Finite Group Databasebeta

← #13019251

Subgroups — #13019251

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617181C211yesmaximal, characteristic
2D5×#461C211yesmaximal, characteristic
3#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6#10598589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4130—21no—
9C2×D5×SD16—21no—
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×D4×D5C2211yescharacteristic
12#65780—21no—
13#65765—21no—
14C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15#65700—22no—
16#65688C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#461C411yescharacteristic, complemented
21#65451—21no—
22#65372C411yescharacteristic, complemented
23#65308C411yescharacteristic, complemented
24#65130C411yescharacteristic, complemented
25D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#65107—21no—
27D5×#103—21no—
28D4⋊#170—21no—
29#64874—21no—
30#64874—21no—
31#64874—22no—
32#64871—21no—
33#8988—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5—21no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39#4130—42no—
40#4130—42no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C2×C5×SD16—21no—
51C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53#4090—21no—
54C2×#688—21no—
55D4×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#687—21no—
57C4×C22⋊D5—21no—
58D5×SD16—42no—
59D5×SD16—42no—
60C2×#677—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62#4039D411yescharacteristic
63D5×C4⋊C4—21no—
64D5×C4⋊C4—21no—
65D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66#4034—21no—
67#4034—21no—
68#4027—21no—
69D5×C22⋊C4—21no—
70C4×D20C2×C411yescharacteristic
71C42×D5C2311yescharacteristic
72#4015C2×C411yescharacteristic
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75#4004—21no—
76C4⋊#170—21no—
77C4×#170—21no—
78C4×#170—21no—
79C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C5×#103—21no—
81#3967—21no—
82#3948—21no—
83#3946—21no—
84#3942—21no—
85C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
86C2×#461—51no—
87#2354—51no—
88#1990—51no—
89#1988—51no—
90C2×D4⋊C8—51no—
91#1296—51no—
92#1279—51no—
93C23×D5—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5—21no—
100C2×C22⋊D5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102Q8×D5—41no—
103Q8×D5—41no—
104Q8×D5—41no—
105Q8×D5—41no—
106D4×D5—21no—
107D4×D5—21no—
108D4×D5—21no—
109D4×D5—21no—
110C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—41no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—41no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1612yescomplemented
137C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
140D5⋊C8—22no—
141D5⋊C8—41no—
142D5⋊C8—41no—
143D5⋊C8—41no—
144C5×SD16—42no—
145C2×C5×C8—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C5×C22⋊C4—21no—
150C42×C5C22×C411yescharacteristic
151C22⋊Dic5—21no—
152#688—42no—
153#687—42no—
154#685—21no—
155#685—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159#683—21no—
160#683—41no—
161#683—41no—
162C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic5#4111yescharacteristic
164C4×Dic5#4111yescharacteristic
165C2×#168—21no—
166#677—42no—
167C8×D5—41no—
168C8×D5—41no—
169C22×SD16—101no—
170C2×C4⋊Q8—51no—
171C2×C4×D4—51no—
172C2×#117—101no—
173#461—51no—
174#461—51no—
175#461—51no—
176#461—101no—
177#461—101no—
178#461AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179C2×C4⋊C8—51no—
180C2×C4⋊C8—51no—
181C2×#103—101no—
182C2×C4×C8—51no—
183#390—101no—
184#388—102no—
185#384—51no—
186#380—101no—
187C4×C4⋊C4—51no—
188C4×C4⋊C4—101no—
189#340—101no—
190#340—101no—
191#340—102no—
192D4⋊C8—101no—
193D4⋊C8—101no—
194C23×C5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5#12011yescharacteristic
203C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C5×Q8—41no—
213C5×Q8—41no—
214C5×D4—21no—
215C5×D4—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
223C22⋊D5—41no—
224C22⋊D5—41no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5#12111yescharacteristic
230C2×Dic5#12111yescharacteristic
231C2×Dic5#12311yescharacteristic
232D20—21no—
233D20—21no—
234C4×D5—21no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—81no—
243C4×D5—81no—
244C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
245C4×D5#13511yescharacteristic
246C4×D5#13511yescharacteristic
247C4×D5#13511yescharacteristic
248C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×D5#13711yescharacteristic
252Dic10—41no—
253Dic10—41no—
254Dic10—81no—
255Dic10—81no—
256#170—42no—
257#170—81no—
258C5×C8—41no—
259#168—41no—
260C22×Q8—101no—
