Finite Group Databasebeta

← #13019218

Subgroups — #13019218

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617498C211yesmaximal, characteristic
2#10606392C211yesmaximal, characteristic
3#10604931C211yesmaximal, characteristic
4#10604902C212yesmaximal, complemented
5#10598706C212yesmaximal, complemented
6C2×#4081C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
9#65798—21no—
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12#65773—24no—
13#65757—21no—
14C5×#386C411yescharacteristic
15#65499C411yescharacteristic
16#65234—21no—
17#65232C411yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
20#64944—21no—
21#64938—21no—
22#64933—21no—
23#64918—24no—
24#64913—21no—
25#8968—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C22×#170—22no—
33C22×#170D414yes—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40#4081—22no—
41#4081—22no—
42D4×Dic5—22no—
43D4×Dic5—22no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—22no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—22no—
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—22no—
58#4004—22no—
59#4002—22no—
60C5×#95—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2973—51no—
66C4×#123—51no—
67#1817—52no—
68#1459—51no—
69#1282—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—22no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—22no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5M1612yescomplemented
93C22×Dic5C2×D412yes—
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5#4112yes—
97#704—82no—
98C2×#170—24no—
99C2×#170—44no—
100C2×#170—44no—
101C2×#170—42no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C22⋊Dic5—24no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—21no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5M1612yescomplemented
109C4⋊Dic5—22no—
110#683—24no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—42no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—42no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#123—51no—
119C2×C4×D4—51no—
120C22×C42—51no—
121#435—104no—
122#432—101no—
123#407—101no—
124C2×C22⋊C8—52no—
125C2×C22⋊C8—52no—
126#388—101no—
127#387—101no—
128#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129#385—51no—
130#381—51no—
131C4×C4⋊C4—101no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133C4×C22⋊C4—101no—
134#336—104no—
135#324—101no—
136#323—101no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5C4×D412yes—
146C23×C5C2×M1611yescharacteristic
147C23×C5C2×M1611yescharacteristic
148C23×C5#13112yes—
149C5×D4—42no—
150C5×D4—42no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—24no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—24no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—24no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5#12011yescharacteristic
181C2×Dic5#12112yes—
182C2×Dic5#12311yescharacteristic
183#170—44no—
184#170—82no—
185C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C2×M16—102no—
191C22×C8—54no—
192C22×C8—102no—
193#123—102no—
194#123—102no—
195C4×D4—102no—
196C4×D4—102no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C42—51no—
207C2×C42—102no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42—101no—
210C2×C42—101no—
211C2×C42—102no—
212C4⋊C8—102no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—102no—
215C22⋊C8—102no—
216C22⋊C8—102no—
217C22⋊C8—102no—
218#97—102no—
219#95—21no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#38611yescharacteristic
237C22×C5#40711yescharacteristic
238C22×C5#40811yescharacteristic
239C22×C5#43512yes—
240C22×C5#43612yes—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—42no—
243C4×C5—81no—
244Dic5—22no—
245Dic5—21no—
246Dic5—42no—
247Dic5—42no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250Dic5#45812yes—
251C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—52no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278M16—402no—
279C2×C8—104no—
280C2×C8—204no—
281C2×C8—202no—
282C2×C8—204no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—104no—
285C4⋊C4—202no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—52no—
289C22⋊C4—102no—
290C22⋊C4—104no—
291C22⋊C4—101no—
292C22⋊C4—102no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—201no—
296C42—201no—
297C42—202no—
298C42—202no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—22no—
302C2×C5—22no—
303C2×C5—81no—
304C2×C5#187011yescharacteristic
305C2×C5#189011yescharacteristic
306C2×C5#189111yescharacteristic
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23D5⋊M1611yescharacteristic
315C23D5⋊M1611yescharacteristic
316C23#413112yes—
317C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
318C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319D4—42no—
320D4—42no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—104no—
337C2×C4—104no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C8—204no—
354C8—402no—
355C5#896811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22#6569412yes—
369C22#6569512yes—
370C22#6575511yescharacteristic
371C22#6577511yescharacteristic
372C22#6577911yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—52no—
376C4—81no—
377C4—102no—
378C4—101no—
379C4—202no—
380C4—201no—
381C4—202no—
382C4—201no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—81no—
388C2#1060423511yescharacteristic
389C2#1060446311yescharacteristic
390C2#1060453311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8968
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604902C2semidirect
5. #10598706C2semidirect
92. C22×Dic5M16semidirect
108. C22⋊Dic5M16semidirect
355. C5#8968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174982
#106063922
#106049312
#106049022
#105987062
#89685