Finite Group Databasebeta

← #13019241

Subgroups — #13019241

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#460C211yesmaximal, characteristic
3#10604616C211yesmaximal, characteristic
4#10604613C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×SD16—21no—
9D5×#127C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12C2×#4007—21no—
13C2×#4007—21no—
14C2×#4007—22no—
15#65711—22no—
16C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
17#65689—21no—
18#65688C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
20C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#460C411yescharacteristic, complemented
24#65452—21no—
25#65364C411yescharacteristic, complemented
26#65316C411yescharacteristic, complemented
27#65137C411yescharacteristic, complemented
28D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29D5×#102—21no—
30#65051—21no—
31Q8⋊#170—21no—
32#64872—21no—
33#8978—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×D4×D5—21no—
36C2×D4×D5—21no—
37C2×D4×D5—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×D5⋊C8—21no—
46C2×D5⋊C8—21no—
47C2×C5×SD16—21no—
48C5×#127C2×C411yescharacteristic
49C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
50Q8×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#688—21no—
52#4086—21no—
53#4086—21no—
54#4086—21no—
55C2×#687—21no—
56D5×SD16—42no—
57D5×SD16—42no—
58C2×#677—21no—
59C2×C8×D5—21no—
60D5×C4⋊C4—21no—
61D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#4033—21no—
63#4033D411yescharacteristic
64#4020C2×C411yescharacteristic
65C42×D5—21no—
66C42×D5C2311yescharacteristic
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
69#4007—44no—
70#4007—42no—
71#4007—42no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76#4004—21no—
77C4⋊#170—21no—
78C4×#170—21no—
79C4×#170—21no—
80C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
81C5×#102—21no—
82#3964—21no—
83#3953—21no—
84#3946—21no—
85#3941—21no—
86C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
87C2×#460—51no—
88#2355—51no—
89#1982—51no—
90#1957—51no—
91C2×Q8⋊C8—51no—
92#1296—51no—
93#1279—51no—
94C23×D5—41no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105Q8×D5—21no—
106Q8×D5—21no—
107Q8×D5—21no—
108Q8×D5—21no—
109D4×D5—42no—
110D4×D5—42no—
111D4×D5—41no—
112D4×D5—41no—
113D4×D5—41no—
114D4×D5—41no—
115D4×D5—41no—
116D4×D5—41no—
117D4×D5—41no—
118D4×D5—41no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#170—41no—
130C2×#170—41no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
140C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
141C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
143D5⋊C8—22no—
144D5⋊C8—41no—
145D5⋊C8—41no—
146D5⋊C8—41no—
147C5×SD16—42no—
148C2×C5×C8—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C5—21no—
152C42×C5C22×C411yescharacteristic
153#688—42no—
154#687—42no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157#683—21no—
158#683—21no—
159#683—21no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic5#4111yescharacteristic
165C4×Dic5#4111yescharacteristic
166C2×#168—21no—
167#677—42no—
168C8×D5—41no—
169C8×D5—41no—
170C22×SD16—101no—
171C2×#127—51no—
172C2×C4×Q8—51no—
173#460—51no—
174#460—51no—
175#460—51no—
176#460—101no—
177#460—101no—
178#460AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179C2×C4⋊C8—51no—
180C2×C4⋊C8—51no—
181C2×#102—101no—
182C2×#102—102no—
183C2×#102—101no—
184C2×#102—101no—
185C2×C4×C8—51no—
186#391—101no—
187#387—102no—
188#384—51no—
189#382—101no—
190C4×C4⋊C4—51no—
191C4×C4⋊C4—101no—
192C4×C4⋊C4—101no—
193Q8⋊C8—101no—
194Q8⋊C8—101no—
195C23×C5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—81no—
198C22×D5—81no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5#12011yescharacteristic
204C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C5×Q8—21no—
214C5×Q8—21no—
215C5×D4—42no—
216C5×D4—41no—
217C5×D4—41no—
218C5×D4—41no—
219C5×D4—41no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
225C22⋊D5—82no—
226C22⋊D5—81no—
227C22⋊D5—81no—
228C22⋊D5—81no—
229C22⋊D5—81no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5#12111yescharacteristic
233C2×Dic5#12111yescharacteristic
234C2×Dic5#12311yescharacteristic
235D20—42no—
236D20—41no—
237D20—41no—
238D20—41no—
239D20—41no—
240C4×D5—21no—
241C4×D5—21no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
247C4×D5#13511yescharacteristic
248C4×D5#13511yescharacteristic
249C4×D5#13511yescharacteristic
250C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×D5#13711yescharacteristic
254Dic10—21no—
255Dic10—21no—
256Dic10—41no—
257Dic10—41no—
258#170—42no—
259#170—81no—
260C5×C8—41no—
261#168—41no—