261C22×D4—51no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—101no—
265C2×SD16—101no—
266C2×SD16—101no—
267C2×SD16—202no—
268C2×SD16—202no—
269C22×C8—101no—
270C22×C8—101no—
271C22×C8—101no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C4×D4—51no—
278C4×D4—51no—
279C4×D4—51no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283#117—202no—
284#117—202no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—52no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C42—51no—
297C2×C42—101no—
298C2×C42—102no—
299C4⋊C8—51no—
300C4⋊C8—101no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8—101no—
303C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—101no—
306#103—101no—
307#103—101no—
308C4×C8—101no—
309C4×C8—101no—
310#95—101no—
311#95—102no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5#38611yescharacteristic
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5#44911yescharacteristic
324C2×D5#44911yescharacteristic
325C2×D5#45011yescharacteristic
326C2×D5#45211yescharacteristic
327C2×D5#45511yescharacteristic
328C2×D5#45611yescharacteristic
329AGL(1,𝔽5)—42no—
330AGL(1,𝔽5)—82no—
331AGL(1,𝔽5)—81no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—41no—
334C4×C5—81no—
335C4×C5#41611yescharacteristic
336C4×C5#41811yescharacteristic
337C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
338C4×C5#44011yescharacteristic
339Dic5—21no—
340Dic5—41no—
341Dic5—81no—
342Dic5#46111yescharacteristic
343Dic5#46311yescharacteristic
344Dic5#48211yescharacteristic
345Dic5#48211yescharacteristic
346C24—101no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—101no—
349C2×Q8—201no—
350C2×Q8—201no—
351C2×Q8—201no—
352C2×Q8—201no—
353C2×Q8—201no—
354C2×D4—51no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377SD16—42no—
378SD16—202no—
379SD16—202no—
380SD16—202no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—102no—
383C2×C8—101no—
384C2×C8—201no—
385C2×C8—201no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—201no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8—201no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—51no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4—201no—
404C4⋊C4—201no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—202no—
408C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—101no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—101no—
413C22⋊C4—204no—
414C22⋊C4—402no—
415C42—51no—
416C42—51no—
417C42—51no—
418C42—201no—
419C42—201no—
420C42—204no—
421C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×C5—81no—
423C2×C5#187511yescharacteristic
424C2×C5#187711yescharacteristic
425C2×C5#188211yescharacteristic
426D5—81no—
427D5#164211yescharacteristic
428D5#164611yescharacteristic
429D5#165011yescharacteristic
430D5#165411yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—51no—
433C23—101no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—201no—
443Q8—201no—
444Q8—401no—
445Q8—401no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—101no—
449D4—101no—
450D4—201no—
451D4—201no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—51no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—202no—
495C8—201no—
496C8—401no—
497C5#898811yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—51no—
502C22—51no—
503C22—51no—
504C22—51no—
505C22—51no—
506C22—51no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22#6577911yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—51no—
518C4—51no—
519C4—51no—
520C4—51no—
521C4—81no—
522C4—101no—
523C4—202no—
524C4—201no—
525C4—402no—
526C4—401no—
527C4—401no—
528C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C4#6573511yescharacteristic
530C4#6576711yescharacteristic
531C4#6579411yescharacteristic
532C2—51no—
533C2—51no—
534C2—51no—
535C2—51no—
536C2—81no—
537C2—401no—
538C2#1060449211yescharacteristic
539C2#1060481711yescharacteristic
540C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#461C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#461AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8988
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604674C2semidirect
4. #10604669C2semidirect
6. #10598589C2semidirect
7. #10598586C2semidirect
20. C5×#461C4semidirect
22. #65372C4semidirect
23. #65308C4semidirect
24. #65130C4semidirect
136. C4⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
178. #461AGL(1,𝔽5)semidirect
497. C5#8988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171812
D5×#4612
#106046742
#106046692
D5⋊(D4⋊C8)2
#105985892
#105985862
#89885