Finite Group Databasebeta

← #13019201

Subgroups — #13019201

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608023C211yesmaximal, characteristic
3#10604922C212yesmaximal
4#10604291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598696C212yesmaximal, complemented
6C2×#4082C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9#65759—22no—
10#65748C2212yes—
11#65748C2212yes—
12#65709—24no—
13C5×#390C411yescharacteristic
14#65266C411yescharacteristic
15#65233—22no—
16C22⋊C4×Dic5—22no—
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18#65218C411yescharacteristic
19D4⋊#170—24no—
20#64914—22no—
21#8964—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C22⋊Dic5—21no—
30#4082—22no—
31#4082—22no—
32D4×Dic5—22no—
33D4×Dic5—22no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#683D412yes—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4033—22no—
42#4033—22no—
43C22⋊#170—22no—
44C22⋊#170—22no—
45#4002—24no—
46C4⋊#170—24no—
47C4⋊#170—22no—
48C4⋊#170D414yes—
49C4×#170—22no—
50C4×#170—22no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#2983—51no—
54C4×#124—51no—
55#1478—52no—
56#1461—51no—
57#1276—52no—
58C24×C5—21no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4M1612yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C412yes—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—44no—
69C22×Dic5—41no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5C22⋊C412yes—
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic10—22no—
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10—22no—
78C2×#170—24no—
79C2×#170—42no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C5×C22⋊C4—44no—
82C42×C5—22no—
83C22⋊Dic5—28no—
84C22⋊Dic5—42no—
85C4⋊Dic5—22no—
86#683—24no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—22no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—42no—
91C4×Dic5—42no—
92C4×Dic5M1612yes—
93C4×Dic5C2×D412yes—
94C4×Dic5#4112yes—
95C2×#124—51no—
96C2×C4×Q8—51no—
97C2×C4×D4—51no—
98#446—104no—
99#432—102no—
100#431—52no—
101#431—52no—
102#391—51no—
103#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104#388—102no—
105#382—51no—
106C4×C22⋊C4—102no—
107C43—51no—
108D4⋊C8—104no—
109#324—102no—
110C23×C5—22no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C5×D4—24no—
117C5×D4—42no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5C4×D412yes—
124C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C5#13112yes—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—82no—
138C2×Dic5—82no—
139C2×Dic5#12011yescharacteristic
140C2×Dic5#12112yes—
141C2×Dic5#12311yescharacteristic
142Dic10—42no—
143Dic10—42no—
144#170—44no—
145#170—82no—
146C22×Q8—51no—
147C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C23×C4—101no—
149#124—102no—
150#124—102no—
151C4×Q8—102no—
152C4×Q8—102no—
153C4×D4—102no—
154C4×D4—102no—
155C2×C4⋊C4—52no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—102no—
160C2×C22⋊C4—101no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—52no—
164C2×C42—101no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C4⋊C8—54no—
168C4⋊C8—102no—
169C4⋊C8—104no—
170C22⋊C8—102no—
171C22⋊C8—102no—
172#97—104no—
173C4×C8—102no—
174C4×C8—102no—
175#95—102no—
176#95—102no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—44no—
180C22×C5—42no—
181C22×C5—82no—
182C22×C5—81no—
183C22×C5—81no—
184C22×C5#38611yescharacteristic
185C22×C5#40711yescharacteristic
186C22×C5#40811yescharacteristic
187C4×C5—42no—
188C4×C5—42no—
189C4×C5#43512yes—
190C4×C5#43612yes—
191Dic5—22no—
192Dic5—21no—
193Dic5—42no—
194Dic5—42no—
195Dic5—81no—
196Dic5#45412yes—
197C24—21no—
198C2×Q8—101no—
199C2×Q8—101no—
200C2×Q8—102no—
201C2×Q8—102no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4#70012yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—51no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4—201no—
213C22×C4—201no—
214C22×C4—204no—
215C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
216C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C8—104no—
218C2×C8—202no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—104no—
221C4⋊C4—102no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—108no—
224C22⋊C4—202no—
225C42—22no—
226C42—52no—
227C42—52no—
228C42—52no—
229C42—102no—
230C42—102no—
231C42—101no—
232C42—202no—
233C42—202no—
234C2×C5—21no—
235C2×C5—21no—
236C2×C5—82no—
237C2×C5#187011yescharacteristic
238C2×C5#188411yescharacteristic
239C2×C5#188811yescharacteristic
240C23—22no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246Q8—202no—
247Q8—202no—
248D4—24no—
249D4—42no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—52no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—402no—
269C2×C4—402no—
270C2×C4C2×#70011yescharacteristic
271C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
272C2×C4#413112yes—
273C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
274C8—204no—
275C8—402no—
276C5#896411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22#6575611yescharacteristic
285C22#6577611yescharacteristic
286C22#6577911yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—52no—
290C4—101no—
291C4—102no—
292C4—202no—
293C4—202no—
294C4—401no—
295C4#6569312yes—
296C4#6569512yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2#1060423611yescharacteristic
301C2#1060456311yescharacteristic
302C2#1060461811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8964
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617095C2semidirect
4. #10604291C2semidirect
5. #10598696C2semidirect
276. C5#8964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170952
#106080232
#106049222
#106042912
#105986962
#89645