Finite Group Databasebeta

← #13019211

Subgroups — #13019211

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617061C211yesmaximal, characteristic
2#10606111C211yesmaximal, characteristic
3#10604902C212yesmaximal, complemented
4#10604201C211yesmaximal, characteristic
5#10598706C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4032C411yescharacteristic
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170C2212yes—
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11#65754—21no—
12D5⋊(C22⋊C8)—21no—
13#65692—24no—
14C5×#385C411yescharacteristic
15#65502C411yescharacteristic
16#65279—21no—
17C4⋊C4×Dic5—21no—
18#65232C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
20#64955—21no—
21#64943—21no—
22#64918—24no—
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#8966—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2311yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C22×#170D414yes—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—22no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5—22no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4032—22no—
50#4032C814yescomplemented
51#4027—22no—
52#4027—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57#4004—22no—
58#4003—22no—
59C4×#170—22no—
60C5×#95—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2972—51no—
66C4×#123—51no—
67#1817—52no—
68#1459—51no—
69#1282—52no—
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5C2×C812yes—
81C2×C22⋊D5M1612yes—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—22no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×C812yescomplemented
90C22×Dic5C2×D412yes—
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5#4112yes—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×#170—24no—
98C2×#170—44no—
99C2×#170—44no—
100C2×#170—42no—
101D5⋊C8—82no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—21no—
105C5×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
106C22⋊Dic5—22no—
107#685—24no—
108#685—22no—
109#685—42no—
110C4⋊Dic5—24no—
111#683—22no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—42no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—42no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#123—51no—
119C2×C4×D4—51no—
120C22×C42—51no—
121C8×D4—104no—
122#431—101no—
123C2×C22⋊C8—52no—
124C2×C22⋊C8—52no—
125C2×C22⋊C8—101no—
126#388—101no—
127#387—101no—
128#386—51no—
129#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130#381—51no—
131C4×C4⋊C4—101no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133C4×C22⋊C4—101no—
134#336—104no—
135#324—101no—
136#323—101no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C5C4×D412yes—
141C23×C5C22×C811yescharacteristic
142C23×C5C2×M1611yescharacteristic
143C23×C5#13112yes—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5C22⋊C812yes—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—24no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C22⋊D5—24no—
162C22⋊D5—24no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—24no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—24no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5C22⋊C812yes—
178C2×Dic5#12011yescharacteristic
179C2×Dic5#12112yes—
180C2×Dic5#12311yescharacteristic
181C4×D5—42no—
182C4×D5—81no—
183#170—44no—
184#170—82no—
185C22×D4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22×C8—54no—
191C22×C8—102no—
192C22×C8—102no—
193#123—54no—
194#123—102no—
195C4×D4—102no—
196C4×D4—102no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C42—51no—
207C2×C42—102no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42—101no—
210C2×C42—101no—
211C2×C42—102no—
212C4⋊C8—102no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—102no—
215C22⋊C8—102no—
216C22⋊C8—102no—
217C22⋊C8—102no—
218C4×C8—102no—
219#95—21no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
233C22×C5#40811yescharacteristic
234C22×C5C8×D412yes—
235C22×C5#43512yes—
236C2×D5—22no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—81no—
241C4×C5—42no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—41no—
245Dic5—22no—
246Dic5—22no—
247Dic5—21no—
248Dic5—42no—
249Dic5—81no—
250Dic5#45812yes—
251C24—51no—
252C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×D4—52no—
254C2×D4—52no—
255C2×D4—102no—
256C2×D4—102no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—52no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C8—104no—
279C2×C8—204no—
280C2×C8—202no—
281C2×C8—204no—
282C2×C8—402no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—104no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—102no—
289C22⋊C4—104no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4D5⋊C812yescomplemented
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—201no—
296C42—201no—
297C42—202no—
298C42—202no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—22no—
302C2×C5—22no—
303C2×C5#186911yescharacteristic
304C2×C5#189011yescharacteristic
305C2×C5#189111yescharacteristic
306D5—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—52no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23C2×D5⋊C811yescharacteristic
315C23D5⋊M1611yescharacteristic
316C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
317C23#413312yes—
318C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319D4—104no—
320D4—104no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—104no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C8—204no—
354C8—402no—
355C5#896611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—102no—
364C22—202no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—401no—
368C22#6570212yes—
369C22#6570412yes—
370C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
371C22#6577911yescharacteristic
372C22#6578711yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—52no—
378C4—102no—
379C4—102no—
380C4—101no—
381C4—202no—
382C4—401no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—202no—
388C2#1060431911yescharacteristic
389C2#1060446311yescharacteristic
390C2#1060453311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8966
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604902C2semidirect
5. #10598706C2semidirect
50. #4032C8semidirect
89. C22×Dic5C2×C8semidirect
105. C5×C22⋊C4C2×C8semidirect
292. C22⋊C4D5⋊C8semidirect
355. C5#8966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170612
#106061112
#106049022
#106042012
#105987062
#89665