—22no—
24D8×Dic5—22no—
25C2×#3950C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27D4⋊#170—22no—
28D4⋊#170—22no—
29#8951—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5—21no—
33C23×Dic5—21no—
34C2×#704—24no—
35C2×#704—42no—
36C2×#704—42no—
37C22×#170—21no—
38C22×#170—21no—
39C22×#170—21no—
40C22×#170D411yescharacteristic
41C22×#170D411yescharacteristic
42C2×C5×D8—22no—
43C2×C5×D8—22no—
44C2×C5×D8—22no—
45C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48D4×Dic5—21no—
49D4×Dic5—21no—
50D4×Dic5—21no—
51D4×Dic5—21no—
52D4×Dic5—21no—
53D4×Dic5—21no—
54D4×Dic5D412yes—
55D4×Dic5D412yes—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
59C22×#168C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#170—24no—
61C22⋊#170—42no—
62C22⋊#170—42no—
63C4⋊#170—21no—
64C4⋊#170—21no—
65C4⋊#170—21no—
66C4⋊#170D412yes—
67C4×#170—21no—
68C4×#170—21no—
69C4×#170—21no—
70C4×#170—21no—
71#3964—22no—
72#3964—22no—
73#3950—22no—
74C8×Dic5—21no—
75C8×Dic5—21no—
76C2×C4×D8—51no—
77C2×#436—51no—
78#1954—51no—
79C2×D4⋊C8—51no—
80C2×D4⋊C8—51no—
81#1277—51no—
82#1273—51no—
83C24×C5—21no—
84C24×C5—21no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4C22⋊C412yes—
96C2×C5×D4M1612yescomplemented
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic5#4111yescharacteristic
114#704—48no—
115C2×#170—21no—
116C2×#170—21no—
117C2×#170—22no—
118C2×#170—22no—
119C2×#170—21no—
120C2×#170—21no—
121C2×#170—21no—
122C2×#170—41no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—41no—
125C2×#170—41no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—41no—
128C2×#170—41no—
129C2×#170D812yescomplemented
130C5×D8—28no—
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8—21no—
133C2×C5×C8M1612yescomplemented
134C22⋊Dic5—22no—
135C22⋊Dic5—22no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic5#4111yescharacteristic
146C2×#168—21no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168—21no—
149C22×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C22×M16—101no—
151C2×C4×D4—51no—
152C2×C4×D4—51no—
153C4×D8—102no—
154C4×D8—102no—
155#436—102no—
156#436—102no—
157C2×#107—51no—
158C2×C4⋊C8—51no—
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#102—51no—
161C2×#102—51no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163C2×C22⋊C8—101no—
164C2×C22⋊C8—101no—
165C2×C4×C8—51no—
166C2×C4×C8—51no—
167C2×C4×C8—51no—
168D4⋊C8—102no—
169D4⋊C8—102no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5C4×D411yescharacteristic
185C5×D4—22no—
186C5×D4—22no—
187C5×D4—22no—
188C5×D4—22no—
189C5×D4—41no—
190C5×D4—41no—
191C5×D4—41no—
192C5×D4—41no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
197C2×C4×C5#13111yescharacteristic
198C2×C4×C5#13111yescharacteristic
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5#12011yescharacteristic
216C2×Dic5#12111yescharacteristic
217C2×Dic5#12111yescharacteristic
218C2×Dic5#12311yescharacteristic
219C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic5#13511yescharacteristic
221C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223#170—22no—
224#170—42no—
225#170—42no—
226#170—41no—
227#170—81no—
228C5×C8—22no—
229#168—41no—
230C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C23×C4—101no—
233C23×C4—101no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×M16—104no—
238C2×M16—202no—
239C2×M16—202no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8—101no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C4×D4—52no—
248C4×D4—52no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C42—51no—
260#107—102no—
261C4⋊C8—52no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265#102—102no—
266#102—102no—
267C22⋊C8—104no—
268C22⋊C8—202no—
269C22⋊C8—202no—
270C4×C8—101no—
271C4×C8—101no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—101no—
275C4×C8—101no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5#38611yescharacteristic
291C22×C5#43511yescharacteristic
292C22×C5#43611yescharacteristic
293C22×C5C4×D811yescharacteristic
294C22×C5#44211yescharacteristic
295C22×C5#44311yescharacteristic
296C22×C5#44411yescharacteristic
297C4×C5#40711yescharacteristic
298C4×C5#40811yescharacteristic
299C4×C5#43511yescharacteristic
300C4×C5#43611yescharacteristic
301Dic5—21no—
302Dic5—21no—
303Dic5—42no—
304Dic5—81no—
305Dic5#44711yescharacteristic
306Dic5#44911yescharacteristic
307Dic5#45911yescharacteristic
308Dic5#46311yescharacteristic
309C24—21no—
310C24—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4#70412yescomplemented
322C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4—102no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340D8—28no—
341M16—208no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—52no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8—101no—
353C2×C8—101no—
354C2×C8—101no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—201no—
358C2×C8—201no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8#70412yescomplemented
363C4⋊C4—52no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C42—51no—
372C42—51no—
373C42—51no—
374C42—51no—
375C2×C5—82no—
376C2×C5—82no—
377C2×C5#158111yescharacteristic
378C2×C5#158611yescharacteristic
379C2×C5#158911yescharacteristic
380C2×C5#159411yescharacteristic
381C2×C5#187011yescharacteristic
382C2×C5#187611yescharacteristic
383C2×C5#187911yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4#413111yescharacteristic
432C2×C4#413111yescharacteristic
433C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#70411yescharacteristic
435C2×C4C2×#70411yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—102no—
439C8—201no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C8—201no—
443C8—401no—
444C5#895111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C22#6573111yescharacteristic
461C22#6573211yescharacteristic
462C22#6573311yescharacteristic
463C22#6577311yescharacteristic
464C22#6577411yescharacteristic
465C22#6577911yescharacteristic
466C4—51no—
467C4—51no—
468C4—51no—
469C4—51no—
470C4—101no—
471C4—101no—
472C4—202no—
473C4—401no—
474C4#6577311yescharacteristic
475C4#6577411yescharacteristic
476C4#6577511yescharacteristic
477C4#6579811yescharacteristic
478C2—82no—
479C2—82no—
480C2#1060479311yescharacteristic
481C2#1060479411yescharacteristic
482C2#1060479511yescharacteristic
483C2#1060479611yescharacteristic
484C2#1060479911yescharacteristic
485C2#1060480411yescharacteristic
486C2#1060494711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC22×C5×D8C4
socleC23×C5C4×D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC22×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65774C2semidirect
3. #10604948C2semidirect
4. C2×D4⋊#170C2semidirect
5. C2×D4⋊#170C2semidirect
6. #10598771C2semidirect
7. #10598765C2semidirect
96. C2×C5×D4M16semidirect
129. C2×#170D8semidirect
133. C2×C5×C8M16semidirect
321. C2×D4#704semidirect
362. C2×C8#704semidirect
444. C5#8951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657742
C2×D8×Dic52
#106049482
C2×D4⋊#1702
#105987712
#105987652
#89515