Finite Group Databasebeta

← #13019266

Subgroups — #13019266

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612727C211yesmaximal, characteristic
3#10604678C211yesmaximal, characteristic
4#10604650C211yesmaximal, characteristic
5C4×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66059C2211yescharacteristic
9C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
10#65788—21no—
11C2×#4010—21no—
12C2×#4010—21no—
13C2×#4009—21no—
14#65707—22no—
15#65703—21no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65682—21no—
18#65681C2211yescharacteristic
19C4×#700—21no—
20C4×#700C2211yescharacteristic
21C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
22C5×#475C411yescharacteristic, complemented
23#65383C411yescharacteristic, complemented
24#65316C411yescharacteristic, complemented
25#65152—21no—
26#65141—21no—
27#65137C411yescharacteristic, complemented
28#65122C2211yescharacteristic
29#65095—21no—
30#65077—21no—
31#64874—21no—
32#64871—22no—
33#8992—51nomaximal, Sylow
34C2×#713—21no—
35C2×Q8×D5D411yescharacteristic
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×#700—21no—
39C2×#700D411yescharacteristic
40C2×#700D411yescharacteristic
41C2×D5⋊C8—21no—
42C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44#4093—21no—
45Q8×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#688—21no—
47C2×#677—21no—
48#4041—21no—
49#4041—21no—
50#4039—21no—
51#4039—21no—
52D5×C4⋊C4—21no—
53D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#4033—21no—
55#4033D411yescharacteristic
56#4020C2×C411yescharacteristic
57C42×D5—21no—
58C42×D5C2311yescharacteristic
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
61#4010—42no—
62#4010—42no—
63#4009—24no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65#4004—22no—
66#4004—22no—
67#4002—22no—
68#4002—21no—
69C4⋊#170—21no—
70C4⋊#170D412yes—
71C4×#170—22no—
72C4×#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C4×#170—21no—
75C5×#106—21no—
76C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C5×#103—21no—
78#3953—21no—
79#3952—21no—
80C8×Dic5—21no—
81#3942—21no—
82#3941—21no—
83#3940—21no—
84C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
85#3103—51no—
86Q8×M16—51no—
87#1980—51no—
88C4×#103—51no—
89#1492—51no—
90#1303—51no—
91#1278—51no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95#713—41no—
96#713—41no—
97#713—41no—
98#713—41no—
99Q8×D5—22no—
100Q8×D5—41no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—41no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D5#4111yescharacteristic
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#170—21no—
114C2×#170—22no—
115C2×#170—21no—
116C2×#170—41no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
121#700—21no—
122#700—21no—
123#700—21no—
124#700—41no—
125#700—41no—
126#700SD1612yescomplemented
127D5⋊C8—22no—
128D5⋊C8—41no—
129C2×C5×C8—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C5—21no—
135C42×C5C22×C411yescharacteristic
136#688—42no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141#683—21no—
142#683—21no—
143#683—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic5#4111yescharacteristic
150C2×#168—21no—
151#677—42no—
152#532—51no—
153C2×C4×Q8—51no—
154#481—101no—
155#475—51no—
156#475AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157#460—51no—
158#460—51no—
159#448—101no—
160#446—102no—
161#446—101no—
162C8×Q8—101no—
163C4×SD16—101no—
164C4×SD16—101no—
165#431—51no—
166#423—51no—
167#423—101no—
168C2×#104—101no—
169C2×#104—101no—
170C2×#103—101no—
171C4×M16—51no—
172C4×M16—101no—
173C2×C4×C8—51no—
174C4×C4⋊C4—51no—
175#340—101no—
176D4⋊C8—102no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5#12111yescharacteristic
179C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
182C5×Q8—21no—
183C5×Q8—21no—
184C5×Q8—41no—
185C5×Q8—41no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5#12011yescharacteristic
195C2×Dic5#12111yescharacteristic
196C2×Dic5#12311yescharacteristic
197D20—42no—
198D20—41no—
199D20—41no—
200D20—41no—
201D20—41no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204C4×D5—21no—
205C4×D5—21no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—81no—
209C4×D5—81no—
210C4×D5—81no—
