Finite Group Databasebeta

← #13019324

Subgroups — #13019324

Order 1280.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#392C211yesmaximal, characteristic
3#10604928C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5—21no—
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×D5×C22⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4007—24no—
12#65765—21no—
13#65765C2212yes—
14D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#65699—24no—
16C5×#392C411yescharacteristic, complemented
17#65512—21no—
18#65512C411yescharacteristic, complemented
19#65249—21no—
20#65249C411yescharacteristic, complemented
21#64960C411yescharacteristic, complemented
22D5×#95C2211yescharacteristic
23#64933—21no—
24#64915—21no—
25#9017—51nomaximal, Sylow
26C24×D5—21no—
27C24×D5D411yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—44no—
37C2×D4×D5—44no—
38C2×D4×D5—44no—
39C2×D4×D5—42no—
40C2×D4×D5—42no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
52C2×D5⋊C8—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685C2×C411yescharacteristic
60C2×#685D411yescharacteristic
61D5×C22⋊C4—22no—
62D5×C22⋊C4—22no—
63D5×C22⋊C4—44no—
64C22⋊#170—22no—
65#4007—48no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68#4003—22no—
69C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
70#3963—21no—
71#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#392—51no—
73#2315—51no—
74#1786—52no—
75C2×#323—51no—
76#1294—52no—
77C24×C5—21no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—24no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5—41no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5—41no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5D812yes—
98C23×D5SD1612yes—
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—42no—
106C2×C5×D4—42no—
107C2×C5×D4—42no—
108C2×C5×D4—42no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124D4×D5—28no—
125D4×D5—44no—
126D4×D5—44no—
127D4×D5—44no—
128D4×D5—416no—
129D4×D5—416no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—42no—
132C2×D20—42no—
133C2×D20—42no—
134C2×D20—42no—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×C4×D5#4112yes—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C2×#170—42no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
151D5⋊C8—44no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158#685—42no—
159#685—42no—
160C23×D4—51no—
161C23×D4—101no—
162C22×C22⋊C4—51no—
163C22×C22⋊C4—101no—
164C22×C22⋊C4—101no—
165C2×#102—104no—
166C2×C22⋊C8—52no—
167#392—51no—
168#392—51no—
169#392—51no—
170#392—101no—
171#392—101no—
172#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173#385—104no—
174#380—52no—
175#380—101no—
176C2×#95—51no—
177#323—101no—
178#323—101no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5#10212yescomplemented
191C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—44no—
202C22×D5—44no—
203C22×D5—44no—
204C22×D5—44no—
205C22×D5—44no—
206C22×D5—44no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—44no—
219C22×D5—82no—
220C22×D5—82no—
221C22×D5—81no—
222C22×D5—81no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—81no—
229C22×D5—81no—
230C22×D5—82no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—81no—
233C22×D5#10212yescomplemented
234C22×D5#12011yescharacteristic
235C22×D5#12311yescharacteristic
236C22×D5C2×D811yescharacteristic
237C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
238C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×D5#13711yescharacteristic
240C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
244C5×D4—24no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—48no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5C4×D412yes—
254C22⋊D5—48no—
255C22⋊D5—48no—
256C22⋊D5—48no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5#12112yes—
264D20—24no—
265D20—42no—
266D20—48no—
267C4×D5—24no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—81no—
273#170—82no—
274C25—51no—
275C25—101no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—102no—
280C22×D4—102no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—101no—
283C22×D4—101no—
284C22×D4—204no—
285C22×D4—204no—
286C22×D4—202no—
287C22×D4—202no—
288C22×D4—204no—
289C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—101no—
293C23×C4—102no—
294C22×C8—102no—
295C2×C4⋊C4—54no—
296C2×C4⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—51no—
299C2×C22⋊C4—51no—
300C2×C22⋊C4—51no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—102no—
306C2×C22⋊C4—102no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—204no—
309C2×C22⋊C4—202no—
310C2×C22⋊C4—202no—
311C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#102—208no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8—102no—
315#95—51no—
