Finite Group Databasebeta

← #13019296

Subgroups — #13019296

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617328C211yesmaximal, characteristic
2D5×#497C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5#10598545C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×Q16—21no—
7C2×D5×SD16—21no—
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D5×#124C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65779—21no—
12#65700—22no—
13#65699—22no—
14#65689C2212yes—
15#65676C2212yes—
16C5×#497C411yescharacteristic, complemented
17#65479—21no—
18#65456—21no—
19#65375C411yescharacteristic, complemented
20#65349C411yescharacteristic, complemented
21#65004C411yescharacteristic, complemented
22D5×#97C2211yescharacteristic
23#64927—21no—
24#64921—21no—
25#64874—22no—
26#64874—22no—
27#9003—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C2×Q8×D5—21no—
30C2×Q8×D5D411yescharacteristic
31C2×D4×D5D411yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×C5×Q16—21no—
40C2×C5×SD16—21no—
41C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C5×#124C2×C411yescharacteristic
43#4093D411yescharacteristic
44#4090—21no—
45C2×#689—21no—
46C2×#689—21no—
47C2×#688—21no—
48#4082D411yescharacteristic
49C2×#687—21no—
50D5×Q16—42no—
51D5×Q16—42no—
52D5×SD16—42no—
53D5×SD16—42no—
54C2×Dic20—21no—
55C2×#677—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57D5×C4⋊C4—22no—
58#4034—22no—
59#4031—22no—
60D5×C22⋊C4—22no—
61#4021C2×C411yescharacteristic
62C42×D5C2311yescharacteristic
63#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67#4002—22no—
68#4002—22no—
69C5×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
70#3947—21no—
71#3935C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#497—51no—
73#2379—51no—
74#1993—52no—
75C2×#329—51no—
76#1295—52no—
77C23×D5—21no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—21no—
86Q8×D5—41no—
87Q8×D5—41no—
88Q8×D5—41no—
89Q8×D5—41no—
90Q8×D5—41no—
91Q8×D5—41no—
92D4×D5—41no—
93D4×D5—41no—
94C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5C2×D412yes—
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
105C2×#170—42no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
110D5⋊C8—24no—
111D5⋊C8—42no—
112C5×Q16—42no—
113C5×SD16—42no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C22⋊C4—22no—
117C42×C5C22×C411yescharacteristic
118C22⋊Dic5—22no—
119#689—42no—
120#689—42no—
121#688—42no—
122#687—42no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126#683—42no—
127C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic5#4112yes—
129C2×#168—21no—
130Dic20—42no—
131#677—42no—
132C8×D5—22no—
133C8×D5—22no—
134C22×Q16—101no—
135C22×SD16—101no—
136C2×C4⋊Q8—51no—
137C2×#124—51no—
138#497—51no—
139#497—51no—
140#497—51no—
141#497—101no—
142#497—101no—
143#497AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144C2×#97—51no—
145C2×#97—52no—
146#391—101no—
147#388—102no—
148#386—101no—
149#385—102no—
150#382—52no—
151#340—102no—
152#340—102no—
153#329—101no—
154#329—101no—
155C23×C5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5#12011yescharacteristic
162C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
169C5×Q8—41no—
170C5×Q8—41no—
171C5×Q8—41no—
172C5×D4—41no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C5C4×D412yes—
177C22⋊D5—81no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5#12112yes—
181C2×Dic5#12311yescharacteristic
182D20—41no—
183C4×D5—21no—
184C4×D5—21no—
185C4×D5—22no—
186C4×D5—22no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191Dic10—41no—
192Dic10—41no—
193Dic10—41no—
194Dic10—81no—
195Dic10—81no—
196Dic10—81no—
197#170—44no—
198C5×C8—22no—
199#168—22no—
200C22×Q8—51no—
201C22×Q8—101no—
202C22×D4—51no—
203C23×C4—101no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—101no—
206C2×Q16—101no—
207C2×Q16—101no—
208C2×Q16—202no—
209C2×Q16—202no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—101no—
212C2×SD16—101no—
213C2×SD16—101no—
214C2×SD16—202no—
215C2×SD16—202no—
216C22×C8—101no—
217C22×C8—102no—
218C4⋊Q8—51no—
219C4⋊Q8—102no—
220C4⋊Q8—101no—
221C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222#124—51no—
223#124—51no—
224#124—51no—
225#124—102no—
226#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—52no—
228C2×C4⋊C4—52no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—101no—
236#97—51no—
237#97—101no—
238#97—102no—
239#97—102no—
240#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
241#95—102no—
242#95—102no—
243#95—102no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5#38611yescharacteristic
247C2×D5—42no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5#45311yescharacteristic
253C2×D5#45311yescharacteristic
254C2×D5#45512yes—
255C2×D5#45612yes—
256AGL(1,𝔽5)—82no—
257AGL(1,𝔽5)—82no—
258C4×C5—22no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262Dic5—22no—
263Dic5—21no—
264Dic5—41no—
265Dic5—81no—
266C24—101no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—51no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—201no—
276C2×Q8—201no—
277C2×Q8—201no—
278C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×D4—51no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C4—52no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—402no—
291C22×C4—401no—
292Q16—42no—
293Q16—202no—
294Q16—202no—
295Q16—202no—
296SD16—42no—
297SD16—202no—
298SD16—202no—
299SD16—202no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—102no—
302C2×C8—102no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—104no—
305C2×C8—202no—
306C2×C8—202no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—202no—
312C4⋊C4—401no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—102no—
315C22⋊C4—102no—
316C22⋊C4—102no—
317C22⋊C4—401no—
318C22⋊C4—402no—
319C42—52no—
320C42—51no—
321C42—401no—
322C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×C5—81no—
324C2×C5#188212yes—
325C2×C5#188711yescharacteristic
326D5—81no—
327D5#165911yescharacteristic
328D5#166011yescharacteristic
329D5#166112yes—
330C23—21no—
331C23—51no—
332C23—101no—
333C23—202no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—202no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—201no—
341Q8—201no—
342Q8—201no—
343Q8—401no—
344Q8—401no—
345Q8—401no—
346D4—41no—
347D4—201no—
348D4—401no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—202no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—404no—
370C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—102no—
374C8—204no—
375C5#900311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—52no—
379C22—52no—
380C22—51no—
381C22—51no—
382C22—202no—
383C22—201no—
384C22—401no—
385C22—402no—
386C22—401no—
387C22#6577911yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—102no—
393C4—101no—
394C4—201no—
395C4—402no—
396C4—402no—
397C4—401no—
398C2—51no—
399C2—52no—
400C2—51no—
401C2—81no—
402C2—401no—
403C2#1060461411yescharacteristic
404C2#1060486712yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#497C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#497AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9003
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604675C2semidirect
5. #10598545C2semidirect
16. C5×#497C4semidirect
19. #65375C4semidirect
20. #65349C4semidirect
21. #65004C4semidirect
41. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. #4015C2×C4semidirect
69. C5×#97C2×C4semidirect
71. #3935C2×C4semidirect
143. #497AGL(1,𝔽5)semidirect
221. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
240. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C5#9003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173282
D5×#4972
#106046752
D5⋊#3292
#105985452
#90035