Finite Group Databasebeta

← #13019161

Subgroups — #13019161

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610645C211yesmaximal, characteristic
3#10604948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×#4078C411yescharacteristic
10#65856C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170—22no—
12#65748C2211yescharacteristic
13#65748C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
15C2×C4×#170C2211yescharacteristic
16#65703—21no—
17#65702—21no—
18#65692—22no—
19#65680—21no—
20D5⋊(C4⋊C8)—21no—
21C5×#418C411yescharacteristic
22#65422C411yescharacteristic
23M16×Dic5C2211yescharacteristic
24#65284C411yescharacteristic
25#65074—21no—
26#65047—21no—
27#65046—21no—
28#65045—21no—
29D4⋊#170—21no—
30D4⋊#170—21no—
31#64872—21no—
32#64871—21no—
33#8954—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C2×#709C2×C411yescharacteristic
37C22×#170—21no—
38C22×#170D412yes—
39C2×D5⋊C8—22no—
40C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
41C5×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43D4×Dic5—21no—
44D4×Dic5—21no—
45D4×Dic5—21no—
46D4×Dic5—21no—
47C2×#687—21no—
48#4078—22no—
49#4078C814yescomplemented
50C2×#686—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
53C2×#681C2×C411yescharacteristic
54#4039D411yescharacteristic
55#4039D411yescharacteristic
56#4033D411yescharacteristic
57#4033D411yescharacteristic
58#4027—21no—
59#4027—21no—
60#4018—21no—
61C42×D5—21no—
62C22⋊#170—21no—
63C22⋊#170—21no—
64C22⋊#170—44no—
65#4004—22no—
66#4003—22no—
67C4⋊#170—21no—
68C4⋊#170—21no—
69C4⋊#170—21no—
70C4⋊#170D411yescharacteristic
71C4⋊#170D411yescharacteristic
72C4×#170—22no—
73C4×#170—21no—
74C4×#170—21no—
75C4×#170—21no—
76C4×#170—21no—
77C5×#102—21no—
78C5×#102—21no—
79#3953—21no—
80#3948—21no—
81#3947—21no—
82C8×Dic5—21no—
83#3940—21no—
84#3939—21no—
85#2988—51no—
86C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
87#1954—51no—
88#1478—51no—
89#1476—51no—
90#1283—51no—
91#1278—51no—
92C24×C5—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4C2×C812yescomplemented
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic5#4111yescharacteristic
108#709—21no—
109#709—21no—
110#709C2×C812yes—
111#709M1612yes—
112C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
117C2×#170—22no—
118C2×#170—21no—
119C2×#170—22no—
120C2×#170—21no—
121C2×#170—41no—
122C2×#170—41no—
123C2×#170—42no—
124C2×#170—41no—
125D5⋊C8—82no—
126C5×M16—21no—
127C5×M16—21no—
128C2×C5×C8—21no—
129C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C4—21no—
132C42×C5—21no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135#687—24no—
136#686—24no—
137#685—21no—
138#685—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141#683—21no—
142#683—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5#4111yescharacteristic
149#681—21no—
150#681C2×C812yescomplemented
151C2×#168—21no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
153C4×#41—51no—
154C2×C4×D4—51no—
155C8×Q8—101no—
156#442—101no—
157#440—101no—
158C4×SD16—101no—
159C4×D8—101no—
160C8×D4—101no—
161C8×D4—102no—
162#431—51no—
163#431—51no—
164#431—101no—
165#428—51no—
166C2×C4⋊C8—51no—
167C2×C4⋊C8—101no—
168#418AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169#417—51no—
170C2×C22⋊C8—102no—
171C4×M16—51no—
172C2×C4×C8—51no—
173Q8⋊C8—101no—
174D4⋊C8—101no—
175D4⋊C8—101no—
176D4⋊C8—101no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5C4×D411yescharacteristic
183C22×D5—21no—
184C5×D4—22no—
185C5×D4—22no—
186C5×D4—41no—
187C5×D4—41no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
194C2×C4×C5#13111yescharacteristic
195C2×C4×C5#13111yescharacteristic
196C22⋊D5—22no—
197C22⋊D5—22no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—82no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5#12011yescharacteristic
208C2×Dic5#12111yescharacteristic
209C2×Dic5#12111yescharacteristic
210C2×Dic5#12311yescharacteristic
211D20—21no—
212D20C22⋊C812yescomplemented
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—81no—
218Dic10—21no—
219Dic10C22⋊C812yescomplemented
220#170—42no—
221#170—41no—
222#170—42no—
223#170—41no—
224#170—81no—
225C5×C8—41no—
226#168—22no—
227C2×#41—51no—
228C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C23×C4—101no—
230AGL(1,ℤ/8)—54no—
231AGL(1,ℤ/8)—102no—
232C2×SD16—101no—
233C2×D8—101no—
234C2×M16—51no—