316#95—101no—
317#95—102no—
318#95—102no—
319#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5#38611yescharacteristic
335C22×C5C2×#10211yescharacteristic
336C22×C5#41711yescharacteristic
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—22no—
340C2×D5—22no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—22no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—82no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—84no—
355C2×D5—84no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—84no—
362C2×D5—84no—
363C2×D5#44711yescharacteristic
364C2×D5#44811yescharacteristic
365C2×D5#45312yes—
366C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
367C2×D5#48011yescharacteristic
368C2×D5#48111yescharacteristic
369AGL(1,𝔽5)—84no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—41no—
373Dic5—22no—
374Dic5—42no—
375Dic5—41no—
376C24—21no—
377C24—51no—
378C24—51no—
379C24—52no—
380C24—52no—
381C24—101no—
382C24—101no—
383C24—101no—
384C24—101no—
385C24—104no—
386C24—101no—
387C24—201no—
388C24—201no—
389C24—201no—
390C24—201no—
391C24—201no—
392C24—201no—
393C24—202no—
394C24—202no—
395C24—202no—
396C24—202no—
397C24—202no—
398C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—108no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—2016no—
417C2×D4—2016no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—202no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—204no—
440C22×C4—402no—
441C22×C4—402no—
442C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C8—202no—
445C2×C8—204no—
446C4⋊C4—204no—
447C4⋊C4—402no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—202no—
454C22⋊C4—202no—
455C22⋊C4—202no—
456C22⋊C4—202no—
457C22⋊C4—202no—
458C22⋊C4—204no—
459C2×C5—21no—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—42no—
462C2×C5—82no—
463C2×C5#187411yescharacteristic
464C2×C5#188711yescharacteristic
465C2×C5#188911yescharacteristic
466D5—21no—
467D5—21no—
468D5—42no—
469D5—82no—
470D5#159512yes—
471D5#159612yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—51no—
484C23—51no—
485C23—51no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—51no—
489C23—52no—
490C23—102no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—204no—
507C23—204no—
508C23—204no—
509C23—204no—
510C23—204no—
511C23—204no—
512C23—204no—
513C23—204no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—401no—
518C23—401no—
519C23—402no—
520C23—401no—
521C23—401no—
522C23—401no—
523C23—401no—
524C23—402no—
525C23—402no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—402no—
529C23—402no—
530C23—402no—
531C23#400712yescomplemented
532C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—104no—
537D4—202no—
538D4—208no—
539D4—208no—
540D4—208no—
541D4—208no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—401no—
564C2×C4—408no—
565C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
566C8—402no—
567C5#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—52no—
578C22—52no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—51no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22—102no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—102no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—204no—
599C22—204no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—202no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—402no—
607C22—402no—
608C22—404no—
609C22—404no—
610C22—404no—
611C22—404no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22C2×#400711yescharacteristic
615C22#6577911yescharacteristic
616C22#6579311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—102no—
621C4—202no—
622C4—201no—
623C4—404no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—52no—
628C2—52no—
629C2—82no—
630C2—101no—
631C2—101no—
632C2—202no—
633C2—402no—
634C2#1060446111yescharacteristic
635C2#1060449111yescharacteristic
636C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radicalD5×#392C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9017
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617071C2semidirect
3. #10604928C2semidirect
4. D5⋊#323C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
16. C5×#392C4semidirect
18. #65512C4semidirect
20. #65249C4semidirect
21. #64960C4semidirect
30. C22×C5×D4C2×C4semidirect
42. C22×D20C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
69. C5×#95C2×C4semidirect
71. #3963C2×C4semidirect
172. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
190. C23×C5#102semidirect
233. C22×D5#102semidirect
289. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
319. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
531. C23#4007semidirect
567. C5#9017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
D5×#3922
#106049282
D5⋊#3232
#105985042
#90175