Finite Group Databasebeta

← #13019247

Subgroups — #13019247

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617181C211yesmaximal, characteristic
2D5×#474C211yesmaximal, characteristic
3#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6#10598589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4130—21no—
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4009—21no—
12C2×#4009—21no—
13#65780—21no—
14#65765—21no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65700—22no—
17#65688C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#474C411yescharacteristic, complemented
22#65376C411yescharacteristic, complemented
23#65296C411yescharacteristic, complemented
24#65179—21no—
25D5×#107—21no—
26#65135C411yescharacteristic, complemented
27D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28D5×#102—21no—
29#65048—21no—
30D4⋊#170—21no—
31#64874—22no—
32#64871—21no—
33#8984—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5—21no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39#4130—42no—
40#4130—42no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
52#4090—21no—
53D4×Dic5D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D5—21no—
55C2×C8×D5—21no—
56#4039D411yescharacteristic
57D5×C4⋊C4—21no—
58D5×C4⋊C4—21no—
59D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60#4034—21no—
61#4034—21no—
62#4027—21no—
63D5×C22⋊C4—21no—
64C4×D20C2×C411yescharacteristic
65C42×D5C2311yescharacteristic
66#4015C2×C411yescharacteristic
67#4009—42no—
68#4009—42no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71#4004—21no—
72C4⋊#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C4×#170—21no—
75C5×#107—21no—
76C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C5×#102—21no—
78#3964—21no—
79#3953—21no—
80#3950—21no—
81#3946—21no—
82#3941—21no—
83#3939—21no—
84#3939—21no—
85C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
86C2×#474—51no—
87#2354—51no—
88#1990—51no—
89#1981—51no—
90C2×D4⋊C8—51no—
91#1296—51no—
92#1279—51no—
93C23×D5—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5—21no—
100C2×C22⋊D5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102Q8×D5—41no—
103Q8×D5—41no—
104Q8×D5—41no—
105Q8×D5—41no—
106D4×D5—21no—
107D4×D5—21no—
108D4×D5—21no—
109D4×D5—21no—
110C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—41no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—41no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)D812yes—
137C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
140D5⋊C8—22no—
141D5⋊C8—41no—
142D5⋊C8—41no—
143D5⋊C8—41no—
144C2×C5×C8—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C5×C22⋊C4—21no—
149C42×C5C22×C411yescharacteristic
150C22⋊Dic5—21no—
151#685—21no—
152#685—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156#683—21no—
157#683—41no—
158#683—41no—
159C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic5#4111yescharacteristic
161C4×Dic5#4111yescharacteristic
162C2×#168—21no—
163C8×D5—41no—
164C8×D5—41no—
165C2×C4⋊Q8—51no—
166C2×C4×D4—51no—
167C2×#117—101no—
168#474—51no—
169#474—51no—
170#474—51no—
171#474—101no—
172#474—101no—
173#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
174C2×#107—101no—
175C2×C4⋊C8—51no—
176C2×C4⋊C8—51no—
177C2×#103—101no—
178C2×#103—101no—
179C2×#102—101no—
180C2×C4×C8—51no—
181#390—101no—
182#388—102no—
183#384—51no—
184#380—101no—
185C4×C4⋊C4—51no—
186C4×C4⋊C4—101no—
187#340—102no—
188D4⋊C8—101no—
189D4⋊C8—101no—
190C23×C5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5#12011yescharacteristic
199C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C5×Q8—41no—
209C5×Q8—41no—
210C5×D4—21no—
211C5×D4—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
219C22⋊D5—41no—
220C22⋊D5—41no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5#12111yescharacteristic
226C2×Dic5#12111yescharacteristic
227C2×Dic5#12311yescharacteristic
228D20—21no—
229D20—21no—
230C4×D5—21no—
231C4×D5—21no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—81no—
239C4×D5—81no—
240C4×D5C2×D811yescharacteristic
241C4×D5#13511yescharacteristic
242C4×D5#13511yescharacteristic
243C4×D5#13511yescharacteristic
244C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×D5#13711yescharacteristic
247C4×D5#13711yescharacteristic
248Dic10—41no—
