Finite Group Databasebeta

← #13019207

Subgroups — #13019207

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606110C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C212yesmaximal, complemented
4#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598706C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4039—21no—
8C2×#4028C411yescharacteristic
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12#65754—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14C2×#4003—24no—
15#65692—24no—
16C5×#385C411yescharacteristic
17#65502C411yescharacteristic
18#65278—21no—
19#65244C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
21#64955—21no—
22#64954—21no—
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#8965—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2311yescharacteristic
30C22×D20—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—44no—
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×#170—22no—
38C22×#170D414yescomplemented
39C2×D5⋊C8—22no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×#683D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52#4039—44no—
53#4028—22no—
54#4028C814yescomplemented
55#4027—22no—
56#4027—22no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170—22no—
60C22⋊#170—22no—
61#4004—22no—
62#4003—22no—
63#4003—48no—
64C4×#170—22no—
65C5×#95—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#2972—51no—
69C4×#120—51no—
70#1779—52no—
71#1459—51no—
72#1282—52no—
73C24×C5C22×C411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—22no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C2×C812yescomplemented
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5—22no—
90C2×C22⋊D5C2×C812yes—
91C2×C22⋊D5M1612yes—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D412yes—
96C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5#4112yes—
99C2×D20—24no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—42no—
102C2×C4×D5—28no—
103C2×C4×D5—24no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—44no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—44no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—44no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×#170—24no—
117C2×#170—44no—
118C2×#170—44no—
119C2×#170—42no—
120D5⋊C8—82no—
121C5×C4⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
125C22⋊Dic5—22no—
126#685—24no—
127#685—22no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131#683—22no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—42no—
135C24×C4—51no—
136C2×#120—51no—
137C2×C4×D4—51no—
138C2×C4×D4—101no—
139C8×D4—104no—
140#431—101no—
141C2×C22⋊C8—52no—
142C2×C22⋊C8—52no—
143C2×C22⋊C8—101no—
144C2×C22⋊C8—104no—
145#386—51no—
146#386—101no—
147#385—101no—
148#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149#379—51no—
150C4×C22⋊C4—51no—
151C4×C22⋊C4—101no—
152#324—101no—
153#323—101no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C5C4×D412yes—
158C23×C5C22×C811yescharacteristic
159C23×C5C2×M1611yescharacteristic
160C23×C5#13112yes—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—24no—
164C22×D5—24no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—24no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—44no—
170C22×D5—44no—
171C22×D5—48no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5C22⋊C812yescomplemented
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C22⋊D5—24no—
195C22⋊D5—24no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—24no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5C22⋊C812yescomplemented
206C2×Dic5#12011yescharacteristic
207C2×Dic5#12112yes—
208C2×Dic5#12311yescharacteristic
209D20—48no—
210C4×D5—48no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—44no—
214C4×D5—81no—
215#170—44no—
216#170—82no—
217C25—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—101no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—101no—
223C23×C4—102no—
224C23×C4—102no—
225C23×C4—101no—
226C23×C4—204no—
227C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C22×C8—54no—
229C22×C8—102no—
230C22×C8—102no—
231#120—54no—
232#120—102no—
233C4×D4—102no—
234C4×D4—102no—
235C4×D4—204no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C42—51no—
247C2×C42—101no—
248C4⋊C8—102no—
249C22⋊C8—102no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—102no—
254C22⋊C8—208no—
255C4×C8—102no—
256#95—21no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
268C22×C5#40811yescharacteristic
269C22×C5C8×D412yes—
270C22×C5#43512yes—
271C2×D5—24no—
272C2×D5—28no—
273C2×D5—22no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—44no—
278C2×D5—44no—
279C2×D5—44no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—81no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—42no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—41no—
291Dic5—22no—
292Dic5—22no—
293Dic5—21no—
294Dic5—81no—
295Dic5B(4,𝔽2)12yes—
296C24—51no—
297C24—52no—
298C24—102no—
299C24—101no—
300C24—101no—
301C24—102no—
302C24—202no—
303C24—202no—
304C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×D4—52no—
306C2×D4—52no—
307C2×D4—104no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—202no—
311C2×D4—202no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—52no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—108no—
324C22×C4—104no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—204no—
328C22×C4—201no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—204no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—204no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×C8—104no—
340C2×C8—204no—
341C2×C8—202no—
342C2×C8—204no—
343C2×C8—402no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—102no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—104no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4D5⋊C812yescomplemented
355C42—101no—
356C42—101no—
357C42—202no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—22no—
362C2×C5#186911yescharacteristic
363C2×C5#188911yescharacteristic
364C2×C5#189111yescharacteristic
365D5—44no—
366D5—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—52no—
370C23—102no—
371C23—102no—
372C23—104no—
373C23—104no—
374C23—104no—
375C23—102no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—201no—
379C23—202no—
380C23—201no—
381C23—202no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—204no—
385C23—204no—
386C23—208no—
387C23—202no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
391C23D5⋊M1611yescharacteristic
392C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
393C23#413312yes—
394C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395D4—104no—
396D4—104no—
397D4—208no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—104no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—208no—
421C2×C4—204no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—401no—
428C8—204no—
429C8—402no—
430C5#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—104no—
439C22—108no—
440C22—102no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—204no—
446C22—204no—
447C22—204no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22—201no—
451C22—202no—
452C22—201no—
453C22—401no—
454C22#6570212yes—
455C22#6570412yes—
456C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
457C22#6577911yescharacteristic
458C22#6578711yescharacteristic
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—52no—
464C4—102no—
465C4—102no—
466C4—101no—
467C4—401no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—204no—
473C2—202no—
474C2#1060431911yescharacteristic
475C2#1060446111yescharacteristic
476C2#1060453511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8965
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617061C2semidirect
3. #10604898C2semidirect
4. #10604201C2semidirect
5. #10598706C2semidirect
38. C22×#170D4semidirect
54. #4028C8semidirect
81. C23×D5C2×C8semidirect
124. C5×C22⋊C4C2×C8semidirect
181. C22×D5C22⋊C8semidirect
205. C2×Dic5C22⋊C8semidirect
354. C22⋊C4D5⋊C8semidirect
430. C5#8965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170612
#106061102
#106048982
#106042012
#105987062
#89655