Finite Group Databasebeta

← #13019297

Subgroups — #13019297

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617348C211yesmaximal, characteristic
2D5×#491C211yesmaximal, characteristic
3#10604675C212yesmaximal
4D5⋊#330C211yesmaximal, characteristic
5#10598545C212yesmaximal
6D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7D5×#125C2211yescharacteristic
8#65712—22no—
9#65711—22no—
10#65711—22no—
11#65689C2212yes—
12#65676C2212yes—
13C5×#491C411yescharacteristic, complemented
14#65371C411yescharacteristic, complemented
15#65358C411yescharacteristic, complemented
16D5×#103—22no—
17#65086—22no—
18D5×#97C2211yescharacteristic
19#64992C411yescharacteristic, complemented
20#64874—22no—
21#64874—22no—
22#64870—22no—
23#9004—51nomaximal, Sylow
24C2×Q8×D5—21no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
28C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×D5⋊C8—22no—
30C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C5×#125C2×C411yescharacteristic
32#4090—21no—
33C2×C8×D5—21no—
34D5×C4⋊C4—22no—
35D5×C4⋊C4—22no—
36D5×C4⋊C4D412yes—
37#4036D412yes—
38#4035—22no—
39#4034—22no—
40C42×D5C2311yescharacteristic
41#4016C2×C411yescharacteristic
42#4015C2×C411yescharacteristic
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
47#4002—22no—
48#4002—22no—
49C5×#103—22no—
50C5×#97C2×C411yescharacteristic
51#3967—22no—
52#3948—22no—
53#3947—21no—
54#3942—22no—
55#3935C2×C411yescharacteristic
56C2×#491—51no—
57#2382—51no—
58#1993—52no—
59C2×#330—51no—
60#1295—52no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C5×Q8—21no—
64Q8×D5—42no—
65Q8×D5—42no—
66C2×C4×D5—22no—
67C2×C4×D5—41no—
68C2×C4×D5C2×D412yes—
69C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic10—21no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×#170—42no—
73C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
74C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
76C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
77D5⋊C8—24no—
78D5⋊C8—42no—
79C2×C5×C8—21no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
83C42×C5C22×C411yescharacteristic
84C4⋊Dic5—22no—
85C4⋊Dic5—22no—
86C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
87#683—22no—
88#683—22no—
89#683—22no—
90#683—42no—
91C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C4×Dic5#4112yes—
93C2×#168—21no—
94C8×D5—41no—
95C8×D5—41no—
96C2×C4⋊Q8—51no—
97C2×#125—51no—
98#491—51no—
99#491—51no—
100#491—51no—
101#491—102no—
102#491AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
103C2×#103—102no—
104C2×#97—51no—
105C2×#97—52no—
106#389—102no—
107#387—102no—
108#387—102no—
109#382—52no—
110#340—102no—
111#340—102no—
112#330—102no—
113C22×D5#12011yescharacteristic
114C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
119C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
120C5×Q8—42no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C5C4×D412yes—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5#12112yes—
128C2×Dic5#12311yescharacteristic
129C4×D5—21no—
130C4×D5—21no—
131C4×D5—22no—
132C4×D5—22no—
133C4×D5—42no—
134C4×D5—42no—
135C4×D5—81no—
136C4×D5—81no—
137Dic10—42no—
138Dic10—82no—
139#170—44no—
140C5×C8—41no—
141#168—41no—
142C22×Q8—101no—
143C22×C8—101no—
144C22×C8—102no—
145C4⋊Q8—51no—
146C4⋊Q8—102no—
147C4⋊Q8—101no—
148C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149#125—52no—
150#125—51no—
151#125—102no—
152#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153C2×C4⋊C4—52no—
154C2×C4⋊C4—52no—
155C2×C4⋊C4—52no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C4⋊C4—102no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C42—51no—
160C2×C42—102no—
161#103—22no—
162#103—102no—
163#103—102no—
164#103—102no—
165#97—51no—
166#97—101no—
167#97—102no—
168#97—102no—
169#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170#95—102no—
171#95—102no—
172#95—102no—
173#95—102no—
174C22×C5#38611yescharacteristic
175C2×D5#45411yescharacteristic
176C2×D5#45411yescharacteristic
177C2×D5#45512yes—
178C2×D5#45612yes—
179AGL(1,𝔽5)—82no—
180AGL(1,𝔽5)—82no—
181C4×C5—22no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—42no—
184C4×C5—81no—
185Dic5—22no—
186Dic5—21no—
187Dic5—42no—
188Dic5—81no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—101no—
191C2×Q8—201no—
192C2×Q8—202no—
193C2×Q8—202no—
194C22×C4—52no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—102no—
197C22×C4—102no—
198C22×C4—102no—
199C22×C4—201no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—104no—
202C2×C8—101no—
203C2×C8—201no—
204C2×C8—201no—
205C2×C8—202no—
206C2×C8—202no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—52no—
210C4⋊C4—102no—
211C4⋊C4—102no—
212C4⋊C4—102no—
213C4⋊C4—102no—
214C4⋊C4—102no—
215C4⋊C4—202no—
216C4⋊C4—202no—
217C4⋊C4—202no—
218C4⋊C4—402no—
219C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
220C42—52no—
221C42—51no—
222C42—402no—
223C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C5#188212yes—
225C2×C5#188811yescharacteristic
226D5#166211yescharacteristic
227D5#166311yescharacteristic
228D5#166412yes—
229C23—51no—
230Q8—42no—
231Q8—202no—
232Q8—402no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—52no—
236C2×C4—51no—
237C2×C4—102no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—102no—
242C2×C4—202no—
243C2×C4—202no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—202no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4—401no—
252C2×C4—401no—
253C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
254C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C8—41no—
256C8—201no—
257C8—204no—
258C5#900411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—51no—
260C22—51no—
261C22—52no—
262C22—52no—
263C22#6577911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—22no—
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—101no—
269C4—102no—
270C4—202no—
271C4—402no—
272C4—402no—
273C4—401no—
274C2—51no—
275C2—52no—
276C2—51no—
277C2#1060456311yescharacteristic
278C2#1060486712yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#491C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#491AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9004
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#491C4semidirect
14. #65371C4semidirect
15. #65358C4semidirect
19. #64992C4semidirect
102. #491AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C5#9004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173482
D5×#4912
#106046752
D5⋊#3302
#105985452
#90045