Finite Group Databasebeta

← #13019244

Subgroups — #13019244

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2D5×#474C211yesmaximal, characteristic
3#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6#10598589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×D4×D5C2211yescharacteristic
12C2×#4009—21no—
13C2×#4009—21no—
14#65765—21no—
15#65712—21no—
16#65699—22no—
17#65688C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#474C411yescharacteristic, complemented
22#65376C411yescharacteristic, complemented
23#65296C411yescharacteristic, complemented
24#65179—21no—
25D5×#107—21no—
26#65135C411yescharacteristic, complemented
27D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28D5×#102—21no—
29#65048—21no—
30D4⋊#170—21no—
31#64874—22no—
32#64871—21no—
33#8981—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×Q8×D5—21no—
36C2×D4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
40D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×D5⋊C8—21no—
51C2×D5⋊C8—21no—
52C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54#4090—21no—
55D4×Dic5D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D5—21no—
57C2×C8×D5—21no—
58#4039D411yescharacteristic
59D5×C4⋊C4—21no—
60D5×C4⋊C4—21no—
61D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#4034—21no—
63#4034—21no—
64#4027—21no—
65D5×C22⋊C4—21no—
66C4×D20C2×C411yescharacteristic
67C42×D5C2311yescharacteristic
68#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
69#4009—42no—
70#4009—42no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73#4004—21no—
74C4⋊#170—21no—
75C4×#170—21no—
76C4×#170—21no—
77C5×#107—21no—
78C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
79C5×#102—21no—
80#3964—21no—
81#3953—21no—
82#3950—21no—
83#3946—21no—
84#3941—21no—
85#3939—21no—
86#3939—21no—
87C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#474—51no—
89D4×C4⋊C4—51no—
90#1990—51no—
91#1981—51no—
92C2×D4⋊C8—51no—
93#1296—51no—
94#1279—51no—
95C23×D5—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5—21no—
105C2×C22⋊D5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107Q8×D5—41no—
108Q8×D5—41no—
109Q8×D5—41no—
110Q8×D5—41no—
111D4×D5—21no—
112D4×D5—21no—
113D4×D5SD1612yes—
114D4×D5Q1612yes—
115C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—41no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
130C2×#170—41no—
131C2×#170—41no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)D812yes—
142C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
144D5⋊C8—22no—
145D5⋊C8—41no—
146D5⋊C8—41no—
147D5⋊C8—41no—
148C2×C5×C8—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C5×C22⋊C4—21no—
153C42×C5C22×C411yescharacteristic
154C22⋊Dic5—21no—
155#685—21no—
156#685—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160#683—21no—
161#683—41no—
162#683—41no—
163C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic5#4111yescharacteristic
165C4×Dic5#4111yescharacteristic
166C2×#168—21no—
167C8×D5—41no—
168C8×D5—41no—
169C2×C4⋊Q8—51no—
170C2×C4×D4—51no—
171C2×C4×D4—101no—
172C22×C4⋊C4—101no—
173#474—51no—
174#474—51no—
175#474—51no—
176#474—101no—
177#474—101no—
178#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179C2×#107—101no—
180C2×C4⋊C8—51no—
181C2×C4⋊C8—51no—
182C2×#103—101no—
183C2×#103—101no—
184C2×#102—101no—
185C2×C4×C8—51no—
186#389—101no—
187#385—102no—
188#384—51no—
189#380—101no—
190C4×C4⋊C4—51no—
191#340—102no—
192D4⋊C8—101no—
193D4⋊C8—101no—
194C23×C5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5#12011yescharacteristic
203C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—41no—
215C5×D4—21no—
216C5×D4#10312yescomplemented
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
224C22⋊D5—22no—
225C22⋊D5—22no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5#12111yescharacteristic
231C2×Dic5#12111yescharacteristic
232C2×Dic5#12311yescharacteristic
233D20—21no—
234D20#10312yescomplemented
235C4×D5—21no—
236C4×D5—21no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—81no—
244C4×D5—81no—
245C4×D5C2×D811yescharacteristic
246C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
247C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
248C4×D5#13511yescharacteristic
249C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×D5#13711yescharacteristic
253Dic10—41no—
254Dic10—41no—
255Dic10—81no—
256Dic10—81no—
257#170—42no—
258#170—81no—
259C5×C8—41no—
260#168—41no—
261C22×Q8—101no—
262C22×D4—51no—
263C23×C4—101no—
264C23×C4—102no—
265C22×C8—101no—
266C22×C8—101no—
267C22×C8—101no—
268C4⋊Q8—51no—
269C4⋊Q8—101no—
270C4⋊Q8—101no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
273C4×D4—51no—
274C4×D4—51no—
275C4×D4—51no—
276C4×D4—101no—
277C4×D4—101no—
278C4×D4—202no—
279C4×D4—202no—
