Finite Group Databasebeta

← #13019292

Subgroups — #13019292

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617328C211yesmaximal, characteristic
2D5×#489C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#329C211yesmaximal, characteristic
6#10598545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D5×#124C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11C2×#4009—21no—
12C2×#4009—21no—
13#65779—21no—
14#65700—21no—
15#65700—21no—
16#65699—21no—
17#65699—21no—
18#65689C2211yescharacteristic
19#65689C2211yescharacteristic
20#65676C2211yescharacteristic
21#65676C2211yescharacteristic
22C5×#489C411yescharacteristic, complemented
23#65378C411yescharacteristic, complemented
24#65344C411yescharacteristic, complemented
25D5×#103—21no—
26#65084—21no—
27D5×#102—21no—
28#65054—21no—
29#65003C411yescharacteristic, complemented
30D5×#97C2211yescharacteristic
31#64927—21no—
32#64921—21no—
33#64874—21no—
34#64874—21no—
35#8999—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×Q8×D5—21no—
38C2×Q8×D5D411yescharacteristic
39C2×D4×D5D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C2×D5⋊C8—21no—
51C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C5×#124C2×C411yescharacteristic
53#4093D411yescharacteristic
54#4090—21no—
55#4082D411yescharacteristic
56C2×C8×D5—21no—
57D5×C4⋊C4—21no—
58D5×C4⋊C4—21no—
59#4034—21no—
60#4034—21no—
61#4031—21no—
62#4031—21no—
63D5×C22⋊C4—21no—
64D5×C22⋊C4—21no—
65#4021C2×C411yescharacteristic
66C42×D5C2311yescharacteristic
67#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
68#4009—42no—
69#4009—42no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76#4002—21no—
77#4002—21no—
78#4002—21no—
79#4002—21no—
80C5×#103—21no—
81C5×#102—21no—
82C5×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
83#3967—21no—
84#3964—21no—
85#3953—21no—
86#3948—21no—
87#3947—21no—
88#3942—21no—
89#3941—21no—
90#3935C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#489—51no—
92#2379—51no—
93#1993—51no—
94#1960—51no—
95C2×#329—51no—
96#1295—51no—
97#1295—51no—
98C23×D5—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—21no—
110Q8×D5—41no—
111Q8×D5—41no—
112Q8×D5—41no—
113Q8×D5—41no—
114Q8×D5—41no—
115Q8×D5—41no—
116D4×D5—41no—
117D4×D5—41no—
118C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
131C2×#170—41no—
132C2×#170—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
139D5⋊C8—22no—
140D5⋊C8—22no—
141D5⋊C8—41no—
142D5⋊C8—41no—
143C2×C5×C8—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C22⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—21no—
148C42×C5C22×C411yescharacteristic
149C22⋊Dic5—21no—
150C22⋊Dic5—21no—
151#685—21no—
152#685—21no—
153#685—21no—
154#685—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157#683—41no—
158#683—41no—
159C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic5#4111yescharacteristic
161C4×Dic5#4111yescharacteristic
162C2×#168—21no—
163C8×D5—41no—
164C8×D5—41no—
165C2×C4⋊Q8—51no—
166C2×#124—51no—
167#489—51no—
168#489—51no—
169#489—51no—
170#489—101no—
171#489—101no—
172#489AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173C2×#103—101no—
174C2×#103—101no—
175C2×#103—101no—
176C2×#102—101no—
177C2×#97—51no—
178C2×#97—51no—
179C2×#97—51no—
180#391—101no—
181#388—101no—
182#388—101no—
183#386—101no—
184#385—101no—
185#385—101no—
186#382—51no—
187#382—51no—
188#340—101no—
189#340—101no—
190#329—101no—
191#329—101no—
192C23×C5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5#12011yescharacteristic
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
214C5×Q8—41no—
215C5×Q8—41no—
216C5×Q8—41no—
217C5×D4—41no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
223C22⋊D5—81no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5#12111yescharacteristic
227C2×Dic5#12111yescharacteristic
228C2×Dic5#12311yescharacteristic
229D20—41no—
230C4×D5—21no—
231C4×D5—21no—
232C4×D5—21no—
233C4×D5—21no—
234C4×D5—21no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—81no—
239C4×D5—81no—
240Dic10—41no—
241Dic10—41no—
242Dic10—41no—
243Dic10—81no—
244Dic10—81no—
245Dic10—81no—
246#170—42no—
247#170—42no—
248C5×C8—41no—
249#168—41no—
250C22×Q8—51no—
251C22×Q8—101no—
252C22×D4—51no—
253C23×C4—101no—
254C22×C8—101no—
255C22×C8—101no—
