Finite Group Databasebeta

← #13019243

Subgroups — #13019243

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#459C211yesmaximal, characteristic
3#10604616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4130—21no—
9C2×D5×D8—21no—
10D5×#127C2211yescharacteristic
11C4×D4×D5C2211yescharacteristic
12#65780—21no—
13C2×#4007—21no—
14C2×#4007—21no—
15C2×#4007—22no—
16#65765—21no—
17C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18#65700—22no—
19#65688C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#459C411yescharacteristic, complemented
24#65439—21no—
25#65361C411yescharacteristic, complemented
26#65304C411yescharacteristic, complemented
27#65132C411yescharacteristic, complemented
28D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#65075—21no—
30D5×#102—21no—
31D4⋊#170—21no—
32#64871—21no—
33#8980—51nomaximal, Sylow
34C2×D4×D5—21no—
35C2×D4×D5—21no—
36C2×D4×D5—21no—
37C2×D4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41#4130—42no—
42#4130—42no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×D5⋊C8—21no—
51C2×D5⋊C8—21no—
52C2×C5×D8—21no—
53C5×#127C2×C411yescharacteristic
54C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55#4086—21no—
56#4086—21no—
57#4086—21no—
58D4×Dic5D411yescharacteristic
59C2×#686—21no—
60C2×#686—21no—
61C4×C22⋊D5—21no—
62D5×D8—42no—
63D5×D8—42no—
64C2×D40—21no—
65C2×C8×D5—21no—
66#4039D411yescharacteristic
67D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#4027—21no—
69D5×C22⋊C4—21no—
70#4020C2×C411yescharacteristic
71C4×D20C2×C411yescharacteristic
72C42×D5C2311yescharacteristic
73#4007—44no—
74#4007—42no—
75#4007—42no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
78#4004—21no—
79C4⋊#170—21no—
80C4×#170—21no—
81C4×#170—21no—
82C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
83C5×#102—21no—
84#3964—21no—
85#3953—21no—
86#3946—21no—
87#3941—21no—
88C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
89C2×#459—51no—
90#2354—51no—
91#1982—51no—
92#1957—51no—
93C2×D4⋊C8—51no—
94#1296—51no—
95#1279—51no—
96C23×D5—21no—
97C23×D5—41no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5—21no—
106C2×C22⋊D5—21no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—21no—
111D4×D5—21no—
112D4×D5—21no—
113D4×D5—21no—
114D4×D5—21no—
115D4×D5—42no—
116D4×D5—42no—
117D4×D5—41no—
118D4×D5—41no—
119D4×D5—41no—
120D4×D5—41no—
121D4×D5—41no—
122D4×D5—41no—
123D4×D5—41no—
124D4×D5—41no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
141C2×#170—41no—
142C2×#170—41no—
143C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)D812yescomplemented
152C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
154C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
155D5⋊C8—22no—
156D5⋊C8—41no—
157D5⋊C8—41no—
158D5⋊C8—41no—
159C5×D8—42no—
160C2×C5×C8—21no—
161C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C5×C22⋊C4—21no—
163C42×C5C22×C411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—21no—
165#686—42no—
166#686—42no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170#683—21no—
171C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic5#4111yescharacteristic
173C4×Dic5#4111yescharacteristic
174C2×#168—21no—
175D40—42no—
176C8×D5—41no—
177C8×D5—41no—
178C22×D8—101no—
179C2×#127—51no—
180C2×C4×D4—51no—
181C2×#117—101no—
182#459—51no—
183#459—51no—
184#459—51no—
185#459—101no—
186#459—101no—
187#459AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
188C2×C4⋊C8—51no—
189C2×C4⋊C8—51no—
190C2×#102—101no—
191C2×#102—102no—
192C2×#102—101no—
193C2×#102—101no—
194C2×C4×C8—51no—
195#390—101no—
196#388—102no—
197#384—51no—
198#380—101no—
199C4×C4⋊C4—51no—
200C4×C4⋊C4—101no—
201D4⋊C8—101no—
202D4⋊C8—101no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—41no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—81no—
214C22×D5—81no—
215C22×D5—81no—
216C22×D5—81no—
217C22×D5—81no—
218C22×D5—81no—
219C22×D5#12011yescharacteristic
220C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
229C5×D4—21no—
230C5×D4—21no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—41no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—41no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
242C22⋊D5—41no—
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—82no—
245C22⋊D5—81no—
246C22⋊D5—81no—
247C22⋊D5—81no—
248C22⋊D5—81no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5#12111yescharacteristic
253C2×Dic5#12111yescharacteristic
254C2×Dic5#12311yescharacteristic
255D20—21no—
256D20—21no—
257D20—42no—
258D20—41no—
259D20—41no—
260D20—41no—
261D20—41no—
262C4×D5—21no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5C2×D811yescharacteristic
271C4×D5#13511yescharacteristic
272C4×D5#13511yescharacteristic
273C4×D5#13511yescharacteristic
274C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278#170—42no—
