Finite Group Databasebeta

← #13019326

Subgroups — #13019326

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#394C211yesmaximal, characteristic
3#10604928C212yesmaximal
4D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4130—21no—
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C2×#4007—24no—
12#65765—21no—
13#65765C2212yes—
14D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#65712—24no—
16C5×#394C411yescharacteristic, complemented
17#65511C411yescharacteristic, complemented
18#65280C411yescharacteristic, complemented
19#65250—21no—
20#65248—21no—
21#64961C411yescharacteristic, complemented
22D5×#95C2211yescharacteristic
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#9019—51nomaximal, Sylow
26C24×D5—21no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C2×D4×D5—22no—
30C2×D4×D5—22no—
31C2×D4×D5—44no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38#4130—42no—
39#4130—42no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×D5⋊C8—22no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×#683C2×C411yescharacteristic
56C2×#683D411yescharacteristic
57D5×C4⋊C4—22no—
58D5×C4⋊C4—22no—
59D5×C22⋊C4—44no—
60D5×C22⋊C4—42no—
61D5×C22⋊C4—42no—
62C22⋊#170—22no—
63#4007—48no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66#4003—22no—
67C5×#95C2×C411yescharacteristic
68#3963—21no—
69#3963C2×C411yescharacteristic
70C2×#394—51no—
71#2316—51no—
72#1786—52no—
73C2×#324—51no—
74#1294—52no—
75C24×C5—21no—
76C23×D5—24no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—42no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102D4×D5—28no—
103D4×D5—44no—
104D4×D5—44no—
105D4×D5—44no—
106C2×D20—22no—
107C2×D20—42no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5D812yes—
121C2×C4×D5SD1612yes—
122C2×C4×D5C2×D412yes—
123C2×C4×D5#4112yes—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
126C2×#170—42no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
131D5⋊C8—44no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—42no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C22⋊Dic5—42no—
136C22⋊Dic5—42no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5—22no—
142#683—22no—
143#683—22no—
144C23×D4—51no—
145C2×#117—101no—
146C22×C4⋊C4—51no—
147C22×C22⋊C4—101no—
148C22×C22⋊C4—101no—
149C2×#102—104no—
150C2×C22⋊C8—52no—
151#394—51no—
152#394—51no—
153#394—51no—
154#394—101no—
155#394—101no—
156#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157#389—104no—
158#380—52no—
159#380—101no—
160C2×#95—51no—
161#324—101no—
162#324—101no—
163C23×C5—22no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D5—22no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—44no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5—44no—
177C22×D5—44no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5—82no—
187C22×D5—82no—
188C22×D5—82no—
189C22×D5—82no—
190C22×D5—82no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—82no—
194C22×D5—81no—
195C22×D5—81no—
196C22×D5#12011yescharacteristic
197C22×D5#12311yescharacteristic
198C22×D5C2×D811yescharacteristic
199C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
200C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D5#13711yescharacteristic
202C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C5×D4—24no—
206C5×D4—42no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5#10212yescomplemented
216C2×C4×C5C4×D412yes—
217C22⋊D5—48no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5#10212yescomplemented
227C2×Dic5#12112yes—
228D20—24no—
229D20—42no—
230C4×D5—22no—
231C4×D5—22no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—22no—
234C4×D5—22no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—81no—
238C4×D5—82no—
239C4×D5—82no—
240#170—82no—
241C25—101no—
242C22×D4—51no—
243C22×D4—102no—
244C22×D4—102no—
245C22×D4—101no—
246C22×D4—204no—
247C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—101no—
252C22×C8—102no—
253#117—202no—
254#117—202no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—54no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C4⋊C4—102no—
261C2×C4⋊C4—102no—
262C2×C4⋊C4—102no—
263C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—202no—
274C2×C22⋊C4—202no—
275C2×C22⋊C4—204no—
276C2×C42—102no—
277#102—208no—
278C22⋊C8—102no—
279C22⋊C8—102no—
280#95—51no—
281#95—101no—
282#95—102no—
283#95—102no—
284#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—42no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5#38611yescharacteristic
295C22×C5C2×#10211yescharacteristic
296C22×C5#41711yescharacteristic
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—84no—
307C2×D5—84no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—81no—
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—84no—
313C2×D5—84no—
314C2×D5#44711yescharacteristic
315C2×D5#44811yescharacteristic
316C2×D5#45412yes—
317C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
318C2×D5#48011yescharacteristic
319C2×D5#48111yescharacteristic
320AGL(1,𝔽5)—84no—
321C4×C5—22no—
322C4×C5—22no—
323C4×C5—41no—
324C4×C5—81no—
325Dic5—22no—
326Dic5—22no—
327Dic5—41no—
328Dic5—81no—
329C24—21no—
330C24—51no—
331C24—104no—
332C24—101no—
333C24—201no—
334C24—201no—
335C24—201no—
336C24—201no—
337C24—201no—
338C24—201no—
339C24—202no—
340C24—202no—
341C24—202no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—108no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—204no—
349C2×D4—204no—
350C2×D4—204no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—202no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C8—202no—
379C2×C8—204no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—204no—
385C4⋊C4—204no—
386C4⋊C4—402no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—202no—
397C42—204no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—82no—
401C2×C5#187411yescharacteristic
402C2×C5#188811yescharacteristic
403C2×C5#188911yescharacteristic
404D5—21no—
405D5—21no—
406D5—82no—
407D5#159812yes—
408D5#159912yes—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—51no—
417C23—51no—
418C23—51no—
419C23—51no—
420C23—51no—
421C23—51no—
422C23—102no—
423C23—102no—
424C23—102no—
425C23—201no—
426C23—201no—
427C23—201no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—204no—
431C23—204no—
432C23—204no—
433C23—204no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—402no—
438C23—401no—
439C23—401no—
440C23—401no—
441C23—401no—
442C23—402no—
443C23—402no—
444C23—402no—
445C23—402no—
446C23—402no—
447C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448D4—24no—
449D4—42no—
450D4—104no—
451D4—202no—
452D4—208no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—104no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4#400712yescomplemented
485C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C8—402no—
487C5#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—52no—
494C22—52no—
495C22—51no—
496C22—51no—
497C22—51no—
498C22—51no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—404no—
515C22—404no—
516C22—404no—
517C22—404no—
518C22—401no—
519C22—401no—
520C22C2×#400711yescharacteristic
521C22#6577911yescharacteristic
522C22#6579311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—102no—
528C4—102no—
529C4—201no—
530C4—401no—
531C4—404no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—52no—
535C2—52no—
536C2—82no—
537C2—101no—
538C2—101no—
539C2—402no—
540C2#1060446111yescharacteristic
541C2#1060449111yescharacteristic
542C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9019
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617102C2semidirect
4. D5⋊#324C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
16. C5×#394C4semidirect
17. #65511C4semidirect
18. #65280C4semidirect
21. #64961C4semidirect
156. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C2×C4×C5#102semidirect
226. C2×Dic5#102semidirect
484. C2×C4#4007semidirect
487. C5#9019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171022
D5×#3942
#106049282
D5⋊#3242
#105985042
#90195