Finite Group Databasebeta

← #13019151

Subgroups — #13019151

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65161C211yesmaximal, characteristic
3#10604328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#700—21no—
9C22×D40C411yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C2×#4039C2211yescharacteristic
12C2×#4003—21no—
13C2×#4003—21no—
14C2×#4003—21no—
15C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
17C2×C4×#170C2211yescharacteristic
18C2×C4×#170C2211yescharacteristic
19#65705—22no—
20#65705—22no—
21C2×C5×#107C411yescharacteristic
22C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#3941C411yescharacteristic
24C2×#3941C411yescharacteristic
25#65161—22no—
26#65161—22no—
27#64871—22no—
28#64871—22no—
29#8951—51nomaximal, Sylow
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×#170—21no—
35C22×#170—21no—
36C22×#170—21no—
37C22×#170D411yescharacteristic
38C22×#170D411yescharacteristic
39C2×#700—24no—
40C2×#700—42no—
41C2×#700—42no—
42C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48C22×#168C2×C411yescharacteristic
49C2×D40—22no—
50C2×D40—22no—
51C2×D40—22no—
52#4039—21no—
53#4039—21no—
54#4039—21no—
55#4039—21no—
56#4039—21no—
57#4039—21no—
58#4039D412yes—
59#4039D412yes—
60#4003—24no—
61#4003—42no—
62#4003—42no—
63C4⋊#170—21no—
64C4⋊#170—21no—
65C4⋊#170—21no—
66C4⋊#170D412yes—
67C4×#170—21no—
68C4×#170—21no—
69C4×#170—21no—
70C4×#170—21no—
71C5×#107—22no—
72C8×Dic5—21no—
73C8×Dic5—21no—
74#3941—22no—
75#3941—22no—
76C2×C4×D8—51no—
77C2×#436—51no—
78#1954—51no—
79C2×D4⋊C8—51no—
80C2×D4⋊C8—51no—
81#1277—51no—
82#1273—51no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5#4111yescharacteristic
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20C22⋊C412yes—
101C2×D20M1612yescomplemented
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×#170—21no—
115C2×#170—21no—
116C2×#170—22no—
117C2×#170—22no—
118C2×#170—21no—
119C2×#170—21no—
120C2×#170—21no—
121C2×#170—41no—
122C2×#170—41no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—41no—
125C2×#170—41no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—41no—
128C2×#170D812yescomplemented
129#700—48no—
130C2×C5×C8—21no—
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8M1612yescomplemented
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137#685—22no—
138#685—22no—
139#685—41no—
140#685—41no—
141C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5#4111yescharacteristic
145C2×#168—21no—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—21no—
148D40—28no—
149C22×D8—51no—
150C22×M16—101no—
151C2×C4×D4—51no—
152C2×C4×D4—51no—
153C4×D8—102no—
154C4×D8—102no—
155#436—102no—
156#436—102no—
157C2×#107AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—51no—
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#102—51no—
161C2×#102—51no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163C2×C22⋊C8—101no—
164C2×C22⋊C8—101no—
165C2×C4×C8—51no—
166C2×C4×C8—51no—
167C2×C4×C8—51no—
168D4⋊C8—102no—
169D4⋊C8—102no—
170C23×C5C4×D411yescharacteristic
171C22×D5—22no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
194C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
195C2×C4×C5#13111yescharacteristic
196C2×C4×C5#13111yescharacteristic
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5#12011yescharacteristic
200C2×Dic5#12111yescharacteristic
201C2×Dic5#12111yescharacteristic
202C2×Dic5#12311yescharacteristic
203C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic5#13511yescharacteristic
205C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207D20—22no—
208D20—22no—
209D20—22no—
210D20—22no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213D20—41no—
214D20—41no—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—42no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—81no—
220C4×D5—81no—
221C4×D5—81no—
222C4×D5—81no—
223#170—22no—
224#170—42no—
225#170—42no—
226#170—41no—
227#170—81no—
228C5×C8—22no—
229#168—41no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—51no—
232C23×C4—101no—
233C23×C4—101no—