249Dic10—41no—
250Dic10—81no—
251Dic10—81no—
252#170—42no—
253#170—81no—
254C5×C8—41no—
255#168—41no—
256C22×Q8—101no—
257C22×D4—51no—
258C23×C4—101no—
259C22×C8—101no—
260C22×C8—101no—
261C22×C8—101no—
262C4⋊Q8—51no—
263C4⋊Q8—101no—
264C4⋊Q8—101no—
265C4⋊Q8—101no—
266C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C4×D4—51no—
268C4×D4—51no—
269C4×D4—51no—
270C4×D4—101no—
271C4×D4—101no—
272C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273#117—202no—
274#117—202no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—52no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C42—51no—
287C2×C42—101no—
288C2×C42—102no—
289#107—21no—
290#107—101no—
291#107—101no—
292#107—101no—
293C4⋊C8—51no—
294C4⋊C8—101no—
295C4⋊C8—101no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298#103—202no—
299#103—202no—
300#102—21no—
301#102—101no—
302#102—101no—
303#102—101no—
304C4×C8—101no—
305C4×C8—101no—
306#95—101no—
307#95—102no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5#38611yescharacteristic
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5#44711yescharacteristic
320C2×D5#44911yescharacteristic
321C2×D5#45211yescharacteristic
322C2×D5#45211yescharacteristic
323C2×D5#45511yescharacteristic
324C2×D5#45611yescharacteristic
325AGL(1,𝔽5)—42no—
326AGL(1,𝔽5)—82no—
327AGL(1,𝔽5)—81no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5#41611yescharacteristic
332C4×C5#41911yescharacteristic
333C4×C5C4×D811yescharacteristic
334C4×C5#44211yescharacteristic
335Dic5—21no—
336Dic5—41no—
337Dic5—81no—
338Dic5#45911yescharacteristic
339Dic5#46311yescharacteristic
340Dic5#48511yescharacteristic
341Dic5#48511yescharacteristic
342C24—101no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8—201no—
347C2×Q8—201no—
348C2×Q8—201no—
349C2×Q8—201no—
350C2×D4—51no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—101no—
376C2×C8—201no—
377C2×C8—201no—
378C2×C8—201no—
379C2×C8—201no—
380C2×C8—201no—
381C2×C8—201no—
382C2×C8—201no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—52no—
386C4⋊C4—51no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—201no—
394C4⋊C4—201no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4—201no—
398C4⋊C4—201no—
399C4⋊C4—202no—
400C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—204no—
406C22⋊C4—402no—
407C42—51no—
408C42—51no—
409C42—51no—
410C42—201no—
411C42—201no—
412C42—204no—
413C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C5—81no—
415C2×C5#187311yescharacteristic
416C2×C5#187911yescharacteristic
417C2×C5#188211yescharacteristic
418D5—81no—
419D5#164111yescharacteristic
420D5#164611yescharacteristic
421D5#164711yescharacteristic
422D5#165211yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—51no—
425C23—101no—
426C23—201no—
427C23—201no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—201no—
435Q8—201no—
436Q8—401no—
437Q8—401no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—101no—
441D4—101no—
442D4—201no—
443D4—201no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—401no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C8—41no—
486C8—202no—
487C8—201no—
488C8—401no—
489C5#898411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—51no—
494C22—51no—
495C22—51no—
496C22—51no—
497C22—51no—
498C22—51no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22#6577911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—51no—
510C4—51no—
511C4—51no—
512C4—51no—
513C4—81no—
514C4—101no—
515C4—202no—
516C4—201no—
517C4—402no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C4#6573111yescharacteristic
522C4#6578211yescharacteristic
523C4#6579411yescharacteristic
524C2—51no—
525C2—51no—
526C2—51no—
527C2—51no—
528C2—81no—
529C2—401no—
530C2#1060452411yescharacteristic
531C2#1060479911yescharacteristic
532C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8984
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604674C2semidirect
4. #10604667C2semidirect
6. #10598589C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
21. C5×#474C4semidirect
22. #65376C4semidirect
23. #65296C4semidirect
26. #65135C4semidirect
173. #474AGL(1,𝔽5)semidirect
489. C5#8984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171812
D5×#4742
#106046742
#106046672
D5⋊(D4⋊C8)2
#105985892
#105985862
#89845