Finite Group Databasebeta

← #13019239

Subgroups — #13019239

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617181C211yesmaximal, characteristic
2D5×#476C211yesmaximal, characteristic
3#10604672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6#10598589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4130—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4009—22no—
12#65780—21no—
13#65765—21no—
14C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15#65700—22no—
16#65688C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#476C411yescharacteristic, complemented
21#65373C411yescharacteristic, complemented
22#65297C411yescharacteristic, complemented
23#65159—21no—
24D5×#106—21no—
25#65131C411yescharacteristic, complemented
26D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27D5×#102—21no—
28#65050—21no—
29D4⋊#170—21no—
30#64874—21no—
31#64874—21no—
32#64871—21no—
33#8976—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5—21no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39#4130—42no—
40#4130—42no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
52#4090—21no—
53D4×Dic5D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D5—21no—
55C2×C8×D5—21no—
56#4039D411yescharacteristic
57D5×C4⋊C4—21no—
58D5×C4⋊C4—21no—
59D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60#4034—21no—
61#4034—21no—
62#4027—21no—
63D5×C22⋊C4—21no—
64C4×D20C2×C411yescharacteristic
65C42×D5C2311yescharacteristic
66#4015C2×C411yescharacteristic
67#4009—44no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70#4004—21no—
71C4⋊#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C5×#106—21no—
75C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C5×#102—21no—
77#3964—21no—
78#3953—21no—
79#3949—21no—
80#3946—21no—
81#3941—21no—
82#3940—21no—
83#3940—21no—
84C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
85C2×#476—51no—
86#2354—51no—
87#1987—51no—
88#1956—51no—
89C2×D4⋊C8—51no—
90#1296—51no—
91#1279—51no—
92C23×D5—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5—21no—
99C2×C22⋊D5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101Q8×D5—42no—
102Q8×D5—42no—
103D4×D5—21no—
104D4×D5—21no—
105D4×D5—21no—
106D4×D5—21no—
107C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—41no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—41no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
134C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
137D5⋊C8—22no—
138D5⋊C8—41no—
139D5⋊C8—41no—
140D5⋊C8—41no—
141C2×C5×C8—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C5×C22⋊C4—21no—
146C42×C5C22×C411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—21no—
148#685—21no—
149#685—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153#683—21no—
154#683—41no—
155#683—41no—
156C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic5#4111yescharacteristic
158C4×Dic5#4111yescharacteristic
159C2×#168—21no—
160C8×D5—41no—
161C8×D5—41no—
162C2×C4⋊Q8—51no—
163C2×C4×D4—51no—
164C2×#117—101no—
165#476—51no—
166#476—51no—
167#476—51no—
168#476—101no—
169#476—101no—
170#476AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
171C2×#106—101no—
172C2×C4⋊C8—51no—
173C2×C4⋊C8—51no—
174C2×#103—102no—
175C2×#102—101no—
176C2×C4×C8—51no—
177#390—101no—
178#388—102no—
179#384—51no—
180#380—101no—
181C4×C4⋊C4—51no—
182C4×C4⋊C4—101no—
183#340—101no—
184#340—101no—
185D4⋊C8—101no—
186D4⋊C8—101no—
187C23×C5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5#12011yescharacteristic
196C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C5×Q8—42no—
206C5×D4—21no—
207C5×D4—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
215C22⋊D5—41no—
216C22⋊D5—41no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5#12111yescharacteristic
222C2×Dic5#12111yescharacteristic
223C2×Dic5#12311yescharacteristic
224D20—21no—
225D20—21no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—81no—
235C4×D5—81no—
236C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
237C4×D5#13511yescharacteristic
238C4×D5#13511yescharacteristic
239C4×D5#13511yescharacteristic
240C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×D5#13711yescharacteristic
242C4×D5#13711yescharacteristic
243C4×D5#13711yescharacteristic
244Dic10—42no—
245Dic10—82no—
246#170—42no—
247#170—81no—
248C5×C8—41no—
249#168—41no—
250C22×Q8—101no—
251C22×D4—51no—
252C23×C4—101no—
253C22×C8—101no—
254C22×C8—101no—