211C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
212C4×D5#13511yescharacteristic
213C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×D5#13711yescharacteristic
215Dic10—21no—
216Dic10—42no—
217Dic10#10412yescomplemented
218#170—22no—
219#170—42no—
220#170—41no—
221#170—42no—
222C5×C8—41no—
223#168—41no—
224C2×#41—101no—
225C22×Q8—51no—
226C2×SD16—101no—
227C2×SD16—101no—
228C2×M16—51no—
229C2×M16—51no—
230C2×M16—101no—
231C22×C8—101no—
232C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#127—51no—
234#124—101no—
235#121—101no—
236#121—101no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—51no—
239C4×Q8—51no—
240C4×Q8—101no—
241C4×Q8—101no—
242C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—101no—
250C2×C42—101no—
251#106—21no—
252#106—101no—
253C4⋊C8—52no—
254C4⋊C8—51no—
255C4⋊C8—101no—
256C4⋊C8—102no—
257C4⋊C8—102no—
258C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259#104—202no—
260#104—202no—
261#103—21no—
262#103—101no—
263#103—104no—
264#102—101no—
265#102—101no—
266C22⋊C8—101no—
267#97—101no—
268#97—102no—
269C4×C8—101no—
270C4×C8—101no—
271C4×C8—101no—
272C4×C8—101no—
273C4×C8—102no—
274#95—101no—
275C22×C5#38611yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5#46011yescharacteristic
282C2×D5#46411yescharacteristic
283AGL(1,𝔽5)—82no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—81no—
288C4×C5C2×#10411yescharacteristic
289C4×C5#42111yescharacteristic
290C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
291C4×C5#44011yescharacteristic
292Dic5—21no—
293Dic5—22no—
294Dic5—21no—
295Dic5—41no—
296Dic5#44811yescharacteristic
297Dic5#44911yescharacteristic
298#41—201no—
299#41—201no—
300#41—201no—
301#41—201no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—51no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—102no—
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—201no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4—201no—
319SD16—202no—
320SD16—202no—
321M16—52no—
322M16—101no—
323M16—101no—
324M16—101no—
325M16—201no—
326M16—201no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—101no—
329C2×C8—102no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—201no—
334C2×C8—201no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—51no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—102no—
344C4⋊C4—201no—
345C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C42—21no—
349C42—51no—
350C42—51no—
351C42—51no—
352C42—101no—
353C42—101no—
354C42—101no—
355C42—201no—
356C42—201no—
357C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C5#187111yescharacteristic
359C2×C5#188011yescharacteristic
360C2×C5#188111yescharacteristic
361D5—21no—
362D5—21no—
363D5—161no—
364C23—51no—
365C23—201no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—52no—
371Q8—101no—
372Q8—202no—
373D4—202no—
374D4—201no—
375D4—201no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C8—41no—
406C8—102no—
407C8—201no—
408C8—202no—
409C8—202no—
410C8—201no—
411C5#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—51no—
413C22—51no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22#6577911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—51no—
424C4—51no—
425C4—81no—
426C4—101no—
427C4—101no—
428C4—102no—
429C4—201no—
430C4—402no—
431C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C4#6573511yescharacteristic
433C4#6578411yescharacteristic
434C4D5⋊#10411yescharacteristic
435C2—101no—
436C2—101no—
437C2—801no—
438C2#1060452811yescharacteristic
439C2#1060481811yescharacteristic
440C2#1060486911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#475C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#475AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8992
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617193C2semidirect
5. C4×#4009C2semidirect
6. #10598594C2semidirect
7. #10598588C2semidirect
22. C5×#475C4semidirect
23. #65383C4semidirect
24. #65316C4semidirect
27. #65137C4semidirect
126. #700SD16semidirect
156. #475AGL(1,𝔽5)semidirect
217. Dic10#104semidirect
411. C5#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171932
#106127272
#106046782
#106046502
C4×#40092
#105985942
#105985882
#89925