Finite Group Databasebeta

← #13019302

Subgroups — #13019302

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613444C211yesmaximal, characteristic
3#10604607C212yesmaximal
4#10604584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598550C212yesmaximal, complemented
6#66050C2211yescharacteristic
7#66022C2211yescharacteristic
8#65709—22no—
9#65707—22no—
10#65706—22no—
11#65683C2212yes—
12#65678C2212yes—
13C5×#490C411yescharacteristic
14#65360C411yescharacteristic
15#65358C411yescharacteristic
16#65061—22no—
17#65054—22no—
18D5×#97C2211yescharacteristic
19#64992C411yescharacteristic
20D4⋊#170—22no—
21D4⋊#170—22no—
22#64873—22no—
23#9008—51nomaximal, Sylow
24C2×#711—21no—
25C5×#127C2×C411yescharacteristic
26C5×#125C2×C411yescharacteristic
27#4084—22no—
28#4082—21no—
29D4×Dic5—22no—
30C2×C8×D5—21no—
31#4042—22no—
32#4038D412yes—
33#4034D412yes—
34#4033—22no—
35C42×D5C2311yescharacteristic
36#4016C2×C411yescharacteristic
37#4015C2×C411yescharacteristic
38#4004—22no—
39#4004—22no—
40#4003—22no—
41#4003—22no—
42#4002—22no—
43#4002—22no—
44C4⋊#170—22no—
45C4⋊#170D412yes—
46C4⋊#170D412yes—
47C4×#170—22no—
48C4×#170—22no—
49C5×#102—22no—
50C5×#97C2×C411yescharacteristic
51#3964—22no—
52#3948—22no—
53#3947—21no—
54#3942—22no—
55#3935C2×C411yescharacteristic
56#3135—51no—
57#2987—51no—
58#1544—51no—
59#1496—52no—
60#1302—52no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C22×Dic5—41no—
65#711—42no—
66#711—42no—
67C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D5#4112yes—
69C2×Dic10—21no—
70C2×Dic10—22no—
71C2×#170—22no—
72C2×#170—22no—
73C2×#170—42no—
74C2×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
77C42×C5C22×C411yescharacteristic
78C22⋊Dic5—42no—
79#685—22no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
82#683—22no—
83#683—22no—
84C4×Dic5—22no—
85C4×Dic5C2×D412yes—
86C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×#168—21no—
88C8×D5—41no—
89C8×D5—41no—
90#533—51no—
91#532—51no—
92#491—51no—
93#491—51no—
94#490—51no—
95#490AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
96#489—102no—
97#446—102no—
98#446—102no—
99#433—102no—
100#432—52no—
101#431—52no—
102#416—102no—
103C2×#97—51no—
104#332—102no—
105D4⋊C8—102no—
106D4⋊C8—102no—
107C23×C5—41no—
108C22×D5#12311yescharacteristic
109C5×D4—42no—
110C5×D4—44no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C5C4×D412yes—
114C22⋊D5—82no—
115C2×Dic5—22no—
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5—81no—
118C2×Dic5—81no—
119C2×Dic5#12011yescharacteristic
120C2×Dic5#12112yes—
121C4×D5—21no—
122C4×D5—21no—
123C4×D5—42no—
124Dic10—42no—
125Dic10—82no—
126#170—42no—
127#170—42no—
128#170—82no—
129C5×C8—41no—
130#168—41no—
131C2×#41—101no—
132C22×C8—101no—
133C4⋊Q8—52no—
134C4⋊Q8—51no—
135#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136#125—51no—
137#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138#124—101no—
139C22⋊Q8—102no—
140#121—102no—
141C4×Q8—102no—
142C4×D4—102no—
143#117—52no—
144C2×C42—51no—
145C4⋊C8—52no—
146C4⋊C8—52no—
147C4⋊C8—102no—
148C4⋊C8—102no—
149C4⋊C8—102no—
150#103—102no—
151#103—102no—
152#102—22no—
153#102—102no—
154C22⋊C8—102no—
155C22⋊C8—102no—
156#97—51no—
157#97—101no—
158#97—102no—
159#97—102no—
160#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C4×C8—102no—
162C4×C8—102no—
163C22×C5—82no—
164C22×C5—81no—
165C22×C5#38611yescharacteristic
166C2×D5—22no—
167C2×D5—21no—
168C4×C5—22no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—42no—
171Dic5—22no—
172Dic5—42no—
173Dic5—81no—
174Dic5#45411yescharacteristic
175Dic5#45411yescharacteristic
176#41—202no—
177#41—202no—
178C2×Q8—102no—
179C2×Q8—101no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—201no—
183C22×C4—51no—
184C22×C4—52no—
185C22×C4—201no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—102no—
188C2×C8—102no—
189C2×C8—101no—
190C2×C8—201no—
191C2×C8—201no—
192C2×C8—202no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—52no—
195C4⋊C4—102no—
196C4⋊C4—102no—
197C4⋊C4—102no—
198C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
199C22⋊C4—102no—
200C22⋊C4—202no—
201C42—52no—
202C42—51no—
203C42—102no—
204C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C5—161no—
206C2×C5#188112yes—
207C2×C5#188811yescharacteristic
208D5—41no—
209C23—41no—
210C23—51no—
211Q8—202no—
212Q8—402no—
213D4—42no—
214D4—44no—
215D4—402no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—51no—
218C2×C4—52no—
219C2×C4—101no—
220C2×C4—101no—
221C2×C4—102no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—201no—
224C2×C4—401no—
225C2×C4—401no—
226C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
227C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C8—41no—
229C8—201no—
230C8—202no—
231C8—202no—
232C8—402no—
233C5#900811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22—81no—
235C22—82no—
236C22—101no—
237C22—102no—
238C22#6577911yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—22no—
241C4—42no—
242C4—51no—
243C4—51no—
244C4—102no—
245C4—202no—
246C4—401no—
247C2—161no—
248C2—201no—
249C2#1060456311yescharacteristic
250C2#1060486512yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#490C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#490AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9008
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617338C2semidirect
4. #10604584C2semidirect
5. #10598550C2semidirect
233. C5#9008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173382
#106134442
#106046072
#106045842
#105985502
#90085