Finite Group Databasebeta

← #13019206

Subgroups — #13019206

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606390C211yesmaximal, characteristic
3#10604931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604898C212yesmaximal, complemented
5#10598706C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4083C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×#4027—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13D4×#170—24no—
14C2×#4003—24no—
15#65748—21no—
16C5×#386C411yescharacteristic
17#65499C411yescharacteristic
18#65245—21no—
19#65244C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
21#64957—21no—
22#64955—21no—
23#64933—21no—
24#64913—21no—
25#8965—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—44no—
37C22×#170—22no—
38C22×#170—22no—
39C22×#170D414yescomplemented
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45#4083—22no—
46#4083C814yescomplemented
47D4×Dic5—22no—
48D4×Dic5—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56#4027—44no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170—22no—
60C22⋊#170—22no—
61C22⋊#170—22no—
62#4003—48no—
63C4⋊#170—22no—
64C4×#170—22no—
65C5×#95—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#2972—51no—
69C4×#120—51no—
70#1779—52no—
71#1459—51no—
72#1282—52no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—22no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5C2×C812yescomplemented
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4C2×C812yes—
85C2×C5×D4M1612yes—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—24no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D412yes—
102C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic5#4112yes—
105C2×C4×D5—28no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—44no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—44no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×#170—24no—
117C2×#170—44no—
118C2×#170—44no—
119C2×#170—42no—
120C2×#170—82no—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C22⋊Dic5—22no—
124C22⋊Dic5—21no—
125C22⋊Dic5—22no—
126C22⋊Dic5C2×C812yescomplemented
127#685—24no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130C4⋊Dic5—22no—
131#683—42no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—42no—
135C24×C4—51no—
136C2×#120—51no—
137C2×C4×D4—51no—
138C2×C4×D4—101no—
139C8×D4—104no—
140#431—101no—
141C2×C22⋊C8—52no—
142C2×C22⋊C8—52no—
143C2×C22⋊C8—101no—
144C2×C22⋊C8—104no—
145#386—101no—
146#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147#385—51no—
148#385—101no—
149#379—51no—
150C4×C22⋊C4—51no—
151C4×C22⋊C4—101no—
152#324—101no—
153#323—101no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C22⋊C812yescomplemented
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5C4×D412yes—
163C23×C5C22×C811yescharacteristic
164C23×C5C2×M1611yescharacteristic
165C23×C5#13112yes—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—24no—
169C22×D5—24no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—24no—
172C22×D5—44no—
173C22×D5—44no—
174C22×D5—48no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—42no—
182C5×D4—24no—
183C5×D4—24no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5C22⋊C812yescomplemented
195C22⋊D5—48no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—24no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5#12011yescharacteristic
210C2×Dic5#12112yes—
211C2×Dic5#12311yescharacteristic
212C4×D5—48no—
213C4×D5—44no—
214C4×D5—44no—
215#170—44no—
216#170—82no—
217C25—51no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C23×C4—51no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—101no—
223C23×C4—102no—
224C23×C4—102no—
225C23×C4—101no—
226C23×C4—204no—
227C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C22×C8—54no—
229C22×C8—102no—
230C22×C8—102no—
231#120—54no—
232#120—102no—
233C4×D4—102no—
234C4×D4—102no—
235C4×D4—204no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C42—51no—
247C2×C42—101no—
248C4⋊C8—102no—
249C22⋊C8—102no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—102no—
254C22⋊C8—208no—
255C4×C8—102no—
256#95—21no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5#38611yescharacteristic
272C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
273C22×C5#40811yescharacteristic
274C22×C5C8×D412yes—
275C22×C5#43512yes—
276C2×D5—24no—
277C2×D5—28no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—44no—
282C2×D5—44no—
283C2×D5—44no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—42no—
289C4×C5—81no—
290Dic5—22no—
291Dic5—21no—
292Dic5—42no—
293Dic5—41no—
294Dic5—41no—
295Dic5B(4,𝔽2)12yes—
296C24—52no—
297C24—102no—
298C24—101no—
299C24—101no—
300C24—102no—
301C24—202no—
302C24—202no—
303C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—104no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4D5⋊C812yes—
311C2×D4#70012yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—52no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—108no—
323C22×C4—104no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4—204no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—204no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—204no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×C8—104no—
340C2×C8—204no—
341C2×C8—202no—
342C2×C8—204no—
343C2×C8—402no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—202no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—52no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—102no—
352C22⋊C4—104no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C42—101no—
356C42—101no—
357C42—202no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—22no—
362C2×C5—42no—
363C2×C5#186911yescharacteristic
364C2×C5#188911yescharacteristic
365C2×C5#189111yescharacteristic
366D5—44no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—102no—
374C23—102no—
375C23—104no—
376C23—104no—
377C23—104no—
378C23—102no—
379C23—201no—
380C23—202no—
381C23—201no—
382C23—202no—
383C23—204no—
384C23—204no—
385C23—208no—
386C23—202no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23#400312yescomplemented
390C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
391C23C2×#70011yescharacteristic
392C23#413112yes—
393C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
394C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—208no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—104no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—208no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4#400312yescomplemented
428C8—204no—
429C8—402no—
430C5#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—104no—
444C22—108no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—204no—
449C22—204no—
450C22—204no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22#6569212yes—
455C22#6569312yes—
456C22C2×#400311yescharacteristic
457C22#6577511yescharacteristic
458C22#6577911yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—52no—
462C4—81no—
463C4—102no—
464C4—101no—
465C4—202no—
466C4—201no—
467C4—201no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—42no—
473C2—204no—
474C2#1060423311yescharacteristic
475C2#1060446111yescharacteristic
476C2#1060453511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4083C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8965
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617497C2semidirect
3. #10604931C2semidirect
4. #10604898C2semidirect
5. #10598706C2semidirect
39. C22×#170D4semidirect
46. #4083C8semidirect
81. C23×D5C2×C8semidirect
126. C22⋊Dic5C2×C8semidirect
160. C23×C5C22⋊C8semidirect
194. C2×C4×C5C22⋊C8semidirect
389. C23#4003semidirect
427. C2×C4#4003semidirect
430. C5#8965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174972
#106063902
#106049312
#106048982
#105987062
#89655