Finite Group Databasebeta

← #13019325

Subgroups — #13019325

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#394C211yesmaximal, characteristic
3#10604928C212yesmaximal
4D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4—21no—
9C2×D5×C22⋊C4—21no—
10C2×#4007—24no—
11#65765C2212yes—
12#65764—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#65711—24no—
16C5×#394C411yescharacteristic, complemented
17#65511C411yescharacteristic, complemented
18#65280C411yescharacteristic, complemented
19#65250—21no—
20#65248—21no—
21#64961C411yescharacteristic, complemented
22D5×#95C2211yescharacteristic
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#9018—51nomaximal, Sylow
26C24×D5—21no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C2×D4×D5—22no—
30C2×D4×D5—22no—
31C2×D4×D5—44no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×#683C2×C411yescharacteristic
52C2×#683D411yescharacteristic
53D5×C4⋊C4—22no—
54D5×C4⋊C4—22no—
55D5×C22⋊C4—44no—
56D5×C22⋊C4—44no—
57C22⋊#170—22no—
58#4007—48no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62#4003—22no—
63C5×#95C2×C411yescharacteristic
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66C2×#394—51no—
67#2313—51no—
68#1786—52no—
69C2×#324—51no—
70#1294—52no—
71C24×C5—21no—
72C23×D5—24no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5C2×D411yescharacteristic
82C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4—42no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96D4×D5—28no—
97D4×D5—44no—
98D4×D5—44no—
99D4×D5—44no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—42no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5C2×D412yes—
114C2×C4×D5#4112yes—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C2×#170—42no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
120D5⋊C8—44no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—42no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—42no—
126#685—42no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130C4⋊Dic5—22no—
131#683—22no—
132#683—22no—
133C23×D4—51no—
134C22×C4⋊C4—51no—
135C22×C22⋊C4—101no—
136C22×C22⋊C4—101no—
137C2×#102—104no—
138C2×C22⋊C8—52no—
139#394—51no—
140#394—51no—
141#394—51no—
142#394—101no—
143#394—101no—
144#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
145#387—104no—
146#381—101no—
147#380—52no—
148C4×C22⋊C4—101no—
149C2×#95—51no—
150#324—101no—
151#324—101no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—44no—
164C22×D5—48no—
165C22×D5—48no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—44no—
173C22×D5—82no—
174C22×D5—84no—
175C22×D5—84no—
176C22×D5—82no—
177C22×D5—82no—
178C22×D5—82no—
179C22×D5#12011yescharacteristic
180C22×D5#12311yescharacteristic
181C22×D5#13512yes—
182C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
186C5×D4—24no—
187C5×D4—42no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5C4×D412yes—
198C22⋊D5—48no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5#12112yes—
209D20—24no—
210D20—42no—
211C4×D5—24no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—42no—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—81no—
217C4×D5—84no—
218#170—82no—
219C25—101no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—102no—
222C22×D4—102no—
223C22×D4—101no—
224C22×D4—204no—
225C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C23×C4—51no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—51no—
229C23×C4—101no—
230C22×C8—102no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—54no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4—102no—
237C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—204no—
248C2×C22⋊C4—204no—
249C2×C42—102no—
250#102—208no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253#95—51no—
254#95—101no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257#95—104no—
258#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5#38611yescharacteristic
269C22×C5#41611yescharacteristic
270C22×C5#41811yescharacteristic
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—24no—
274C2×D5—24no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—88no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—88no—
284C2×D5#44912yes—
285C2×D5#45412yes—
286C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
287C2×D5#48212yes—
288AGL(1,𝔽5)—84no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—41no—
292C4×C5—81no—
293Dic5—22no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—81no—
297C24—21no—
298C24—51no—
299C24—104no—
300C24—101no—
301C24—202no—
302C24—201no—
303C24—201no—
304C24—202no—
305C24—202no—
306C24—202no—
307C24—202no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—108no—
311C2×D4—102no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—204no—
315C2×D4—204no—
316C2×D4—204no—
317C2×D4—202no—
318C2×D4—202no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—52no—
322C22×C4—52no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—102no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—104no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—202no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×C8—202no—
342C2×C8—204no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—204no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—202no—
358C42—402no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—82no—
362C2×C5#187511yescharacteristic
363C2×C5#188811yescharacteristic
364C2×C5#188911yescharacteristic
365D5—22no—
366D5—82no—
367D5#159714yes—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—51no—
376C23—52no—
377C23—52no—
378C23—51no—
379C23—102no—
380C23—102no—
381C23—102no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—204no—
386C23—204no—
387C23—208no—
388C23—208no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—402no—
393C23—402no—
394C23—402no—
395C23—404no—
396C23—404no—
397C23—402no—
398C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399D4—24no—
400D4—42no—
401D4—104no—
402D4—202no—
403D4—208no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—104no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—401no—
432C2×C4—404no—
433C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
434C8—402no—
435C5#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—52no—
442C22—52no—
443C22—52no—
444C22—52no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—104no—
450C22—104no—
451C22—101no—
452C22—101no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—408no—
459C22—408no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22#6576711yescharacteristic
463C22#6577911yescharacteristic
464C22#6579411yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—102no—
470C4—201no—
471C4—201no—
472C4—401no—
473C4—404no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—54no—
477C2—82no—
478C2—102no—
479C2—402no—
480C2#1060446111yescharacteristic
481C2#1060449211yescharacteristic
482C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9018
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617101C2semidirect
4. D5⋊#324C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
16. C5×#394C4semidirect
17. #65511C4semidirect
18. #65280C4semidirect
21. #64961C4semidirect
144. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C5#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
D5×#3942
#106049282
D5⋊#3242
#105985042
#90185