255C22×C8—101no—
256C4⋊Q8—51no—
257C4⋊Q8—101no—
258C4⋊Q8—101no—
259C4⋊Q8—101no—
260C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C4×D4—51no—
262C4×D4—51no—
263C4×D4—51no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267#117—202no—
268#117—202no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—52no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—101no—
282C2×C42—102no—
283#106—21no—
284#106—101no—
285#106—101no—
286#106—101no—
287C4⋊C8—51no—
288C4⋊C8—101no—
289C4⋊C8—101no—
290C4⋊C8—101no—
291C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292#103—204no—
293#102—21no—
294#102—101no—
295#102—101no—
296#102—101no—
297C4×C8—101no—
298C4×C8—101no—
299#95—101no—
300#95—102no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5#38611yescharacteristic
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—81no—
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5#45011yescharacteristic
313C2×D5#45211yescharacteristic
314C2×D5#45211yescharacteristic
315C2×D5#45211yescharacteristic
316C2×D5#45311yescharacteristic
317C2×D5#45411yescharacteristic
318AGL(1,𝔽5)—42no—
319AGL(1,𝔽5)—82no—
320AGL(1,𝔽5)—81no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—41no—
323C4×C5—81no—
324C4×C5#41611yescharacteristic
325C4×C5#41911yescharacteristic
326C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
327C4×C5#44011yescharacteristic
328Dic5—21no—
329Dic5—41no—
330Dic5—81no—
331Dic5#46111yescharacteristic
332Dic5#46311yescharacteristic
333Dic5#48511yescharacteristic
334Dic5#48511yescharacteristic
335C24—101no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—101no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—202no—
340C2×Q8—202no—
341C2×D4—51no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—201no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—201no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—201no—
368C2×C8—201no—
369C2×C8—201no—
370C2×C8—201no—
371C2×C8—201no—
372C2×C8—201no—
373C2×C8—201no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—51no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4—201no—
386C4⋊C4—201no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C4⋊C4—202no—
391C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—101no—
395C22⋊C4—101no—
396C22⋊C4—204no—
397C22⋊C4—402no—
398C42—51no—
399C42—51no—
400C42—51no—
401C42—201no—
402C42—201no—
403C42—204no—
404C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C5—81no—
406C2×C5#187311yescharacteristic
407C2×C5#187711yescharacteristic
408C2×C5#188311yescharacteristic
409D5—81no—
410D5#163111yescharacteristic
411D5#163411yescharacteristic
412D5#163511yescharacteristic
413D5#163811yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—51no—
416C23—101no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423Q8—42no—
424Q8—202no—
425Q8—402no—
426D4—21no—
427D4—21no—
428D4—101no—
429D4—101no—
430D4—201no—
431D4—201no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—401no—
469C2×C4—401no—
470C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—202no—
475C8—201no—
476C8—401no—
477C5#897611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—51no—
482C22—51no—
483C22—51no—
484C22—51no—
485C22—51no—
486C22—51no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—201no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22#6577911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—51no—
498C4—51no—
499C4—51no—
500C4—51no—
501C4—81no—
502C4—101no—
503C4—202no—
504C4—201no—
505C4—402no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C4#6573511yescharacteristic
510C4#6578211yescharacteristic
511C4#6579411yescharacteristic
512C2—51no—
513C2—51no—
514C2—51no—
515C2—51no—
516C2—81no—
517C2—401no—
518C2#1060452411yescharacteristic
519C2#1060481711yescharacteristic
520C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#476C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#476AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8976
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604672C2semidirect
4. #10604668C2semidirect
6. #10598589C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
20. C5×#476C4semidirect
21. #65373C4semidirect
22. #65297C4semidirect
25. #65131C4semidirect
170. #476AGL(1,𝔽5)semidirect
477. C5#8976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171812
D5×#4762
#106046722
#106046682
D5⋊(D4⋊C8)2
#105985892
#105985862
#89765