Finite Group Databasebeta

← #13019197

Subgroups — #13019197

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608024C211yesmaximal, characteristic
3#10604922C212yesmaximal, complemented
4#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598696C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4027—22no—
10#65756—22no—
11#65748C2212yes—
12#65748C2212yes—
13#65705—24no—
14C5×#390C411yescharacteristic
15#65265C411yescharacteristic
16#65246—22no—
17#65228C411yescharacteristic
18C42×Dic5C2211yescharacteristic
19D4⋊#170—24no—
20#64915—22no—
21#8963—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C23×Dic5—21no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5D412yes—
27C2×#700—24no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32#4086—22no—
33#4086—22no—
34D4×Dic5—22no—
35D4×Dic5—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685D412yes—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—22no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44#4039—22no—
45#4039—22no—
46#4027—48no—
47C22⋊#170—22no—
48C22⋊#170—22no—
49#4003—24no—
50C4⋊#170—22no—
51C4⋊#170D414yescomplemented
52C4×#170—22no—
53C4×#170—22no—
54#2975—51no—
55C4×#127—51no—
56#1478—52no—
57#1460—51no—
58#1276—52no—
59C24×C5—21no—
60C23×D5C22⋊C412yes—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4M1612yescomplemented
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C22⋊C412yes—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—28no—
69C2×C22⋊D5—44no—
70C2×C22⋊D5—44no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—44no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C2×D20—22no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—44no—
85C2×#170—24no—
86C2×#170—42no—
87#700—84no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C5×C22⋊C4—44no—
90C42×C5—22no—
91C22⋊Dic5—42no—
92#685—24no—
93#685—44no—
94C4⋊Dic5—22no—
95#683—44no—
96C4×Dic5—24no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—42no—
99C4×Dic5M1612yescomplemented
100C4×Dic5C2×D412yes—
101C4×Dic5#4112yes—
102C2×#127—51no—
103C2×C4×D4—51no—
104C2×C4×D4—51no—
105C2×C4×D4—102no—
106#436—104no—
107#431—52no—
108#431—52no—
109#407—102no—
110#390—51no—
111#390—102no—
112#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113#384—51no—
114C43—51no—
115D4⋊C8—104no—
116#323—102no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D5—22no—
124C22×D5—22no—
125C22×D5—22no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—42no—
128C5×D4—24no—
129C5×D4—42no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5C4×D412yes—
136C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C5#13112yes—
139C22⋊D5—416no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—82no—
148C2×Dic5—82no—
149C2×Dic5#12011yescharacteristic
150C2×Dic5#12112yes—
151C2×Dic5#12311yescharacteristic
152D20—42no—
153D20—42no—
154C4×D5—44no—
155C4×D5—82no—
156#170—44no—
157#170—82no—
158C22×D4—51no—
159C22×D4—102no—
160C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C23×C4—52no—
162C23×C4—101no—
163C2×M16—104no—
164#127—102no—
165#127—102no—
166C4×D4—102no—
167C4×D4—102no—
168C4×D4—102no—
169C4×D4—102no—
170C4×D4—208no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—102no—
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—52no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—101no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C4⋊C8—54no—
184C4⋊C8—102no—
185C22⋊C8—102no—
186C22⋊C8—104no—
187C22⋊C8—102no—
188C4×C8—102no—
189C4×C8—102no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—44no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5—82no—
195C22×C5—81no—
196C22×C5—81no—
197C22×C5#38611yescharacteristic
198C22×C5#40711yescharacteristic
199C22×C5#40811yescharacteristic
200C2×D5—44no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—42no—
204C2×D5—82no—
205C4×C5—42no—
206C4×C5—42no—
207C4×C5#43512yes—
208C4×C5#43612yes—
209Dic5—24no—
210Dic5—22no—
211Dic5—21no—
212Dic5—81no—
213Dic5#45312yes—
214C24—21no—
215C24—52no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—108no—
220C2×D4—101no—
221C2×D4—101no—
222C2×D4—102no—
223C2×D4—102no—
224C2×D4—204no—
225C2×D4—204no—
226C2×D4#70012yescomplemented
227C22×C4—21no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—204no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—204no—
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
239C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240M16—404no—
241C2×C8—104no—
242C2×C8—202no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—204no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—104no—
248C22⋊C4—204no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—22no—
251C42—52no—
252C42—52no—
253C42—52no—
254C42—104no—
255C42—101no—
256C42—202no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5—82no—
260C2×C5#187011yescharacteristic
261C2×C5#188411yescharacteristic
262C2×C5#188711yescharacteristic
263D5—82no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—102no—
270C23—102no—
271C23—102no—
272C23—202no—
273C23—202no—
274C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275D4—24no—
276D4—42no—
277D4—2016no—
278D4—202no—
279D4—202no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—204no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4C2×#70011yescharacteristic
300C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
301C2×C4#413112yes—
302C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C8—204no—
304C8—402no—
305C5#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—204no—
314C22—202no—
315C22—202no—
316C22—202no—
317C22—402no—
318C22#6575611yescharacteristic
319C22#6577611yescharacteristic
320C22#6577911yescharacteristic
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—52no—
324C4—104no—
325C4—102no—
326C4—101no—
327C4—401no—
328C4#6569312yes—
329C4#6569512yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—402no—
334C2#1060423611yescharacteristic
335C2#1060456911yescharacteristic
336C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8963
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617092C2semidirect
3. #10604922C2semidirect
4. #10604290C2semidirect
5. #10598696C2semidirect
51. C4⋊#170D4semidirect
64. C2×C5×D4M16semidirect
99. C4×Dic5M16semidirect
226. C2×D4#700semidirect
305. C5#8963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170922
#106080242
#106049222
#106042902
#105986962
#89635