Finite Group Databasebeta

← #13019248

Subgroups — #13019248

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2D5×#461C211yesmaximal, characteristic
3#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6#10598589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×D5×SD16—21no—
11D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×D4×D5C2211yescharacteristic
13#65765—21no—
14#65712—21no—
15#65699—22no—
16#65688C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#461C411yescharacteristic, complemented
21#65451—21no—
22#65372C411yescharacteristic, complemented
23#65308C411yescharacteristic, complemented
24#65130C411yescharacteristic, complemented
25D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#65107—21no—
27D5×#103—21no—
28D4⋊#170—21no—
29#64874—21no—
30#64874—21no—
31#64874—22no—
32#64871—21no—
33#8985—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×Q8×D5—21no—
36C2×D4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
40D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×D5⋊C8—21no—
51C2×D5⋊C8—21no—
52C2×C5×SD16—21no—
53C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55#4090—21no—
56C2×#688—21no—
57D4×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#687—21no—
59C4×C22⋊D5—21no—
60D5×SD16—42no—
61D5×SD16—42no—
62C2×#677—21no—
63C2×C8×D5—21no—
64#4039D411yescharacteristic
65D5×C4⋊C4—21no—
66D5×C4⋊C4—21no—
67D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#4034—21no—
69#4034—21no—
70#4027—21no—
71D5×C22⋊C4—21no—
72C4×D20C2×C411yescharacteristic
73C42×D5C2311yescharacteristic
74#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
77#4004—21no—
78C4⋊#170—21no—
79C4×#170—21no—
80C4×#170—21no—
81C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
82C5×#103—21no—
83#3967—21no—
84#3948—21no—
85#3946—21no—
86#3942—21no—
87C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#461—51no—
89D4×C4⋊C4—51no—
90#1990—51no—
91#1988—51no—
92C2×D4⋊C8—51no—
93#1296—51no—
94#1279—51no—
95C23×D5—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5—21no—
105C2×C22⋊D5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107Q8×D5—41no—
108Q8×D5—41no—
109Q8×D5—41no—
110Q8×D5—41no—
111D4×D5—21no—
112D4×D5—21no—
113D4×D5D812yes—
114D4×D5SD1612yes—
115C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—41no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
130C2×#170—41no—
131C2×#170—41no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
142C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
144D5⋊C8—22no—
145D5⋊C8—41no—
146D5⋊C8—41no—
147D5⋊C8—41no—
148C5×SD16—42no—
149C2×C5×C8—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C5×C22⋊C4—21no—
154C42×C5C22×C411yescharacteristic
155C22⋊Dic5—21no—
156#688—42no—
157#687—42no—
158#685—21no—
159#685—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163#683—21no—
164#683—41no—
165#683—41no—
166C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic5#4111yescharacteristic
168C4×Dic5#4111yescharacteristic
169C2×#168—21no—
170#677—42no—
171C8×D5—41no—
172C8×D5—41no—
173C22×SD16—101no—
174C2×C4⋊Q8—51no—
175C2×C4×D4—51no—
176C2×C4×D4—101no—
177C22×C4⋊C4—101no—
178#461—51no—
179#461—51no—
180#461—51no—
181#461—101no—
182#461—101no—
183#461AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
184C2×C4⋊C8—51no—
185C2×C4⋊C8—51no—
186C2×#103—101no—
187C2×C4×C8—51no—
188#389—101no—
189#385—102no—
190#384—51no—
191#380—101no—
192C4×C4⋊C4—51no—
193#340—101no—
194#340—101no—
195#340—102no—
196D4⋊C8—101no—
197D4⋊C8—101no—
198C23×C5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5#12011yescharacteristic
207C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
217C5×Q8—41no—
218C5×Q8—41no—
219C5×D4—21no—
220C5×D4#10212yes—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
228C22⋊D5—22no—
229C22⋊D5—22no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5#12111yescharacteristic
235C2×Dic5#12111yescharacteristic
236C2×Dic5#12311yescharacteristic
237D20—21no—
238D20#10212yes—
239C4×D5—21no—
240C4×D5—21no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—81no—
248C4×D5—81no—
249C4×D5C2×D811yescharacteristic
250C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
251C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
252C4×D5#13511yescharacteristic
253C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×D5#13711yescharacteristic
256C4×D5#13711yescharacteristic
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259Dic10—81no—
260Dic10—81no—
261#170—42no—
262#170—81no—
263C5×C8—41no—
264#168—41no—
265C22×Q8—101no—
266C22×D4—51no—
267C23×C4—101no—
268C23×C4—102no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—101no—
271C2×SD16—101no—
272C2×SD16—101no—
273C2×SD16—202no—
274C2×SD16—202no—
275C22×C8—101no—
276C22×C8—101no—
277C22×C8—101no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8—101no—
