Finite Group Databasebeta

← #13019199

Subgroups — #13019199

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606050C211yesmaximal, characteristic
3#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604270C212yesmaximal, complemented
5#10598696C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039—22no—
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4020C411yescharacteristic
10#65756—22no—
11#65748C2212yes—
12#65748C2212yes—
13#65705—24no—
14C5×#384C411yescharacteristic
15#65277—22no—
16#65277C411yescharacteristic
17#65277C411yescharacteristic
18C42×Dic5C2211yescharacteristic
19#64915—22no—
20#64871—24no—
21#8963—51nomaximal, Sylow
22C22×D20—22no—
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C22×C4×D5D412yes—
27C2×#700—24no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×#685—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685D412yes—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
40#4039—22no—
41#4039—22no—
42#4039—22no—
43#4039—22no—
44#4039—48no—
45#4020—22no—
46#4020—22no—
47C22⋊#170—22no—
48C22⋊#170—22no—
49#4003—24no—
50C4⋊#170—22no—
51C4⋊#170D414yescomplemented
52C4×#170—22no—
53C4×#170—22no—
54#2975—51no—
55C4×#127—51no—
56#1478—52no—
57#1460—51no—
58#1276—52no—
59C23×D5—21no—
60C23×D5C22⋊C412yes—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22⋊C412yes—
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
68C2×D20—22no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20—28no—
71C2×D20—22no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20—22no—
76C2×D20—44no—
77C2×D20—44no—
78C2×D20M1612yescomplemented
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—44no—
82C2×C4×D5—44no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×#170—24no—
86C2×#170—42no—
87#700—84no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—44no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5M1612yescomplemented
93#685—24no—
94#685—44no—
95#685—44no—
96#685—42no—
97C4×Dic5—24no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5C2×D412yes—
101C4×Dic5#4112yes—
102C2×#127—51no—
103C2×C4×D4—51no—
104C2×C4×D4—51no—
105C2×C4×D4—102no—
106#436—104no—
107#431—52no—
108#431—52no—
109#407—102no—
110#390—51no—
111#390—51no—
112#390—102no—
113#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C43—51no—
115D4⋊C8—104no—
116#323—102no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—22no—
119C22×D5—22no—
120C22×D5—22no—
121C22×D5—22no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5C4×D412yes—
136C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C5#13112yes—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5#12011yescharacteristic
145C2×Dic5#12112yes—
146C2×Dic5#12311yescharacteristic
147D20—24no—
148D20—416no—
149D20—42no—
150D20—42no—
151D20—42no—
152C4×D5—44no—
153C4×D5—82no—
154C4×D5—82no—
155C4×D5—82no—
156#170—44no—
157#170—82no—
158C22×D4—51no—
159C22×D4—51no—
160C22×D4—102no—
161C23×C4—52no—
162C23×C4—101no—
163C2×M16—104no—
164#127—102no—
165#127—102no—
166C4×D4—102no—
167C4×D4—102no—
168C4×D4—102no—
169C4×D4—102no—
170C4×D4—208no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—52no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—101no—
181C2×C42—101no—
182C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C4⋊C8—54no—
184C4⋊C8—102no—
185C22⋊C8—102no—
186C22⋊C8—104no—
187C22⋊C8—102no—
188C4×C8—102no—
189C4×C8—102no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5#38611yescharacteristic
193C22×C5#40711yescharacteristic
194C22×C5#40811yescharacteristic
195C2×D5—44no—
196C2×D5—44no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—42no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—82no—
202C2×D5—81no—
203C2×D5—81no—
204C2×D5—82no—
205C4×C5—24no—
206C4×C5—42no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5#43512yes—
209C4×C5#43612yes—
210Dic5—22no—
211Dic5—21no—
212Dic5—42no—
213Dic5#45312yes—
214C24—52no—
215C24—101no—
216C2×D4—52no—
217C2×D4—108no—
218C2×D4—101no—
219C2×D4—101no—
220C2×D4—101no—
221C2×D4—102no—
222C2×D4—102no—
223C2×D4—102no—
224C2×D4—102no—
225C2×D4—204no—
226C2×D4—204no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4—204no—
237C22×C4—204no—
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
239C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240M16—404no—
241C2×C8—104no—
242C2×C8—202no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C22⋊C4—104no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—204no—
249C22⋊C4—204no—
250C42—21no—
251C42—52no—
252C42—52no—
253C42—104no—
254C42—102no—
255C42—202no—
256C42#70012yescomplemented
257C2×C5—21no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5#187011yescharacteristic
260C2×C5#188411yescharacteristic
261C2×C5#188711yescharacteristic
262D5—82no—
263D5—82no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—102no—
267C23—102no—
268C23—202no—
269C23—202no—
270C23—202no—
271C23—202no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275D4—104no—
276D4—2016no—
277D4—202no—
278D4—202no—
279D4—202no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—204no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4C2×#70011yescharacteristic
300C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
301C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
302C2×C4#413312yes—
303C8—204no—
304C8—402no—
305C5#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—204no—
309C22—204no—
310C22—202no—
311C22—202no—
312C22—202no—
313C22—202no—
314C22—402no—
315C22—402no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22#6575611yescharacteristic
319C22#6577911yescharacteristic
320C22#6578711yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—42no—
323C4—52no—
324C4—81no—
325C4—101no—
326C4—102no—
327C4—202no—
328C4#6570412yes—
329C4#6570512yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—402no—
333C2—402no—
334C2#1060432011yescharacteristic
335C2#1060461411yescharacteristic
336C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4020C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8963
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617092C2semidirect
3. #10604290C2semidirect
4. #10604270C2semidirect
5. #10598696C2semidirect
51. C4⋊#170D4semidirect
78. C2×D20M16semidirect
92. C42×C5M16semidirect
256. C42#700semidirect
305. C5#8963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170922
#106060502
#106042902
#106042702
#105986962
#89635