256C22×C8—101no—
257C4⋊Q8—51no—
258C4⋊Q8—101no—
259C4⋊Q8—101no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
262#124—51no—
263#124—51no—
264#124—51no—
265#124—101no—
266#124—101no—
267#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—51no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—101no—
282#103—21no—
283#103—101no—
284#103—101no—
285#103—101no—
286#103—202no—
287#103—202no—
288#102—21no—
289#102—101no—
290#102—101no—
291#102—101no—
292#97—51no—
293#97—101no—
294#97—101no—
295#97—101no—
296#97—101no—
297#97—101no—
298#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303#95—101no—
304#95—101no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5#38611yescharacteristic
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5#45311yescharacteristic
317C2×D5#45411yescharacteristic
318C2×D5#45511yescharacteristic
319C2×D5#45511yescharacteristic
320C2×D5#45511yescharacteristic
321C2×D5#45611yescharacteristic
322AGL(1,𝔽5)—81no—
323AGL(1,𝔽5)—81no—
324AGL(1,𝔽5)—81no—
325AGL(1,𝔽5)—81no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—81no—
331Dic5—21no—
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—41no—
335Dic5—81no—
336C24—101no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—51no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—101no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8—201no—
347C2×Q8—201no—
348C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×D4—51no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—401no—
364C22×C4—401no—
365C22×C4—401no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—101no—
370C2×C8—201no—
371C2×C8—201no—
372C2×C8—201no—
373C2×C8—201no—
374C2×C8—201no—
375C2×C8—201no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4—201no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4—201no—
386C4⋊C4—401no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—101no—
390C22⋊C4—101no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—101no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—101no—
395C22⋊C4—401no—
396C22⋊C4—401no—
397C22⋊C4—401no—
398C42—51no—
399C42—51no—
400C42—51no—
401C42—401no—
402C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C5—81no—
404C2×C5#188211yescharacteristic
405C2×C5#188311yescharacteristic
406C2×C5#188511yescharacteristic
407D5—81no—
408D5#165911yescharacteristic
409D5#166111yescharacteristic
410D5#166211yescharacteristic
411D5#166411yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—51no—
414C23—101no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—201no—
425Q8—201no—
426Q8—201no—
427Q8—401no—
428Q8—401no—
429Q8—401no—
430D4—41no—
431D4—201no—
432D4—401no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—401no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—404no—
463C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—201no—
468C8—202no—
469C8—202no—
470C5#899911yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—51no—
475C22—51no—
476C22—51no—
477C22—51no—
478C22—51no—
479C22—51no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—201no—
483C22—401no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22#6577911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—201no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4—401no—
502C2—51no—
503C2—51no—
504C2—51no—
505C2—51no—
506C2—81no—
507C2—401no—
508C2#1060456211yescharacteristic
509C2#1060486311yescharacteristic
510C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#489C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#489AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8999
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604675C2semidirect
4. #10604673C2semidirect
6. #10598545C2semidirect
7. #10598545C2semidirect
22. C5×#489C4semidirect
23. #65378C4semidirect
24. #65344C4semidirect
29. #65003C4semidirect
51. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. #4015C2×C4semidirect
82. C5×#97C2×C4semidirect
90. #3935C2×C4semidirect
172. #489AGL(1,𝔽5)semidirect
261. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
298. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
470. C5#8999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173282
D5×#4892
#106046752
#106046732
D5⋊#3292
#105985452
#89995