234C2×D8—102no—
235C2×D8—102no—
236C2×D8—102no—
237C2×M16—104no—
238C2×M16—202no—
239C2×M16—202no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8—101no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C4×D4—52no—
248C4×D4—52no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C42—51no—
260#107—22no—
261C4⋊C8—52no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265#102—102no—
266#102—102no—
267C22⋊C8—104no—
268C22⋊C8—202no—
269C22⋊C8—202no—
270C4×C8—101no—
271C4×C8—101no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—101no—
275C4×C8—101no—
276C22×C5#38611yescharacteristic
277C22×C5#43511yescharacteristic
278C22×C5#43611yescharacteristic
279C22×C5C4×D811yescharacteristic
280C22×C5#44211yescharacteristic
281C22×C5#44311yescharacteristic
282C22×C5#44411yescharacteristic
283C2×D5—42no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C4×C5—42no—
298C4×C5—81no—
299C4×C5#40711yescharacteristic
300C4×C5#40811yescharacteristic
301C4×C5#43511yescharacteristic
302C4×C5#43611yescharacteristic
303Dic5—21no—
304Dic5—21no—
305Dic5#44711yescharacteristic
306Dic5#44911yescharacteristic
307Dic5#45911yescharacteristic
308Dic5#46311yescharacteristic
309C24—101no—
310C24—101no—
311C2×D4—52no—
312C2×D4—52no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—101no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—102no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340D8—108no—
341M16—208no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—52no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8—101no—
353C2×C8—101no—
354C2×C8—101no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—201no—
358C2×C8—201no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8#70012yescomplemented
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C42—51no—
372C42—51no—
373C42—51no—
374C42—51no—
375C2×C5#158111yescharacteristic
376C2×C5#158611yescharacteristic
377C2×C5#158911yescharacteristic
378C2×C5#159411yescharacteristic
379C2×C5#187011yescharacteristic
380C2×C5#187611yescharacteristic
381C2×C5#187911yescharacteristic
382D5—82no—
383D5—82no—
384C23—102no—
385C23—102no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399D4—102no—
400D4—102no—
401D4—102no—
402D4—102no—
403D4—201no—
404D4—201no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4C2×#70011yescharacteristic
432C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
433C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×C4#413311yescharacteristic
435C2×C4#413311yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—102no—
439C8—201no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C8—201no—
443C8—401no—
444C5#895111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22#6570411yescharacteristic
460C22#6570511yescharacteristic
461C22D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22#6573111yescharacteristic
463C22#6574011yescharacteristic
464C22#6574111yescharacteristic
465C22#6577911yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—51no—
468C4—51no—
469C4—51no—
470C4—51no—
471C4—81no—
472C4—101no—
473C4—101no—
474C4#6570411yescharacteristic
475C4#6570511yescharacteristic
476C4#6575611yescharacteristic
477C4#6578711yescharacteristic
478C2—402no—
479C2—402no—
480C2#1060406311yescharacteristic
481C2#1060406511yescharacteristic
482C2#1060406711yescharacteristic
483C2#1060407011yescharacteristic
484C2#1060432011yescharacteristic
485C2#1060479911yescharacteristic
486C2#1060485011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#107C4
socleC23×C5C4×D4
prime radicalC22×D40C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#107AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65705C2semidirect
3. #10604328C2semidirect
4. C2×#64871C2semidirect
5. C2×#64871C2semidirect
6. #10598771C2semidirect
7. #10598765C2semidirect
101. C2×D20M16semidirect
128. C2×#170D8semidirect
132. C2×C5×C8M16semidirect
362. C2×C8#700semidirect
444. C5#8951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657052
C2×#651612
#106043282
C2×#648712
#105987712
#105987652
#89515