Finite Group Databasebeta

← #13019173

Subgroups — #13019173

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617089C211yesmaximal, characteristic
2#10608211C211yesmaximal, characteristic
3#10604967C212yesmaximal, complemented
4#10604290C211yesmaximal, characteristic
5#10598696C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9D5⋊(C22⋊C8)—22no—
10#65748C2212yes—
11#65748C2212yes—
12#65702—24no—
13C5×#391C411yescharacteristic
14#65266C411yescharacteristic
15#65228C411yescharacteristic
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#64959—22no—
18#64955—22no—
19Q8⋊#170—24no—
20#64915—22no—
21#8957—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D5D412yes—
25C2×D5⋊C8—24no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28#4093—22no—
29#4093C814yescomplemented
30Q8×Dic5—22no—
31Q8×Dic5—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685D412yes—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
42#4039—22no—
43#4039—22no—
44C22⋊#170—22no—
45C22⋊#170—22no—
46#4003—24no—
47C4⋊#170—22no—
48C4⋊#170D414yes—
49C4×#170—22no—
50C4×#170—22no—
51C5×#95—22no—
52#3963—22no—
53#2972—51no—
54C4×#124—51no—
55#1479—52no—
56#1460—51no—
57#1276—52no—
58C23×D5C22⋊C412yes—
59C2×C5×Q8—21no—
60C2×C5×Q8—22no—
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8C2×C812yescomplemented
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22⋊C412yes—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C2×D20—22no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20C2×C812yes—
74C2×D20M1612yes—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—44no—
78C2×#170—24no—
79C2×#170—42no—
80D5⋊C8—84no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C42×C5—22no—
83#685—28no—
84#685—24no—
85#685—44no—
86C4⋊Dic5—22no—
87C4⋊Dic5—42no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—42no—
90C4×Dic5—42no—
91C4×Dic5—41no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5C2×C812yescomplemented
94C4×Dic5C2×D412yes—
95C4×Dic5#4112yes—
96C2×#124—51no—
97C2×C4×Q8—51no—
98C2×C4×D4—51no—
99C8×D4—104no—
100#431—52no—
101#431—52no—
102C2×C22⋊C8—102no—
103#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104#390—51no—
105#388—102no—
106#382—51no—
107C4×C22⋊C4—102no—
108C43—51no—
109Q8⋊C8—104no—
110#323—102no—
111C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D5—22no—
113C22×D5—22no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5C22⋊C814yes—
117C5×Q8—24no—
118C5×Q8—42no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5C4×D412yes—
128C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C5#13112yes—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5#12011yescharacteristic
139C2×Dic5#12112yes—
140C2×Dic5#12311yescharacteristic
141D20—24no—
142D20—24no—
143C4×D5—44no—
144C4×D5—82no—
145#170—44no—
146#170—82no—
147C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C22×D4—51no—
149C23×C4—52no—
150C22×C8—104no—
151#124—54no—
152#124—102no—
153C4×Q8—102no—
154C4×Q8—102no—
155C4×D4—102no—
156C4×D4—102no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—101no—
159C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—52no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42—101no—
167C2×C42—101no—
168C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊C8—54no—
170C4⋊C8—102no—
171C22⋊C8—102no—
172C22⋊C8—104no—
173C22⋊C8—102no—
174C4×C8—102no—
175C4×C8—102no—
176#95—22no—
177#95—102no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5#38611yescharacteristic
181C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
182C22×C5#40811yescharacteristic
183C2×D5—24no—
184C2×D5—42no—
185C2×D5—42no—
186C2×D5—44no—
187C2×D5—82no—
188C4×C5—42no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5C8×D412yes—
192C4×C5#43512yes—
193Dic5—22no—
194Dic5—21no—
195Dic5—42no—
196Dic5—81no—
197Dic5#45512yes—
198C24—52no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8D5⋊C812yescomplemented
203C2×D4—52no—
204C2×D4—52no—
205C2×D4—102no—
206C2×D4—102no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—102no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—204no—
216C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
217C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C8—104no—
219C2×C8—202no—
220C2×C8—404no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—102no—
223C4⋊C4—202no—
224C22⋊C4—104no—
225C22⋊C4—108no—
226C22⋊C4—204no—
227C42—22no—
228C42—52no—
229C42—52no—
230C42—52no—
231C42—101no—
232C42—202no—
233C42—201no—
234C42—201no—
235C42—202no—
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5#186911yescharacteristic
239C2×C5#188411yescharacteristic
240C2×C5#188511yescharacteristic
241D5—44no—
242C23—54no—
243C23—102no—
244C23—102no—
245C23—202no—
246C23—202no—
247C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248Q8—24no—
249Q8—42no—
250D4—104no—
251D4—104no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—51no—
262C2×C4—52no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—204no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—402no—
272C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
273C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
274C2×C4#413112yes—
275C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
276C8—204no—
277C8—402no—
278C5#895711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—104no—
282C22—204no—
283C22—202no—
284C22—202no—
285C22—402no—
286C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
287C22#6577611yescharacteristic
288C22#6577911yescharacteristic
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—52no—
293C4—101no—
294C4—102no—
295C4—202no—
296C4—401no—
297C4#6569212yes—
298C4#6569412yes—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—204no—
302C2#1060423411yescharacteristic
303C2#1060456211yescharacteristic
304C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8957
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604967C2semidirect
5. #10598696C2semidirect
29. #4093C8semidirect
62. C2×C5×Q8C2×C8semidirect
93. C4×Dic5C2×C8semidirect
202. C2×Q8D5⋊C8semidirect
278. C5#8957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170892
#106082112
#106049672
#106042902
#105986962
#89575