Finite Group Databasebeta

← #13019196

Subgroups — #13019196

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Dic5×#127C211yesmaximal, characteristic
3#10604932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604922C212yesmaximal, complemented
5#10598696C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#127C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5—22no—
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
10#65798—22no—
11#65774—24no—
12#65748C2212yes—
13#65748C2212yes—
14#65510—22no—
15#65510C411yescharacteristic
16#65510C411yescharacteristic
17#65224C411yescharacteristic
18C42×Dic5C2211yescharacteristic
19#64933—22no—
20D4⋊#170—24no—
21#8963—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4—22no—
23C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5—21no—
26C23×Dic5D412yes—
27C2×#704—24no—
28C5×#127—22no—
29C5×#127—22no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5D412yes—
35D4×Dic5—22no—
36D4×Dic5—22no—
37D4×Dic5—22no—
38D4×Dic5—22no—
39D4×Dic5—48no—
40C2×C4⋊Dic5—22no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47C22⋊#170—24no—
48C22⋊#170—22no—
49C22⋊#170—22no—
50C4⋊#170—22no—
51C4⋊#170D414yescomplemented
52C4×#170—22no—
53C4×#170—22no—
54#2975—51no—
55C4×#127—51no—
56#1478—52no—
57#1460—51no—
58#1276—52no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5C22⋊C412yes—
61C2×C5×D4—28no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—44no—
70C2×C5×D4—44no—
71C2×C5×D4M1612yescomplemented
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—44no—
79C22×Dic5—44no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5C22⋊C412yes—
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85#704—84no—
86C2×#170—24no—
87C2×#170—42no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5M1612yescomplemented
90C22⋊Dic5—24no—
91C22⋊Dic5—44no—
92C22⋊Dic5—44no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—22no—
95C4⋊Dic5—22no—
96C4⋊Dic5—44no—
97C4×Dic5—24no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5C2×D412yes—
101C4×Dic5#4112yes—
102C2×#127AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
103C2×C4×D4—51no—
104C2×C4×D4—51no—
105C2×C4×D4—102no—
106#436—104no—
107#431—52no—
108#431—52no—
109#407—102no—
110#390—51no—
111#390—51no—
112#390—102no—
113#384—51no—
114C43—51no—
115D4⋊C8—104no—
116#323—102no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—22no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5—42no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C5×D4—24no—
129C5×D4—416no—
130C5×D4—42no—
131C5×D4—42no—
132C5×D4—42no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5C4×D412yes—
137C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C5#13112yes—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—44no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—82no—
151C2×Dic5—82no—
152C2×Dic5—82no—
153C2×Dic5#12011yescharacteristic
154C2×Dic5#12112yes—
155C2×Dic5#12311yescharacteristic
156#170—44no—
157#170—82no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C23×C4—52no—
162C23×C4—101no—
163C2×M16—104no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166C4×D4—102no—
167C4×D4—102no—
168C4×D4—102no—
169C4×D4—102no—
170C4×D4—208no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—52no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—101no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C4⋊C8—54no—
184C4⋊C8—102no—
185C22⋊C8—102no—
186C22⋊C8—104no—
187C22⋊C8—102no—
188C4×C8—102no—
189C4×C8—102no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—44no—
193C22×C5—44no—
194C22×C5—42no—
195C22×C5—42no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—82no—
199C22×C5—82no—
200C22×C5—81no—
201C22×C5—81no—
202C22×C5#38611yescharacteristic
203C22×C5#40711yescharacteristic
204C22×C5#40811yescharacteristic
205C4×C5—24no—
206C4×C5#43512yes—
207C4×C5#43612yes—
208Dic5—22no—
209Dic5—21no—
210Dic5—42no—
211Dic5—42no—
212Dic5—81no—
213Dic5#45312yes—
214C24—21no—
215C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4#70412yescomplemented
227C22×C4—21no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—204no—
238C22×C4—204no—
239C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240M16—404no—
241C2×C8—104no—
242C2×C8—202no—
243C4⋊C4—102no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—204no—
246C22⋊C4—104no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—204no—
249C22⋊C4—204no—
250C42—21no—
251C42—52no—
252C42—52no—
253C42—104no—
254C42—102no—
255C42—202no—
256C42#70412yescomplemented
257C2×C5—21no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5—82no—
260C2×C5—82no—
261C2×C5#187011yescharacteristic
262C2×C5#188411yescharacteristic
263C2×C5#188711yescharacteristic
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275D4—24no—
276D4—416no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—52no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—102no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—204no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4#413112yes—
300C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
301C2×C4C2×#70411yescharacteristic
302C2×C4C2×#70411yescharacteristic
303C8—204no—
304C8—402no—
305C5#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#6577511yescharacteristic
319C22#6577911yescharacteristic
320C22#6579811yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—52no—
323C4—101no—
324C4—102no—
325C4—202no—
326C4—202no—
327C4—401no—
328C4#6577312yes—
329C4#6577412yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—82no—
334C2#1060461411yescharacteristic
335C2#1060461811yescharacteristic
336C2#1060494711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#127C4
socleC22×C5#386
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#127AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8963
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617500C2semidirect
3. #10604932C2semidirect
4. #10604922C2semidirect
5. #10598696C2semidirect
51. C4⋊#170D4semidirect
71. C2×C5×D4M16semidirect
89. C42×C5M16semidirect
226. C2×D4#704semidirect
256. C42#704semidirect
305. C5#8963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175002
Dic5×#1272
#106049322
#106049222
#105986962
#89635