Finite Group Databasebeta

← #13019295

Subgroups — #13019295

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#490C211yesmaximal, characteristic
3#10604617C212yesmaximal
4D5⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598545C212yesmaximal, complemented
6D5×#127C2211yescharacteristic
7D5×#125C2211yescharacteristic
8C2×#4007—22no—
9C2×#4007—22no—
10#65712—22no—
11#65711—22no—
12#65711—22no—
13#65689C2212yes—
14#65676C2212yes—
15C5×#490C411yescharacteristic, complemented
16#65360C411yescharacteristic, complemented
17#65356C411yescharacteristic, complemented
18D5×#102—22no—
19#65053—22no—
20#65002C411yescharacteristic, complemented
21D5×#97C2211yescharacteristic
22#64870—22no—
23#9002—51nomaximal, Sylow
24C2×D4×D5—21no—
25C2×D4×D5—22no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
28C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
29C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×D5⋊C8—22no—
31C5×#127C2×C411yescharacteristic
32C5×#125C2×C411yescharacteristic
33#4086—21no—
34#4086—22no—
35C2×C8×D5—21no—
36D5×C4⋊C4—22no—
37D5×C4⋊C4D412yes—
38#4036D412yes—
39#4035—22no—
40#4020C2×C411yescharacteristic
41C42×D5C2311yescharacteristic
42#4016C2×C411yescharacteristic
43#4007—44no—
44#4007—44no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
49#4002—22no—
50#4002—22no—
51C5×#102—22no—
52C5×#97C2×C411yescharacteristic
53#3964—22no—
54#3953—22no—
55#3947—21no—
56#3941—22no—
57#3935C2×C411yescharacteristic
58C2×#490—51no—
59#2382—51no—
60#1961—52no—
61C2×#330—51no—
62#1295—52no—
63C23×D5—41no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C22⋊D5—42no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70D4×D5—42no—
71D4×D5—42no—
72D4×D5—42no—
73D4×D5—42no—
74D4×D5—42no—
75D4×D5—42no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—22no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5C2×D412yes—
80C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
81C2×#170—42no—
82C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
85C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
86D5⋊C8—24no—
87D5⋊C8—42no—
88C2×C5×C8—21no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C42×C5C22×C411yescharacteristic
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
94#683—22no—
95#683—22no—
96#683—22no—
97C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C4×Dic5#4112yes—
99C2×#168—21no—
100C8×D5—41no—
101C8×D5—41no—
102C2×#127—51no—
103C2×#125—51no—
104#490—51no—
105#490—51no—
106#490—51no—
107#490—102no—
108#490AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
109C2×#102—102no—
110C2×#102—102no—
111C2×#102—102no—
112C2×#97—51no—
113C2×#97—52no—
114#389—102no—
115#387—102no—
116#387—102no—
117#382—52no—
118#330—102no—
119C23×C5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—82no—
122C22×D5—82no—
123C22×D5—81no—
124C22×D5—81no—
125C22×D5#12011yescharacteristic
126C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C5×D4—42no—
133C5×D4—42no—
134C5×D4—42no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C5C4×D412yes—
138C22⋊D5—82no—
139C22⋊D5—82no—
140C22⋊D5—82no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5#12112yes—
143C2×Dic5#12311yescharacteristic
144D20—42no—
145D20—42no—
146D20—42no—
147C4×D5—22no—
148C4×D5—21no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—22no—
151C4×D5—42no—
152C4×D5—42no—
153#170—44no—
154C5×C8—41no—
155#168—41no—
156C22×D4—102no—
157C22×D4—101no—
158C22×C8—101no—
159C22×C8—102no—
160#127—51no—
161#127—101no—
162#127—102no—
163#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164#125—52no—
165#125—51no—
166#125—102no—
167#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×C4⋊C4—52no—
169C2×C4⋊C4—52no—
170C2×C4⋊C4—52no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—102no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—102no—
175#102—22no—
176#102—102no—
177#102—102no—
178#102—102no—
179#102—204no—
180#102—204no—
181#97—51no—
182#97—101no—
183#97—102no—
184#97—102no—
185#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186#95—102no—
187#95—102no—
188#95—102no—
189#95—102no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5—81no—
192C22×C5#38611yescharacteristic
193C2×D5—82no—
194C2×D5—81no—
195C2×D5—161no—
196C2×D5—162no—
197C2×D5—161no—
198C2×D5#45312yes—
199C2×D5#45411yescharacteristic
200C2×D5#45411yescharacteristic
201C2×D5#45412yes—
202AGL(1,𝔽5)—82no—
203AGL(1,𝔽5)—82no—
204C4×C5—22no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—42no—
207Dic5—22no—
208Dic5—21no—
209Dic5—42no—
210C24—201no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—102no—
214C2×D4—101no—
215C2×D4—202no—
216C2×D4—201no—
217C2×D4—202no—
218C2×D4—202no—
219C2×D4—202no—
220C2×D4—202no—
221C2×D4—202no—
222C2×D4—202no—
223C22×C4—52no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—104no—
230C2×C8—101no—
231C2×C8—201no—
232C2×C8—201no—
233C2×C8—202no—
234C2×C8—202no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—52no—
237C4⋊C4—102no—
238C4⋊C4—102no—
239C4⋊C4—102no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—402no—
244C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
245C42—52no—
246C42—51no—
247C42—402no—
248C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×C5—161no—
250C2×C5#188312yes—
251C2×C5#188811yescharacteristic
252D5—161no—
253D5#165611yescharacteristic
254D5#165712yes—
255D5#165811yescharacteristic
256C23—41no—
257C23—51no—
258C23—201no—
259C23—401no—
260C23—401no—
261C23—402no—
262C23—402no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—202no—
267D4—202no—
268D4—202no—
269D4—402no—
270D4—402no—
271D4—402no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—52no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—102no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
289C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—201no—
292C8—204no—
293C5#900211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—51no—
295C22—51no—
296C22—52no—
297C22—52no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—401no—
301C22—402no—
302C22—801no—
303C22—802no—
304C22—801no—
305C22#6577911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—101no—
310C4—102no—
311C4—202no—
312C4—402no—
313C4—402no—
314C2—51no—
315C2—52no—
316C2—51no—
317C2—161no—
318C2—801no—
319C2#1060456311yescharacteristic
320C2#1060486312yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#490C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#127C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#490AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9002
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617348C2semidirect
4. D5⋊#330C2semidirect
5. #10598545C2semidirect
15. C5×#490C4semidirect
16. #65360C4semidirect
17. #65356C4semidirect
20. #65002C4semidirect
108. #490AGL(1,𝔽5)semidirect
293. C5#9002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173482
D5×#4902
#106046172
D5⋊#3302
#105985452
#90025