235C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×C8—52no—
237C22×C8—101no—
238C22×C8—102no—
239C4×Q8—51no—
240C4×Q8—51no—
241C4×D4—51no—
242C4×D4—51no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249#117—101no—
250#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C42—51no—
254C2×C42—101no—
255#107—101no—
256#106—101no—
257C4⋊C8—51no—
258C4⋊C8—51no—
259C4⋊C8—101no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8—101no—
262C4⋊C8—102no—
263#103—101no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—101no—
267C22⋊C8—101no—
268C22⋊C8—102no—
269C22⋊C8—101no—
270C22⋊C8—204no—
271#97—101no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—101no—
274C4×C8—101no—
275C4×C8—101no—
276C4×C8—101no—
277C4×C8—102no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—44no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—82no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5C8×D411yescharacteristic
287C22×C5#43511yescharacteristic
288C2×D5—22no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C4×C5—41no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
294C4×C5#40811yescharacteristic
295C4×C5C8×D411yescharacteristic
296C4×C5#43511yescharacteristic
297Dic5—22no—
298Dic5—21no—
299Dic5—21no—
300Dic5—21no—
301Dic5—81no—
302Dic5#45311yescharacteristic
303Dic5#45411yescharacteristic
304C24—21no—
305#41—52no—
306#41—52no—
307#41—101no—
308#41—101no—
309C2×Q8—51no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—51no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4D5⋊C812yescomplemented
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329SD16—104no—
330D8—104no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—52no—
334M16—101no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—101no—
337C2×C8—101no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—102no—
340C2×C8—102no—
341C2×C8—201no—
342C2×C8—201no—
343C2×C8—202no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—402no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—101no—
354C22⋊C4—101no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C42—21no—
358C42—51no—
359C42—51no—
360C42—51no—
361C42—51no—
362C42—101no—
363C42—101no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—82no—
367C2×C5#186911yescharacteristic
368C2×C5#188111yescharacteristic
369C2×C5#188311yescharacteristic
370D5—42no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—101no—
377C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378Q8—52no—
379Q8—101no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—52no—
385D4—102no—
386D4—102no—
387D4—101no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—51no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—402no—
408C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
409C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
410C2×C4#413111yescharacteristic
411C2×C4#413111yescharacteristic
412C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—102no—
416C8—202no—
417C8—201no—
418C8—201no—
419C8—202no—
420C8—401no—
421C5#895411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—102no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22#6569211yescharacteristic
433C22#6569411yescharacteristic
434C22#6577911yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—51no—
438C4—51no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—102no—
443C4—401no—
444C4#6569211yescharacteristic
445C4#6569411yescharacteristic
446C4D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
447C4#6577611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—202no—
452C2#1060423411yescharacteristic
453C2#1060486311yescharacteristic
454C2#1060486511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#418C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4078C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#418AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8954
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617120C2semidirect
3. #10604948C2semidirect
4. #10604922C2semidirect
5. #10604359C2semidirect
6. #10598793C2semidirect
7. #10598787C2semidirect
49. #4078C8semidirect
98. C2×C5×D4C2×C8semidirect
150. #681C2×C8semidirect
212. D20C22⋊C8semidirect
219. Dic10C22⋊C8semidirect
317. C2×D4D5⋊C8semidirect
421. C5#8954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171202
#106106452
#106049482
#106049222
#106043592
#105987932
#105987872
#89545