Finite Group Databasebeta

← #13019191

Subgroups — #13019191

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617092C211yesmaximal, characteristic
2#10605880C211yesmaximal, characteristic
3#10604290C211yesmaximal, characteristic
4#10604271C212yesmaximal, complemented
5#10598696C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4021C411yescharacteristic
9#65756—22no—
10#65748C2212yes—
11#65748C2212yes—
12#65705—24no—
13C5×#382C411yescharacteristic
14#65277C411yescharacteristic
15#65263C411yescharacteristic
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#64958—22no—
18#64955—22no—
19#64915—22no—
20#64872—24no—
21#8961—51nomaximal, Sylow
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5D412yes—
24C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
25C2×#700—24no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685D412yes—
32C2×#683—21no—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
38#4039—22no—
39#4039—22no—
40#4033—22no—
41#4033—22no—
42#4021—22no—
43#4021—22no—
44C22⋊#170—22no—
45C22⋊#170—22no—
46#4003—24no—
47C4⋊#170—22no—
48C4⋊#170D414yes—
49C4×#170—22no—
50C4×#170—22no—
51C5×#95—22no—
52#3963—22no—
53#2975—51no—
54C4×#124—51no—
55#1479—52no—
56#1460—51no—
57#1276—52no—
58C23×D5C22⋊C412yes—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C22⋊C412yes—
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×D20—22no—
68C2×D20—21no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—44no—
74C2×Dic10—22no—
75C2×Dic10—22no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10M1612yescomplemented
78C2×#170—24no—
79C2×#170—42no—
80#700—84no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C4⋊C4—22no—
83C42×C5—21no—
84C42×C5M1612yescomplemented
85#685—28no—
86#685—24no—
87#685—44no—
88#683—42no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—42no—
91C4×Dic5—42no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5—41no—
94C4×Dic5C2×D412yes—
95C4×Dic5#4112yes—
96C2×#124—51no—
97C2×C4×Q8—51no—
98C2×C4×D4—51no—
99#436—104no—
100#431—52no—
101#431—52no—
102#407—102no—
103#391—51no—
104#390—51no—
105#388—102no—
106#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—102no—
108C43—51no—
109Q8⋊C8—104no—
110#323—102no—
111C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D5—22no—
113C22×D5—22no—
114C22×D5—22no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5C4×D412yes—
125C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
127C2×C4×C5#13112yes—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5#12011yescharacteristic
137C2×Dic5#12112yes—
138C2×Dic5#12311yescharacteristic
139D20—42no—
140D20—42no—
141C4×D5—44no—
142C4×D5—82no—
143Dic10—24no—
144Dic10—42no—
145#170—44no—
146#170—82no—
147C22×Q8—51no—
148C22×D4—51no—
149C23×C4—52no—
150C2×M16—104no—
151#124—102no—
152#124—102no—
153C4×Q8—102no—
154C4×Q8—102no—
155C4×D4—102no—
156C4×D4—102no—
157C2×C4⋊C4—101no—
158C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—52no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42—101no—
167C2×C42—101no—
168C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊C8—54no—
170C4⋊C8—102no—
171C22⋊C8—102no—
172C22⋊C8—104no—
173C22⋊C8—102no—
174C4×C8—102no—
175C4×C8—102no—
176#95—22no—
177#95—102no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5#38611yescharacteristic
181C22×C5#40711yescharacteristic
182C22×C5#40811yescharacteristic
183C2×D5—44no—
184C2×D5—42no—
185C2×D5—42no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—82no—
188C4×C5—42no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5—81no—
191C4×C5#43512yes—
192C4×C5#43612yes—
193Dic5—22no—
194Dic5—21no—
195Dic5—42no—
196Dic5—42no—
197Dic5#45512yes—
198C24—52no—
199C2×Q8—52no—
200C2×Q8—101no—
201C2×Q8—102no—
202C2×Q8—102no—
203C2×D4—101no—
204C2×D4—101no—
205C2×D4—102no—
206C2×D4—102no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—102no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—204no—
216C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
217C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218M16—404no—
219C2×C8—104no—
220C2×C8—202no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—202no—
224C22⋊C4—104no—
225C22⋊C4—108no—
226C22⋊C4—204no—
227C42—21no—
228C42—52no—
229C42—52no—
230C42—102no—
231C42—201no—
232C42—201no—
233C42—202no—
234C42—202no—
235C42#70012yescomplemented
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5#187011yescharacteristic
239C2×C5#188411yescharacteristic
240C2×C5#188511yescharacteristic
241D5—82no—
242C23—102no—
243C23—102no—
244C23—102no—
245C23—202no—
246C23—202no—
247C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248Q8—104no—
249Q8—202no—
250D4—202no—
251D4—202no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—52no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—204no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—402no—
272C2×C4C2×#70011yescharacteristic
273C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
274C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
275C2×C4#413312yes—
276C8—204no—
277C8—402no—
278C5#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—204no—
282C22—202no—
283C22—202no—
284C22—202no—
285C22—402no—
286C22#6575611yescharacteristic
287C22#6577911yescharacteristic
288C22#6578711yescharacteristic
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—52no—
292C4—81no—
293C4—101no—
294C4—102no—
295C4—202no—
296C4—202no—
297C4#6570412yes—
298C4#6570512yes—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—402no—
302C2#1060432011yescharacteristic
303C2#1060456211yescharacteristic
304C2#1060456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8961
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604271C2semidirect
5. #10598696C2semidirect
77. C2×Dic10M16semidirect
84. C42×C5M16semidirect
235. C42#700semidirect
278. C5#8961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170922
#106058802
#106042902
#106042712
#105986962
#89615