279#170—81no—
280C5×C8—41no—
281#168—41no—
282C22×D4—51no—
283C22×D4—101no—
284C22×D4—101no—
285C22×D4—101no—
286C23×C4—101no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—101no—
289C2×D8—101no—
290C2×D8—101no—
291C2×D8—202no—
292C2×D8—202no—
293C22×C8—101no—
294C22×C8—101no—
295C22×C8—101no—
296#127—51no—
297#127—101no—
298#127—101no—
299#127—101no—
300#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C4×D4—51no—
302C4×D4—51no—
303C4×D4—51no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307#117—202no—
308#117—202no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—101no—
320C2×C42—102no—
321C4⋊C8—51no—
322C4⋊C8—101no—
323C4⋊C8—101no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326#102—21no—
327#102—101no—
328#102—101no—
329#102—101no—
330#102—202no—
331#102—202no—
332#102—204no—
333C4×C8—101no—
334C4×C8—101no—
335#95—101no—
336#95—102no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5#38611yescharacteristic
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—161no—
355C2×D5—161no—
356C2×D5—161no—
357C2×D5—161no—
358C2×D5#44711yescharacteristic
359C2×D5#44911yescharacteristic
360C2×D5#44911yescharacteristic
361C2×D5#44911yescharacteristic
362C2×D5#45311yescharacteristic
363C2×D5#45411yescharacteristic
364AGL(1,𝔽5)—42no—
365AGL(1,𝔽5)—82no—
366AGL(1,𝔽5)—81no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5#41611yescharacteristic
370C4×C5#41811yescharacteristic
371C4×C5C4×D811yescharacteristic
372C4×C5#44211yescharacteristic
373Dic5—21no—
374Dic5—41no—
375Dic5#45911yescharacteristic
376Dic5#46311yescharacteristic
377Dic5#48211yescharacteristic
378Dic5#48211yescharacteristic
379C24—101no—
380C24—201no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4—201no—
401C2×D4—201no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—201no—
419C22×C4—201no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4—201no—
422D8—42no—
423D8—202no—
424D8—202no—
425D8—202no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—201no—
430C2×C8—201no—
431C2×C8—201no—
432C2×C8—201no—
433C2×C8—201no—
434C2×C8—201no—
435C2×C8—201no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—51no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—202no—
447C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—204no—
453C22⋊C4—402no—
454C42—51no—
455C42—51no—
456C42—51no—
457C42—201no—
458C42—201no—
459C42—204no—
460C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C2×C5—81no—
462C2×C5—161no—
463C2×C5#187511yescharacteristic
464C2×C5#187911yescharacteristic
465C2×C5#188311yescharacteristic
466D5—81no—
467D5—161no—
468D5#162111yescharacteristic
469D5#162411yescharacteristic
470D5#162511yescharacteristic
471D5#162811yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—51no—
475C23—101no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23—401no—
484C23—401no—
485C23—401no—
486C23—401no—
487C23—401no—
488C23—401no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—101no—
497D4—101no—
498D4—202no—
499D4—201no—
500D4—201no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505D4—401no—
506D4—401no—
507D4—401no—
508D4—401no—
509D4—402no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—202no—
549C8—201no—
550C8—401no—
551C5#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—51no—
556C22—51no—
557C22—51no—
558C22—51no—
559C22—51no—
560C22—51no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—801no—
575C22—801no—
576C22—801no—
577C22—801no—
578C22#6577911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—51no—
582C4—51no—
583C4—51no—
584C4—51no—
585C4—101no—
586C4—202no—
587C4—201no—
588C4—402no—
589C4—401no—
590C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C4#6573111yescharacteristic
592C4#6576711yescharacteristic
593C4#6579411yescharacteristic
594C2—51no—
595C2—51no—
596C2—51no—
597C2—51no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—401no—
601C2—801no—
602C2#1060449211yescharacteristic
603C2#1060479911yescharacteristic
604C2#1060486311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#459C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#459C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#459AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8980
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617181C2semidirect
3. #10604616C2semidirect
4. #10604613C2semidirect
5. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
6. #10598589C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
23. C5×#459C4semidirect
25. #65361C4semidirect
26. #65304C4semidirect
27. #65132C4semidirect
151. C4⋊AGL(1,𝔽5)D8semidirect
187. #459AGL(1,𝔽5)semidirect
551. C5#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171812
D5×#4592
#106046162
#106046132
D5⋊(D4⋊C8)2
#105985892
#105985862
#89805