280C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C4⋊C4—51no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—52no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4—202no—
291C2×C4⋊C4—202no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C42—51no—
295C2×C42—101no—
296#107—21no—
297#107—101no—
298#107—101no—
299#107—101no—
300C4⋊C8—51no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8—101no—
303C4⋊C8—101no—
304C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
305#103—202no—
306#103—202no—
307#102—21no—
308#102—101no—
309#102—101no—
310#102—101no—
311C4×C8—101no—
312C4×C8—101no—
313#95—101no—
314#95—102no—
315C22×C5—22no—
316C22×C5—41no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5#38611yescharacteristic
319C2×D5—22no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—41no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5#44711yescharacteristic
327C2×D5#44911yescharacteristic
328C2×D5#45011yescharacteristic
329C2×D5#45111yescharacteristic
330C2×D5#45511yescharacteristic
331C2×D5#45611yescharacteristic
332AGL(1,𝔽5)—42no—
333AGL(1,𝔽5)—82no—
334AGL(1,𝔽5)—81no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—41no—
337C4×C5—81no—
338C4×C5C2×#10311yescharacteristic
339C4×C5#41711yescharacteristic
340C4×C5C4×D811yescharacteristic
341C4×C5#44211yescharacteristic
342Dic5—21no—
343Dic5—41no—
344Dic5—81no—
345Dic5#45911yescharacteristic
346Dic5#46311yescharacteristic
347Dic5#48311yescharacteristic
348Dic5#48411yescharacteristic
349C24—101no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—201no—
353C2×Q8—201no—
354C2×Q8—201no—
355C2×Q8—201no—
356C2×Q8—201no—
357C2×D4—52no—
358C2×D4—52no—
359C2×D4—51no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—204no—
381C22×C4—204no—
382C22×C4—402no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—102no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—201no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8—201no—
391C2×C8—201no—
392C2×C8—201no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—52no—
396C4⋊C4—51no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—201no—
404C4⋊C4—201no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—202no—
410C4⋊C4—204no—
411C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—101no—
416C22⋊C4—204no—
417C42—51no—
418C42—51no—
419C42—51no—
420C42—201no—
421C42—201no—
422C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C5—42no—
424C2×C5#187211yescharacteristic
425C2×C5#187911yescharacteristic
426C2×C5#188211yescharacteristic
427D5—42no—
428D5#163911yescharacteristic
429D5#164411yescharacteristic
430D5#164911yescharacteristic
431D5#165411yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—51no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—101no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445Q8—401no—
446Q8—401no—
447D4—21no—
448D4—52no—
449D4—102no—
450D4—102no—
451D4—101no—
452D4#400912yescomplemented
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—51no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4—408no—
492C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C8—41no—
496C8—202no—
497C8—201no—
498C8—401no—
499C5#898111yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—51no—
504C22—51no—
505C22—51no—
506C22—51no—
507C22—51no—
508C22—51no—
509C22—102no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22#6577911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—51no—
520C4—51no—
521C4—51no—
522C4—51no—
523C4—81no—
524C4—101no—
525C4—202no—
526C4—201no—
527C4—402no—
528C4—401no—
529C4—401no—
530C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C4#6573111yescharacteristic
532C4C2×#400911yescharacteristic
533C4#6579311yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—51no—
536C2—51no—
537C2—51no—
538C2—51no—
539C2—202no—
540C2#1060452311yescharacteristic
541C2#1060479911yescharacteristic
542C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8981
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604674C2semidirect
4. #10604667C2semidirect
6. #10598589C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
21. C5×#474C4semidirect
22. #65376C4semidirect
23. #65296C4semidirect
26. #65135C4semidirect
52. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. #4015C2×C4semidirect
78. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
87. C4⋊#168C2×C4semidirect
178. #474AGL(1,𝔽5)semidirect
216. C5×D4#103semidirect
234. D20#103semidirect
272. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
304. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
452. D4#4009semidirect
499. C5#8981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#4742
#106046742
#106046672
D5⋊(D4⋊C8)2
#105985892
#105985862
#89815