Finite Group Databasebeta

← #13019252

Subgroups — #13019252

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#700C211yesmaximal, characteristic
2#10612775C211yesmaximal, characteristic
3#10604680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4007C211yesmaximal, characteristic
6#10598594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#700—21no—
9#66062C2211yescharacteristic
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11D4×#170—21no—
12C2×#4007—21no—
13#65756—21no—
14#65705—21no—
15#65693—22no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65681C2211yescharacteristic
18C4×#700C2211yescharacteristic
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#476C411yescharacteristic, complemented
21#65373C411yescharacteristic, complemented
22#65308C411yescharacteristic, complemented
23#65151—21no—
24#65141—21no—
25#65130C411yescharacteristic, complemented
26#65122C2211yescharacteristic
27#65065—21no—
28#65047—21no—
29Q8⋊#170—22no—
30#64875—21no—
31#64875—21no—
32#64874—21no—
33#8989—51nomaximal, Sylow
34C2×D4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×#170—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×#700—22no—
40C2×#700—21no—
41C2×#700—42no—
42C2×#700—42no—
43C2×#700D411yescharacteristic
44C2×#700D411yescharacteristic
45C2×D5⋊C8—21no—
46C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48#4092—21no—
49Q8×Dic5—21no—
50D4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#687—21no—
52C4×C22⋊D5—21no—
53C2×#677—21no—
54#4043—21no—
55#4039D411yescharacteristic
56#4038—21no—
57D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58#4036—21no—
59#4033—21no—
60#4027—21no—
61D5×C22⋊C4—21no—
62C4×D20C2×C411yescharacteristic
63C42×D5C2311yescharacteristic
64#4015C2×C411yescharacteristic
65C22⋊#170—22no—
66#4007—24no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68#4003—22no—
69#4002—21no—
70C4⋊#170—21no—
71C4⋊#170D412yes—
72C4×#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C4×#170—21no—
75C5×#106—21no—
76C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C5×#102—21no—
78#3952—21no—
79#3948—21no—
80C8×Dic5—21no—
81#3942—21no—
82#3941—21no—
83#3940—21no—
84C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
85#3101—51no—
86D4×M16—51no—
87#1986—51no—
88C4×#102—51no—
89#1493—51no—
90#1303—51no—
91#1278—51no—
92C23×D5—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C2×C22⋊D5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99D4×D5—22no—
100D4×D5—41no—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D5#4111yescharacteristic
112C2×Dic10—21no—
113C2×#170—21no—
114C2×#170—22no—
115C2×#170—21no—
116C2×#170—44no—
117C2×#170—41no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
122#700—21no—
123#700—21no—
124#700—21no—
125#700—44no—
126#700—41no—
127#700—41no—
128#700SD1612yescomplemented
129D5⋊C8—22no—
130D5⋊C8—41no—
131C2×C5×C8—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C5×C22⋊C4—21no—
136C42×C5C22×C411yescharacteristic
137C22⋊Dic5—21no—
138#687—42no—
139#685—21no—
140#685—21no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—41no—
145C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146#683—21no—
147#683—41no—
148C4×Dic5—41no—
149C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic5#4111yescharacteristic
152C2×#168—21no—
153#677—42no—
154C22×M16—101no—
155#533—51no—
156C2×C4×D4—51no—
157#483—101no—
158#476—51no—
159#476AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#461—51no—
161#461—51no—
162#450—101no—
163C4×SD16—101no—
164C4×SD16—101no—
165#436—101no—
166#435—102no—
167C8×D4—101no—
168#431—51no—
169#423—51no—
170C2×#102—101no—
171#407—101no—
172C4×M16—51no—
173C2×C4×C8—51no—
174C4×C4⋊C4—51no—
175#340—101no—
176#339—101no—
177#339—101no—
178Q8⋊C8—102no—
179C23×C5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5#12111yescharacteristic
186C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
189C5×Q8—42no—
190C5×D4—21no—
191C5×D4#10412yes—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C22⋊D5—42no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5#12011yescharacteristic
205C2×Dic5#12111yescharacteristic
206C2×Dic5#12311yescharacteristic
207D20—21no—
208D20—21no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—21no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—41no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