262C22×Q8—51no—
263C22×D4—101no—
264C22×D4—101no—
265C22×D4—101no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—101no—
268C2×SD16—101no—
269C2×SD16—101no—
270C2×SD16—202no—
271C2×SD16—202no—
272C22×C8—101no—
273C22×C8—101no—
274C22×C8—101no—
275#127—51no—
276#127—101no—
277#127—101no—
278#127—101no—
279#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C4×Q8—51no—
281C4×Q8—51no—
282C4×Q8—51no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—52no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C42—51no—
294C2×C42—101no—
295C2×C42—101no—
296C2×C42—102no—
297C4⋊C8—51no—
298C4⋊C8—101no—
299C4⋊C8—101no—
300C4⋊C8—101no—
301C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302#102—21no—
303#102—101no—
304#102—101no—
305#102—101no—
306#102—202no—
307#102—202no—
308#102—204no—
309C4×C8—101no—
310C4×C8—101no—
311#95—101no—
312#95—102no—
313#95—102no—
314#95—102no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5#38611yescharacteristic
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—161no—
323C2×D5—161no—
324C2×D5—161no—
325C2×D5—161no—
326C2×D5#44811yescharacteristic
327C2×D5#44911yescharacteristic
328C2×D5#44911yescharacteristic
329C2×D5#44911yescharacteristic
330C2×D5#45311yescharacteristic
331C2×D5#45411yescharacteristic
332AGL(1,𝔽5)—42no—
333AGL(1,𝔽5)—82no—
334AGL(1,𝔽5)—81no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—41no—
337C4×C5—41no—
338C4×C5#41611yescharacteristic
339C4×C5#41811yescharacteristic
340C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
341C4×C5#44011yescharacteristic
342Dic5—21no—
343Dic5—41no—
344Dic5—41no—
345Dic5#46011yescharacteristic
346Dic5#46411yescharacteristic
347Dic5#48211yescharacteristic
348Dic5#48211yescharacteristic
349C24—201no—
350C2×Q8—51no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384SD16—42no—
385SD16—202no—
386SD16—202no—
387SD16—202no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—101no—
391C2×C8—201no—
392C2×C8—201no—
393C2×C8—201no—
394C2×C8—201no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—51no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—202no—
413C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C42—21no—
415C42—51no—
416C42—51no—
417C42—51no—
418C42—101no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42—201no—
422C42—201no—
423C42—402no—
424C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C5—161no—
426C2×C5#187511yescharacteristic
427C2×C5#188011yescharacteristic
428C2×C5#188311yescharacteristic
429D5—161no—
430D5#162011yescharacteristic
431D5#162211yescharacteristic
432D5#162611yescharacteristic
433D5#162811yescharacteristic
434C23—41no—
435C23—51no—
436C23—201no—
437C23—401no—
438C23—401no—
439C23—401no—
440C23—401no—
441C23—401no—
442C23—401no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—101no—
446Q8—101no—
447Q8—201no—
448Q8—201no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—202no—
455D4—201no—
456D4—201no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—401no—
460D4—401no—
461D4—401no—
462D4—401no—
463D4—402no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—202no—
499C8—201no—
500C8—401no—
501C5#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—51no—
503C22—51no—
504C22—51no—
505C22—51no—
506C22—51no—
507C22—51no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—801no—
515C22—801no—
516C22—801no—
517C22—801no—
518C22#6577911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—51no—
523C4—51no—
524C4—51no—
525C4—51no—
526C4—101no—
527C4—202no—
528C4—201no—
529C4—201no—
530C4—402no—
531C4—401no—
532C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C4#6573511yescharacteristic
534C4#6576711yescharacteristic
535C4#6579411yescharacteristic
536C2—51no—
537C2—51no—
538C2—51no—
539C2—51no—
540C2—161no—
541C2—801no—
542C2#1060449211yescharacteristic
543C2#1060481811yescharacteristic
544C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#460C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#127C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#460AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8978
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617213C2semidirect
5. D5⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
6. #10598589C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
23. C5×#460C4semidirect
25. #65364C4semidirect
26. #65316C4semidirect
27. #65137C4semidirect
139. C4⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
178. #460AGL(1,𝔽5)semidirect
501. C5#8978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172132
D5×#4602
#106046162
#106046132
D5⋊(Q8⋊C8)2
#105985892
#105985862
#89785