Finite Group Databasebeta

← #13019256

Subgroups — #13019256

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617193C211yesmaximal, characteristic
2#10612823C211yesmaximal, characteristic
3#10604680C211yesmaximal, characteristic
4#10604651C211yesmaximal, characteristic
5C4×#4009C211yesmaximal, characteristic
6#10598594C211yesmaximal, characteristic
7#10598588C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
10#65788—21no—
11C2×#4009—21no—
12#65707—22no—
13#65703—21no—
14C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15#65682—21no—
16#65681C2211yescharacteristic
17C4×#700—21no—
18C4×#700C2211yescharacteristic
19C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#477C411yescharacteristic, complemented
21#65380C411yescharacteristic, complemented
22#65320C411yescharacteristic, complemented
23#65173—21no—
24#65162—21no—
25#65138C411yescharacteristic, complemented
26#65122C2211yescharacteristic
27#65097—21no—
28#65079—21no—
29Q8⋊#170—22no—
30#64875—21no—
31#64875—21no—
32#64874—21no—
33#8990—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#700—21no—
38C2×#700D411yescharacteristic
39C2×#700D411yescharacteristic
40C2×D5⋊C8—21no—
41C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43#4092—21no—
44Q8×Dic5—21no—
45Q8×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#689—21no—
47C2×Dic20—21no—
48#4043—21no—
49#4038—21no—
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#4036—21no—
53#4033—21no—
54#4033—21no—
55#4033D411yescharacteristic
56C42×D5—21no—
57C42×D5C2311yescharacteristic
58#4015C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
61#4009—24no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
63#4004—22no—
64#4004—22no—
65#4002—22no—
66#4002—21no—
67C4⋊#170—21no—
68C4⋊#170D412yes—
69C4×#170—22no—
70C4×#170—21no—
71C4×#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C5×#107—21no—
74C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C5×#103—21no—
76#3952—21no—
77#3948—21no—
78C8×Dic5—21no—
79#3942—21no—
80#3942—21no—
81#3939—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3104—51no—
84Q8×M16—51no—
85#1986—51no—
86C4×#103—51no—
87#1493—51no—
88#1303—51no—
89#1278—51no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93Q8×D5—22no—
94Q8×D5—41no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5#4111yescharacteristic
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#170—21no—
104C2×#170—22no—
105C2×#170—21no—
106C2×#170—41no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
111#700—21no—
112#700—21no—
113#700—21no—
114#700—41no—
115#700—41no—
116#700Q1612yescomplemented
117D5⋊C8—22no—
118D5⋊C8—41no—
119C2×C5×C8—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C5—21no—
125C42×C5C22×C411yescharacteristic
126#689—42no—
127#685—41no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133#683—21no—
134#683—21no—
135#683—21no—
136#683—41no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—41no—
141C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5#4111yescharacteristic
144C2×#168—21no—
145Dic20—42no—
146#533—51no—
147C2×C4×Q8—51no—
148#484—101no—
149#477—51no—
150#477AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151#462—51no—
152#462—51no—
153#451—101no—
154#446—102no—
155#446—101no—
156C8×Q8—101no—
157C4×Q16—101no—
158C4×Q16—101no—
159#431—51no—
160#423—51no—
161#423—101no—
162C2×#103—101no—
163C4×M16—51no—
164C4×M16—101no—
165C2×C4×C8—51no—
166C4×C4⋊C4—51no—
167#340—101no—
168#339—101no—
169#339—101no—
170Q8⋊C8—102no—
171C22×D5#12111yescharacteristic
172C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
175C5×Q8—21no—
176C5×Q8—21no—
177C5×Q8—42no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5#12011yescharacteristic
188C2×Dic5#12111yescharacteristic
189C2×Dic5#12311yescharacteristic
190C4×D5—21no—
191C4×D5—21no—
192C4×D5—41no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—81no—
195C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
196C4×D5#13511yescharacteristic
197C4×D5#13711yescharacteristic
198C4×D5#13711yescharacteristic
199Dic10—21no—
200Dic10—42no—
201Dic10—41no—
202Dic10—41no—
203Dic10#10412yes—
204#170—22no—
205#170—42no—
206#170—41no—
207#170—42no—
208C5×C8—41no—
209#168—41no—
210C22×Q8—51no—
211C2×Q16—101no—
212C2×Q16—101no—
213C2×M16—51no—
214C2×M16—51no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8—101no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219#125—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C4×Q8—51no—
223C4×Q8—51no—
224C4×Q8—51no—
225C4×Q8—101no—
226C4×Q8—101no—
227C4×Q8—101no—
228C4×Q8—101no—
229C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230#117—101no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—101no—
237#107—21no—
238#107—101no—
239C4⋊C8—52no—
240C4⋊C8—51no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—102no—
243C4⋊C8—102no—
244C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245#103—21no—
246#103—101no—
247#103—101no—
248#103—104no—
249#103—101no—
250C22⋊C8—101no—
251#97—101no—
252#97—102no—
253C4×C8—101no—
254C4×C8—101no—
255C4×C8—101no—
256C4×C8—101no—
257C4×C8—102no—
258#95—101no—
259C22×C5#38611yescharacteristic
260C2×D5—21no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5#46211yescharacteristic
263C2×D5#46411yescharacteristic
264AGL(1,𝔽5)—82no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—81no—
269C4×C5C2×#10411yescharacteristic
270C4×C5#42111yescharacteristic
271C4×C5C4×Q1611yescharacteristic
272C4×C5#44111yescharacteristic
273Dic5—21no—
274Dic5—22no—
275Dic5—21no—
276Dic5—41no—
277Dic5—81no—
278Dic5#45111yescharacteristic
279Dic5#45211yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—51no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—102no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—201no—
286C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—201no—
293Q16—202no—
294Q16—202no—
295M16—52no—
296M16—101no—
297M16—101no—
298M16—101no—
299M16—201no—
300M16—201no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—101no—
303C2×C8—102no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—201no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—51no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22⋊C4—201no—
325C42—21no—
326C42—51no—
327C42—51no—
328C42—51no—
329C42—101no—
330C42—101no—
331C42—101no—
332C42—201no—
333C42—201no—
334C42—201no—
335C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C5#187111yescharacteristic
337C2×C5#187811yescharacteristic
338C2×C5#188111yescharacteristic
339D5—21no—
340D5—21no—
341C23—51no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—42no—
345Q8—52no—
346Q8—101no—
347Q8—202no—
348Q8—201no—
349Q8—201no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—102no—
376C8—201no—
377C8—202no—
378C8—202no—
379C8—201no—
380C5#899011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—51no—
382C22—51no—
383C22—101no—
384C22—101no—
385C22#6577911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—51no—
390C4—51no—
391C4—81no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—102no—
395C4—201no—
396C4—402no—
397C4—401no—
398C4Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C4#6573911yescharacteristic
400C4#6578411yescharacteristic
401C4D5⋊#10411yescharacteristic
402C2—101no—
403C2—101no—
404C2#1060452811yescharacteristic
405C2#1060484511yescharacteristic
406C2#1060486511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#477C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#477AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8990
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#477C4semidirect
21. #65380C4semidirect
22. #65320C4semidirect
25. #65138C4semidirect
116. #700Q16semidirect
150. #477AGL(1,𝔽5)semidirect
380. C5#8990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171932
#106128232
#106046802
#106046512
C4×#40092
#105985942
#105985882
#89905