282C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
283C4×D4—51no—
284C4×D4—51no—
285C4×D4—51no—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—202no—
289C4×D4—202no—
290C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—51no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—52no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—202no—
301C2×C4⋊C4—202no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C42—51no—
305C2×C42—101no—
306C4⋊C8—51no—
307C4⋊C8—101no—
308C4⋊C8—101no—
309C4⋊C8—101no—
310C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
311#103—21no—
312#103—101no—
313#103—101no—
314#103—101no—
315C4×C8—101no—
316C4×C8—101no—
317#95—101no—
318#95—102no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5#38611yescharacteristic
323C2×D5—22no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5#44711yescharacteristic
331C2×D5#44811yescharacteristic
332C2×D5#45011yescharacteristic
333C2×D5#45211yescharacteristic
334C2×D5#45511yescharacteristic
335C2×D5#45611yescharacteristic
336AGL(1,𝔽5)—42no—
337AGL(1,𝔽5)—82no—
338AGL(1,𝔽5)—81no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—41no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5C2×#10211yescharacteristic
343C4×C5#41711yescharacteristic
344C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
345C4×C5#44011yescharacteristic
346Dic5—21no—
347Dic5—41no—
348Dic5—81no—
349Dic5#46111yescharacteristic
350Dic5#46311yescharacteristic
351Dic5#48011yescharacteristic
352Dic5#48111yescharacteristic
353C24—101no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—201no—
357C2×Q8—201no—
358C2×Q8—201no—
359C2×Q8—201no—
360C2×Q8—201no—
361C2×D4—52no—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—51no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—204no—
385C22×C4—204no—
386C22×C4—402no—
387SD16—42no—
388SD16—202no—
389SD16—202no—
390SD16—202no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—101no—
394C2×C8—201no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C2×C8—201no—
399C2×C8—201no—
400C2×C8—201no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—51no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—202no—
418C4⋊C4—204no—
419C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—101no—
422C22⋊C4—101no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4—204no—
425C42—51no—
426C42—51no—
427C42—51no—
428C42—201no—
429C42—201no—
430C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C5—42no—
432C2×C5#187411yescharacteristic
433C2×C5#187711yescharacteristic
434C2×C5#188211yescharacteristic
435D5—42no—
436D5#163911yescharacteristic
437D5#164311yescharacteristic
438D5#164711yescharacteristic
439D5#165111yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—51no—
442C23—102no—
443C23—102no—
444C23—101no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—201no—
452Q8—201no—
453Q8—401no—
454Q8—401no—
455D4—21no—
456D4—52no—
457D4—102no—
458D4—102no—
459D4—101no—
460D4#400712yes—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—401no—
498C2×C4—401no—
499C2×C4—408no—
500C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C8—41no—
504C8—202no—
505C8—201no—
506C8—401no—
507C5#898511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—51no—
512C22—51no—
513C22—51no—
514C22—51no—
515C22—51no—
516C22—51no—
517C22—102no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—201no—
523C22—201no—
524C22#6577911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—51no—
528C4—51no—
529C4—51no—
530C4—51no—
531C4—81no—
532C4—101no—
533C4—202no—
534C4—201no—
535C4—402no—
536C4—401no—
537C4—401no—
538C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C4#6573511yescharacteristic
540C4C2×#400711yescharacteristic
541C4#6579311yescharacteristic
542C2—42no—
543C2—51no—
544C2—51no—
545C2—51no—
546C2—51no—
547C2—202no—
548C2#1060449111yescharacteristic
549C2#1060481711yescharacteristic
550C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#461C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#461AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8985
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604674C2semidirect
4. #10604669C2semidirect
6. #10598589C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
20. C5×#461C4semidirect
22. #65372C4semidirect
23. #65308C4semidirect
24. #65130C4semidirect
53. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. #4015C2×C4semidirect
81. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
87. C4⋊#168C2×C4semidirect
141. C4⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
183. #461AGL(1,𝔽5)semidirect
282. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
310. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
507. C5#8985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#4612
#106046742
#106046692
D5⋊(D4⋊C8)2
#105985892
#105985862
#89855