Finite Group Databasebeta

← #13019293

Subgroups — #13019293

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617348C211yesmaximal, characteristic
2D5×#501C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C211yesmaximal, characteristic
4#10604673C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#330C211yesmaximal, characteristic
6#10598545C211yesmaximal, characteristic
7#10598545C211yesmaximal, characteristic
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D5×#125C2211yescharacteristic
10C2×#4009—21no—
11C2×#4009—21no—
12#65712—21no—
13#65712—21no—
14#65711—21no—
15#65711—21no—
16#65711—21no—
17#65711—21no—
18#65689C2211yescharacteristic
19#65689C2211yescharacteristic
20#65676C2211yescharacteristic
21#65676C2211yescharacteristic
22C5×#501C411yescharacteristic, complemented
23#65369C411yescharacteristic, complemented
24#65354C411yescharacteristic, complemented
25D5×#107—21no—
26#65165—21no—
27D5×#106—21no—
28#65145—21no—
29D5×#97C2211yescharacteristic
30#64991C411yescharacteristic, complemented
31#64874—21no—
32#64874—21no—
33#64870—21no—
34#64870—21no—
35#9000—51nomaximal, Sylow
36C2×Q8×D5—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×D5⋊C8—21no—
46C2×D5⋊C8—21no—
47C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C5×#125C2×C411yescharacteristic
49#4090—21no—
50C2×C8×D5—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52D5×C4⋊C4—21no—
53D5×C4⋊C4—21no—
54D5×C4⋊C4—21no—
55D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#4036D411yescharacteristic
58#4036D411yescharacteristic
59#4035—21no—
60#4035—21no—
61#4034—21no—
62#4034—21no—
63C42×D5C2311yescharacteristic
64#4016C2×C411yescharacteristic
65#4015C2×C411yescharacteristic
66#4009—42no—
67#4009—42no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76#4002—21no—
77#4002—21no—
78#4002—21no—
79#4002—21no—
80C5×#107—21no—
81C5×#106—21no—
82C5×#97C2×C411yescharacteristic
83#3950—21no—
84#3949—21no—
85#3947—21no—
86#3940—21no—
87#3940—21no—
88#3939—21no—
89#3939—21no—
90#3935C2×C411yescharacteristic
91C2×#501—51no—
92#2382—51no—
93#1993—51no—
94#1960—51no—
95C2×#330—51no—
96#1295—51no—
97#1295—51no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C2×C5×Q8—21no—
103Q8×D5—41no—
104Q8×D5—41no—
105Q8×D5—41no—
106Q8×D5—41no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—41no—
115C2×#170—41no—
116C2×#170—41no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
124C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
125D5⋊C8—22no—
126D5⋊C8—22no—
127D5⋊C8—41no—
128D5⋊C8—41no—
129C2×C5×C8—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C42×C5C22×C411yescharacteristic
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143#683—21no—
144#683—21no—
145#683—21no—
146#683—21no—
147#683—21no—
148#683—21no—
149#683—41no—
150#683—41no—
151C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic5#4111yescharacteristic
153C4×Dic5#4111yescharacteristic
154C2×#168—21no—
155C8×D5—22no—
156C8×D5—22no—
157C2×C4⋊Q8—51no—
158C2×#125—51no—
159#501—51no—
160#501—51no—
161#501—51no—
162#501—101no—
163#501—101no—
164#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
165C2×#107—101no—
166C2×#106—101no—
167C2×#103—101no—
168C2×#103—101no—
169C2×#97—51no—
170C2×#97—51no—
171C2×#97—51no—
172#389—101no—
173#389—101no—
174#387—101no—
175#387—101no—
176#387—101no—
177#387—101no—
178#382—51no—
179#382—51no—
180#340—101no—
181#340—101no—
182#330—101no—
183#330—101no—
184C22×D5#12011yescharacteristic
185C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C5×Q8—41no—
198C5×Q8—41no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5#12111yescharacteristic
209C2×Dic5#12111yescharacteristic
210C2×Dic5#12311yescharacteristic
211C4×D5—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—21no—
215C4×D5—21no—
216C4×D5—21no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—81no—
222C4×D5—81no—
223Dic10—41no—
224Dic10—41no—
225Dic10—81no—
226Dic10—81no—
227#170—42no—
228#170—42no—
229C5×C8—22no—
230#168—22no—
231C22×Q8—101no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8—101no—
235C4⋊Q8—51no—
236C4⋊Q8—101no—
237C4⋊Q8—101no—
238C4⋊Q8—101no—
239C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240#125—51no—
241#125—51no—
242#125—51no—
243#125—101no—
244#125—101no—
245#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—51no—
248C2×C4⋊C4—51no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C42—51no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42—101no—
261#107—21no—
262#107—101no—
263#107—101no—
264#107—101no—
265#106—21no—
266#106—101no—
267#106—101no—
268#106—101no—
269#103—202no—
270#103—202no—
271#97—51no—
272#97—101no—
273#97—101no—
274#97—101no—
275#97—101no—
276#97—101no—
277#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278#95—101no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286C22×C5#38611yescharacteristic
287C2×D5#45311yescharacteristic
288C2×D5#45411yescharacteristic
289C2×D5#45511yescharacteristic
290C2×D5#45611yescharacteristic
291C2×D5#45611yescharacteristic
292C2×D5#45611yescharacteristic
293AGL(1,𝔽5)—81no—
294AGL(1,𝔽5)—81no—
295AGL(1,𝔽5)—81no—
296AGL(1,𝔽5)—81no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—81no—
303Dic5—21no—
304Dic5—21no—
305Dic5—21no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308Dic5—81no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—101no—
311C2×Q8—201no—
312C2×Q8—201no—
313C2×Q8—201no—
314C2×Q8—201no—
315C2×Q8—201no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—201no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—101no—
330C2×C8—102no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—201no—
333C2×C8—201no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—51no—
341C4⋊C4—51no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—201no—
353C4⋊C4—201no—
354C4⋊C4—201no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—201no—
358C4⋊C4—401no—
359C4⋊C4—401no—
360C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C42—51no—
363C42—51no—
364C42—51no—
365C42—401no—
366C42—401no—
367C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C2×C5#188211yescharacteristic
369C2×C5#188311yescharacteristic
370C2×C5#188611yescharacteristic
371D5#166011yescharacteristic
372D5#166111yescharacteristic
373D5#166311yescharacteristic
374D5#166411yescharacteristic
375C23—51no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—201no—
379Q8—201no—
380Q8—401no—
381Q8—401no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C8—22no—
419C8—102no—
420C8—202no—
421C8—202no—
422C5#900011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—51no—
424C22—51no—
425C22—51no—
426C22—51no—
427C22—51no—
428C22—51no—
429C22#6577911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—101no—
439C4—201no—
440C4—201no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C2—51no—
447C2—51no—
448C2—51no—
449C2—51no—
450C2#1060467011yescharacteristic
451C2#1060486311yescharacteristic
452C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9000
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C5×#501C4semidirect
23. #65369C4semidirect
24. #65354C4semidirect
30. #64991C4semidirect
164. #501AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C5#9000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173482
D5×#5012
#106046752
#106046732
D5⋊#3302
#105985452
#90005