Finite Group Databasebeta

← #13019202

Subgroups — #13019202

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608211C211yesmaximal, characteristic
3#10604976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604270C212yesmaximal
5#10598696C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9#65788—24no—
10#65757—22no—
11#65748C2212yes—
12#65748C2212yes—
13C5×#391C411yescharacteristic
14#65266C411yescharacteristic
15#65228C411yescharacteristic
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#64959—22no—
18#64955—22no—
19#64913—22no—
20#64871—24no—
21#8964—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D5—21no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27#4093—22no—
28#4093—22no—
29Q8×Dic5—22no—
30Q8×Dic5—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685—21no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D412yes—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4039—22no—
42#4039—22no—
43C22⋊#170—22no—
44C22⋊#170—22no—
45#4004—24no—
46#4002—24no—
47C4⋊#170—22no—
48C4⋊#170D414yes—
49C4×#170—22no—
50C4×#170—22no—
51C5×#95—22no—
52#3963—22no—
53#2983—51no—
54C4×#124—51no—
55#1478—52no—
56#1461—51no—
57#1276—52no—
58C23×D5—21no—
59C2×C5×Q8—22no—
60C2×C5×Q8—21no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×C5×Q8—22no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22⋊C412yes—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5C22⋊C412yes—
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C2×D20—22no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20M1612yes—
75C2×C4×D5—44no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×#170—24no—
79C2×#170—42no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C42×C5—22no—
82#685—28no—
83#685—44no—
84#685—42no—
85C4⋊Dic5—22no—
86C4⋊Dic5—24no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—22no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—42no—
91C4×Dic5—42no—
92C4×Dic5M1612yes—
93C4×Dic5C2×D412yes—
94C4×Dic5#4112yes—
95C2×#124—51no—
96C2×C4×Q8—51no—
97C2×C4×D4—51no—
98#446—104no—
99#432—102no—
100#431—52no—
101#431—52no—
102#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
103#390—51no—
104#388—102no—
105#382—51no—
106C4×C22⋊C4—102no—
107C43—51no—
108D4⋊C8—104no—
109#324—102no—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D5—22no—
112C22×D5—42no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—41no—
115C22×D5—41no—
116C5×Q8—42no—
117C5×Q8—42no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5C4×D412yes—
127C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
128C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C5#13112yes—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5#12011yescharacteristic
138C2×Dic5#12112yes—
139C2×Dic5#12311yescharacteristic
140D20—24no—
141D20—42no—
142C4×D5—82no—
143C4×D5—82no—
144#170—44no—
145#170—82no—
146C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C22×D4—51no—
148C23×C4—101no—
149#124—102no—
150#124—102no—
151C4×Q8—102no—
152C4×Q8—102no—
153C4×D4—102no—
154C4×D4—102no—
155C2×C4⋊C4—52no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C22⋊C4—101no—
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—52no—
164C2×C42—101no—
165C2×C42—101no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C4⋊C8—54no—
168C4⋊C8—102no—
169C4⋊C8—104no—
170C22⋊C8—102no—
171C22⋊C8—102no—
172#97—104no—
173C4×C8—102no—
174C4×C8—102no—
175#95—22no—
176#95—102no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5#38611yescharacteristic
180C22×C5#40711yescharacteristic
181C22×C5#40811yescharacteristic
182C2×D5—44no—
183C2×D5—42no—
184C2×D5—82no—
185C2×D5—81no—
186C2×D5—81no—
187C4×C5—42no—
188C4×C5—42no—
189C4×C5—81no—
190C4×C5#43512yes—
191C4×C5#43612yes—
192Dic5—22no—
193Dic5—21no—
194Dic5—42no—
195Dic5—42no—
196Dic5#45412yes—
197C24—101no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×D4—52no—
203C2×D4—101no—
204C2×D4—102no—
205C2×D4—102no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4—201no—
213C22×C4—201no—
214C22×C4—204no—
215C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
216C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C8—104no—
218C2×C8—202no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—104no—
221C4⋊C4—102no—
222C22⋊C4—108no—
223C22⋊C4—204no—
224C22⋊C4—202no—
225C42—22no—
226C42—52no—
227C42—52no—
228C42—52no—
229C42—102no—
230C42—102no—
231C42—101no—
232C42—202no—
233C42—202no—
234C2×C5—21no—
235C2×C5—21no—
236C2×C5#187011yescharacteristic
237C2×C5#188411yescharacteristic
238C2×C5#188811yescharacteristic
239D5—82no—
240C23—102no—
241C23—202no—
242C23—202no—
243C23—201no—
244C23—201no—
245C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248D4—104no—
249D4—202no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—52no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—402no—
269C2×C4—402no—
270C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
271C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
272C2×C4#413112yes—
273C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
274C8—204no—
275C8—402no—
276C5#896411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—204no—
280C22—202no—
281C22—402no—
282C22—401no—
283C22—401no—
284C22#6575511yescharacteristic
285C22#6577511yescharacteristic
286C22#6577911yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—52no—
290C4—81no—
291C4—101no—
292C4—102no—
293C4—202no—
294C4—202no—
295C4#6569412yes—
296C4#6569512yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—402no—
300C2#1060423511yescharacteristic
301C2#1060456311yescharacteristic
302C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8964
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617522C2semidirect
3. #10604976C2semidirect
5. #10598696C2semidirect
276. C5#8964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175222
#106082112
#106049762
#106042702
#105986962
#89645