219C4×D5#13511yescharacteristic
220C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×D5#13711yescharacteristic
222Dic10—41no—
223Dic10—41no—
224#170—22no—
225#170—42no—
226#170—42no—
227#170—41no—
228C5×C8—41no—
229#168—41no—
230C22×D4—51no—
231C23×C4—101no—
232C2×SD16—101no—
233C2×SD16—101no—
234C2×M16—51no—
235C2×M16—51no—
236C2×M16—101no—
237C2×M16—102no—
238C2×M16—202no—
239C2×M16—202no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—102no—
242C4⋊Q8—51no—
243C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244#125—101no—
245C22⋊Q8—101no—
246C22⋊Q8—101no—
247C4×Q8—101no—
248C4×Q8—101no—
249C4×D4—51no—
250C4×D4—51no—
251C4×D4—51no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255#117—101no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C42—51no—
260C2×C42—101no—
261#106—21no—
262#106—101no—
263C4⋊C8—52no—
264C4⋊C8—51no—
265C4⋊C8—101no—
266C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267#103—101no—
268#103—101no—
269#102—21no—
270#102—101no—
271#102—104no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8—102no—
274C22⋊C8—102no—
275#97—101no—
276C4×C8—101no—
277C4×C8—101no—
278C4×C8—101no—
279C4×C8—101no—
280#95—101no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5#38611yescharacteristic
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5—82no—
292C2×D5#46111yescharacteristic
293C2×D5#46311yescharacteristic
294AGL(1,𝔽5)—82no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—81no—
298C4×C5C2×#10411yescharacteristic
299C4×C5#42111yescharacteristic
300C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
301C4×C5#44011yescharacteristic
302Dic5—21no—
303Dic5—21no—
304Dic5—41no—
305Dic5—81no—
306Dic5#45011yescharacteristic
307Dic5#45211yescharacteristic
308C24—101no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—101no—
311C2×D4—51no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—201no—
329SD16—202no—
330SD16—202no—
331M16—52no—
332M16—101no—
333M16—101no—
334M16—101no—
335M16—204no—
336M16—201no—
337M16—201no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—102no—
342C2×C8—102no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—204no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—201no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—101no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—201no—
363C42—51no—
364C42—51no—
365C42—51no—
366C42—201no—
367C42—201no—
368C42—201no—
369C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C5—42no—
371C2×C5#187111yescharacteristic
372C2×C5#187711yescharacteristic
373C2×C5#188111yescharacteristic
374D5—21no—
375D5—21no—
376D5—81no—
377C23—21no—
378C23—51no—
379C23—101no—
380C23—202no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—401no—
384Q8—42no—
385Q8—201no—
386Q8—201no—
387D4—21no—
388D4—101no—
389D4—101no—
390D4—202no—
391D4#401012yes—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—102no—
424C8—202no—
425C8—201no—
426C8—202no—
427C8—201no—
428C5#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—51no—
433C22—51no—
434C22—101no—
435C22—101no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—402no—
440C22—402no—
441C22#6577911yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—51no—
445C4—51no—
446C4—81no—
447C4—101no—
448C4—101no—
449C4—201no—
450C4—402no—
451C4—401no—
452C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C4#6573511yescharacteristic
454C4C2×#401011yescharacteristic
455C4#6579511yescharacteristic
456C2—42no—
457C2—101no—
458C2—101no—
459C2—401no—
460C2#1060452711yescharacteristic
461C2#1060481711yescharacteristic
462C2#1060486511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#476C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#476AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8989
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604680C2semidirect
4. #10604651C2semidirect
6. #10598594C2semidirect
7. #10598588C2semidirect
20. C5×#476C4semidirect
21. #65373C4semidirect
22. #65308C4semidirect
25. #65130C4semidirect
128. #700SD16semidirect
159. #476AGL(1,𝔽5)semidirect
428. C5#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#7002
#106127752
#106046802
#106046512
C4×#40072
#105985942
#105985882
#89895