Finite Group Databasebeta

← #13019188

Subgroups — #13019188

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617500C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#124C211yesmaximal, characteristic
3#10604967C212yesmaximal, complemented
4#10604932C211yesmaximal, characteristic
5#10598696C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9#65798—22no—
10#65774—24no—
11#65748C2212yes—
12#65748C2212yes—
13#65519C411yescharacteristic
14#65510C411yescharacteristic
15#65240—22no—
16C22⋊C4×Dic5—22no—
17#65225C411yescharacteristic
18C42×Dic5C2211yescharacteristic
19#64933—22no—
20Q8⋊#170—24no—
21#8961—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5D412yes—
25C2×#704—24no—
26C5×#124—22no—
27C5×#124—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5D412yes—
32Q8×Dic5—22no—
33Q8×Dic5—22no—
34D4×Dic5—22no—
35D4×Dic5—22no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44C22⋊#170—24no—
45C22⋊#170—22no—
46C22⋊#170—22no—
47C4⋊#170—22no—
48C4⋊#170D414yes—
49C4×#170—22no—
50C4×#170—22no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#2975—51no—
54C4×#124—51no—
55#1479—52no—
56#1460—51no—
57#1276—52no—
58C24×C5C22⋊C412yes—
59C2×C5×Q8—21no—
60C2×C5×Q8—22no—
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8M1612yescomplemented
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—22no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—44no—
75C22×Dic5C22⋊C412yes—
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78#704—84no—
79C2×#170—24no—
80C2×#170—42no—
81C5×C22⋊C4—28no—
82C42×C5—21no—
83C42×C5M1612yescomplemented
84C22⋊Dic5—24no—
85C22⋊Dic5—44no—
86C4⋊Dic5—22no—
87C4⋊Dic5—22no—
88C4⋊Dic5—42no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—42no—
91C4×Dic5—42no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5—41no—
94C4×Dic5C2×D412yes—
95C4×Dic5#4112yes—
96C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97C2×C4×Q8—51no—
98C2×C4×D4—51no—
99#436—104no—
100#431—52no—
101#431—52no—
102#407—102no—
103#391—51no—
104#390—51no—
105#388—102no—
106#382—51no—
107C4×C22⋊C4—102no—
108C43—51no—
109Q8⋊C8—104no—
110#323—102no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C5×Q8—24no—
118C5×Q8—42no—
119C5×D4—42no—
120C5×D4—42no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5C4×D412yes—
128C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C5#13112yes—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—44no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—82no—
142C2×Dic5#12011yescharacteristic
143C2×Dic5#12112yes—
144C2×Dic5#12311yescharacteristic
145#170—44no—
146#170—82no—
147C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C23×C4—52no—
150C2×M16—104no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153C4×Q8—102no—
154C4×Q8—102no—
155C4×D4—102no—
156C4×D4—102no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—51no—
159C2×C4⋊C4—101no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—52no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42—101no—
167C2×C42—101no—
168C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊C8—54no—
170C4⋊C8—102no—
171C22⋊C8—102no—
172C22⋊C8—104no—
173C22⋊C8—102no—
174C4×C8—102no—
175C4×C8—102no—
176#95—102no—
177#95—102no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—44no—
181C22×C5—42no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5—42no—
184C22×C5—82no—
185C22×C5#38611yescharacteristic
186C22×C5#40711yescharacteristic
187C22×C5#40811yescharacteristic
188C4×C5—42no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5#43512yes—
191C4×C5#43612yes—
192Dic5—22no—
193Dic5—21no—
194Dic5—42no—
195Dic5—42no—
196Dic5—81no—
197Dic5#45512yes—
198C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8#70412yescomplemented
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—52no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—102no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—204no—
217C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218M16—404no—
219C2×C8—104no—
220C2×C8—202no—
221C4⋊C4—102no—
222C4⋊C4—102no—
223C4⋊C4—202no—
224C22⋊C4—28no—
225C22⋊C4—104no—
226C22⋊C4—204no—
227C42—21no—
228C42—52no—
229C42—52no—
230C42—102no—
231C42—201no—
232C42—201no—
233C42—202no—
234C42—202no—
235C42#70412yescomplemented
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—82no—
239C2×C5#187011yescharacteristic
240C2×C5#188411yescharacteristic
241C2×C5#188511yescharacteristic
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248Q8—24no—
249Q8—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—52no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—204no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—402no—
272C2×C4#413112yes—
273C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
274C2×C4C2×#70411yescharacteristic
275C2×C4C2×#70411yescharacteristic
276C8—204no—
277C8—402no—
278C5#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—44no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22#6577511yescharacteristic
287C22#6577911yescharacteristic
288C22#6579811yescharacteristic
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—52no—
292C4—101no—
293C4—102no—
294C4—202no—
295C4—202no—
296C4—401no—
297C4#6577312yes—
298C4#6577412yes—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—82no—
302C2#1060456211yescharacteristic
303C2#1060456811yescharacteristic
304C2#1060494711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8961
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604967C2semidirect
5. #10598696C2semidirect
62. C2×C5×Q8M16semidirect
83. C42×C5M16semidirect
202. C2×Q8#704semidirect
235. C42#704semidirect
278. C5#8961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175002
Dic5×#1242
#106049672
#106049322
#105986962
#89615